1、8.6 谐振电路和品质因数谐振电路和品质因数1.RLC串联电路的谐振和谐振条件串联电路的谐振和谐振条件tEecos2设RLCCLRZZZZCjLjR1CLR1jZe221CLRZRCLtg11当当 时时01CLLCIREIRZZ100maxmin电路中电流达到最大值且电流与电电路中电流达到最大值且电流与电压同位相，电路处于谐振状态压同位相，电路处于谐振状态谐振条件谐振条件2.RLC串联电路谐振时电路上电压分配串联电路谐振时电路上电压分配 品质因数品质因数RLC串联电路达到谐振时：串联电路达到谐振时：LUCURUIERIURmax电压谐振品质因数令QEUUCLRQCL1 电感两端的电压或电容两端
2、的电压比外加电压还大，是外电感两端的电压或电容两端的电压比外加电压还大，是外加电压的加电压的Q倍倍LLXIUmax0maxLICLRECU3.RLC串联揩振电路中的能量转换串联揩振电路中的能量转换 Q值的普遍含义值的普遍含义RLC谐振电路达到谐振时：谐振电路达到谐振时：1）有功功率）有功功率RIEIIUPh2maxmaxcos电路的平均功率（有功功率）总是等于电阻上消耗的功率电路的平均功率（有功功率）总是等于电阻上消耗的功率2）瞬时功率）瞬时功率tEemcos设电源的瞬时功率：电源的瞬时功率：tRItEIiePe22max2maxcos2cos2电阻上的瞬时功率：电阻上的瞬时功率：tRItEI
3、iUPRR22max2maxcos2cos2 电源的瞬时功率等于电阻上的瞬时功率，电容和电感不与电源的瞬时功率等于电阻上的瞬时功率，电容和电感不与电源交换能量。电源交换能量。RePP tIitEUmmRcoscos则3）电容和电感中的储能）电容和电感中的储能tRELLiWB0222cos22121 任何时刻贮藏在电容中的电场能和贮藏在电感中的磁场能的总和是任何时刻贮藏在电容中的电场能和贮藏在电感中的磁场能的总和是恒定的，不随时间变化的。但电容内的电场能与电感中的磁场能不停恒定的，不随时间变化的。但电容内的电场能与电感中的磁场能不停地相互转换，在电容器和电感器之间振荡着。地相互转换，在电容器和电
4、感器之间振荡着。4）品质因数）品质因数Q的普遍定义的普遍定义RBEWWWQ 2品质因数为谐振电路贮藏的能量与一个周期内电路消耗的能量之比品质因数为谐振电路贮藏的能量与一个周期内电路消耗的能量之比的的2倍倍2cos221210222tQECCUWEtREL0222sin 2cos221022tRECLC22RELWWWEB0222RTILI012TRL220RLQ电路电路Q值与元件值与元件Q值一致。值一致。4.谐振曲线谐振曲线 通频带通频带1）谐振曲线）谐振曲线221CLREImax0II 时当RL001CR2002max1QI200211QRE202022max1QImax00II 时或当小大
5、一定时当IQ0Q值越大，曲线越尖锐，回路的选择性越好值越大，曲线越尖锐，回路的选择性越好2）通频带）通频带a和和b两点都是功率为最大值的一半的点，两点都是功率为最大值的一半的点，a和和b点称为半功率点。点称为半功率点。两个半功率点所对应的频率两个半功率点所对应的频率1 1和和2之间的频率范围之间的频率范围=2-1 1称为谐振电路的通频带称为谐振电路的通频带)(2)(000202200max)(21QIImax00211)(2IIQ时当 通频带的宽度反比于回路的品质因数。回路的品质因数越大，通频带的宽度反比于回路的品质因数。回路的品质因数越大，通频带越窄，回路的选择性越好。通频带越窄，回路的选择
6、性越好。5.并联谐振电路并联谐振电路21211111XjRYjXRYQQ22002001Q01221YYY22222212112222221211XRXXRXjXRRXRRCL1R2R谐振条件谐振条件02222221211XRXXRX2211XRXR当021XX谐振频率谐振频率 关联电路若能发生谐振，其中一条支路若是电感性，则另一条支路关联电路若能发生谐振，其中一条支路若是电感性，则另一条支路必定是电容性必定是电容性02011LXCX谐振时的导纳谐振时的导纳 总电流总电流2222221211minXRRXRRYLC102121XRR 2221XRR 0品质因数品质因数电流谐振minmin001
7、2121QIIRLECXEXREIC电流矢量图电流矢量图minminEYI2121)(XRREELRCCLRRCRLQ1100CILIminIE6.例题例题例例9.6-1 在如图所示的电路中，电源的频率是确定的，电感在如图所示的电路中，电源的频率是确定的，电感L的值固定，的值固定，电容电容C的值和电阻的值和电阻R的值都是可以调的，设电感的电阻很小，可以忽略，的值都是可以调的，设电感的电阻很小，可以忽略，求通过电阻求通过电阻R的电流。的电流。解：解：CjRCjRLjZ11CRjRRCLLj12RLCRLjCRjEZEI2)1(RCjRCjRIIR111RRCLLjE2eLCR无关，构成恒流回路与时当RLjEILCR12LRjRLjZLC21121212时当LRjarctgRLjarctgeRLeLRL222222224141RjLRLjL2121LRarctgRLarctgjLe22LRarctgRLarctg22222RLarctg20 时当R2时当R思考题：思考题：P510 8.12 8.14 8.16作业：作业：P515
