1、组合应用组合应用组合应用题组合应用题组合应用题组合应用题组合应用题组合应用题组合应用组合应用组合定义：组合定义：一般地说，从一般地说，从 n n 个不同元素中，任取个不同元素中，任取 m m(mn)(mn)个元素并成一组，叫做从个元素并成一组，叫做从 n n 个不同元素中取个不同元素中取出出 m m 个元素的一个组合。个元素的一个组合。复习复习组合数公式：组合数公式：mnn!n(n-1)(n-m+1)C=m!(n-m)!m!组合数的两个性质组合数的两个性质:（1）（2）mn-mnnC=Cmmm-1n+1nnC=C+C组合应用组合应用（1）“其中恰有其中恰有2件次品件次品”的抽法有多少种？的抽法
2、有多少种？（2）“其中恰有其中恰有1件次品件次品”的抽法有多少种？的抽法有多少种？（3）“其中没有次品其中没有次品”的抽法有几种？的抽法有几种？（4）“其中至少有其中至少有1件次品件次品”的抽法有多少种？的抽法有多少种？一一.简单组合问题简单组合问题例例1、在、在 200件产品中，有件产品中，有2件次品，从中任取件次品，从中任取5件；件；组合应用组合应用有限制条件的优先考虑有限制条件的优先考虑例例2 2、按下列条件，从按下列条件，从1212人中选出人中选出5 5人，有多少种不同人，有多少种不同选法？选法？（1 1）甲、乙、丙三人必须当选；）甲、乙、丙三人必须当选；（2 2）甲、乙、丙三人不能当
3、选；）甲、乙、丙三人不能当选；（3 3）甲必须当选，乙、丙不能当选；）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4 4）甲、乙、丙三人只有一人当选；）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5 5）甲、乙、丙三人至多）甲、乙、丙三人至多2 2人当选；人当选；（6 6）甲、乙、丙三人至少）甲、乙、丙三人至少1 1人当选；人当选；二二.有限制条件的组合问题有限制条件的组合问题组合应用组合应用1 1、有、有1313名医生，其中男医生名医生，其中男医生7 7人，女医生人，女医生6 6人，现抽出人，现抽出5 5人前往灾区，若至少人前往灾区，若至少2 2名男医生，至多名男医生，至多3 3名女医生，则名女医生，则不同的选法总数不
4、同的选法总数练习：练习：组合应用组合应用2 2、从、从4 4名男生和名男生和5 5名女生中选出名女生中选出5 5人组成一个小组，人组成一个小组，（1 1）要求男生）要求男生2 2名，女生名，女生3 3名，且某女生必须入选有多名，且某女生必须入选有多少种选法？少种选法？（2 2）要求男生不少于）要求男生不少于2 2名，有多少种选法？名，有多少种选法？（3 3）要求既有男生又有女生，有多少种选法？）要求既有男生又有女生，有多少种选法？练习：练习：组合应用组合应用分组问题注意是否均分分组问题注意是否均分例例3 3：六本不同的书，按下列条件，各有多少种不同：六本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分
5、法？的分法？（1 1）平均分给甲、乙、丙三人；）平均分给甲、乙、丙三人；（2 2）平均分成三堆；）平均分成三堆；（3 3）分为三堆）分为三堆,一堆一本一堆一本,一堆两本一堆两本,一堆三本一堆三本;（4 4）分给甲、乙、丙三人，其中甲得一本，乙得两本，）分给甲、乙、丙三人，其中甲得一本，乙得两本，丙得三本丙得三本;（5 5）分给甲、乙、丙三人，其中一人一本，一人两本，）分给甲、乙、丙三人，其中一人一本，一人两本，一人三本一人三本.三三.分组问题分组问题组合应用组合应用练习：练习：（1 1）将四个不同的小球分给甲、乙两人，每）将四个不同的小球分给甲、乙两人，每人两个，有多少分法？人两个，有多少分法
6、？（2 2）将四个不同的小球分成两组，每组两）将四个不同的小球分成两组，每组两个，有多少种分法？个，有多少种分法？（3 3）将四个小球分成两组，一组三个，一）将四个小球分成两组，一组三个，一组一个，有多少分法？组一个，有多少分法？（4 4）将四个小球分给甲乙两人，一人三个，）将四个小球分给甲乙两人，一人三个，一人一个，有多少分法？一人一个，有多少分法？1.组合应用组合应用2 2、有、有6 6本不同的书，分给甲、乙、丙本不同的书，分给甲、乙、丙三人，一人得三人，一人得4 4本，其余两人各得本，其余两人各得1 1本本,有多少种不同的分法？有多少种不同的分法？练习：练习：3 3、将、将1212个人分
7、成个人分成2 2，2 2，2 2，3 3，3 3的的5 5个组，则分组的种数是多少？个组，则分组的种数是多少？组合应用组合应用例例4:44:4个不同的球，个不同的球，4 4个不同的盒子，把个不同的盒子，把球全部放到盒子中球全部放到盒子中;（1 1）共有多少种放法）共有多少种放法?（2 2）恰有一个盒子不放球）恰有一个盒子不放球,有多少种放法？有多少种放法？（3 3）恰有一个盒内有两个球）恰有一个盒内有两个球,有多少种放法？有多少种放法？（4 4）恰有两个盒子不放球）恰有两个盒子不放球,有多少种放法？有多少种放法？四四.先选后排先选后排组合应用组合应用例例5 5：把把3030个相同的球放入个相同
8、的球放入6 6个不同的盒子个不同的盒子(盒子不盒子不能为空能为空)有几种放法有几种放法?练习练习1：从从6 6个学校中选出个学校中选出3030名学生参加数学竞赛名学生参加数学竞赛,每校至每校至少有少有1 1人人,这样有几种选法这样有几种选法?五五.隔板法隔板法组合应用组合应用练习练习2：马路上有编号为马路上有编号为1,2,3,1,2,3,1010的的1010盏灯盏灯,为节约用电为节约用电又不影响照明又不影响照明,现关掉其中的现关掉其中的3 3盏灯盏灯,但不能同时关掉但不能同时关掉相邻的相邻的2 2盏或盏或3 3盏盏,也不关掉两端的路灯也不关掉两端的路灯,共有多少种共有多少种不同的关灯方法不同的
9、关灯方法?练习练习3：求方程求方程 x1+x2+x3+x4=7 的正整数解的个数的正整数解的个数.组合应用组合应用例例6:6:某出版社的某出版社的1111名工人中，有名工人中，有5 5人只会排版，人只会排版，4 4人只会印刷，还有人只会印刷，还有2 2人既会排版又会印刷，现从这人既会排版又会印刷，现从这1111人中选出人中选出4 4人排版，人排版，4 4人印刷，有多少种不同的选法？人印刷，有多少种不同的选法？六六.元素交叉问题元素交叉问题524ABC组合应用组合应用 某歌舞团有某歌舞团有1010名演员，其中名演员，其中7 7名会唱歌，名会唱歌，5 5名会跳舞，现在要从名会跳舞，现在要从1010
10、名演员中选出名演员中选出3 3人，两人，两人唱歌，一人跳舞，到农村演出，问有多少种人唱歌，一人跳舞，到农村演出，问有多少种选法？选法？练习：练习：352BAC组合应用组合应用七七.组合在几何中的应用组合在几何中的应用例例:圆周上有圆周上有8 8个点个点,这这8 8个点每两点的连线在圆内个点每两点的连线在圆内最多可有多少个交点最多可有多少个交点?例例:平面内有平面内有7 7个点个点,其中有其中有3 3个点在一直线上个点在一直线上,其余其余任何任何3 3点都不在一直线上点都不在一直线上,由这由这7 7个点能确定多少条不个点能确定多少条不同的直线同的直线?能确定多少个三角形能确定多少个三角形?组合应
11、用组合应用练习：练习：1.1.四面体的一个顶点为四面体的一个顶点为A,A,从其余各点和各棱的中点从其余各点和各棱的中点中取中取3 3个点个点,使它们和点使它们和点A A在同一平面内在同一平面内,有多少种不有多少种不同的取法同的取法?2.2.平面内有平面内有9 9个点个点,其中其中4 4个点在一条直线上个点在一条直线上,此外没有此外没有3 3个点在一条直线上个点在一条直线上,过这过这9 9个点可以作多少个三角形个点可以作多少个三角形?组合应用组合应用练习：练习：3.3.空间空间1212个点个点,其中其中5 5个点共面个点共面,此外无任何此外无任何4 4个点共面个点共面,过这过这1212个点可以确
12、定多少个不同的平面个点可以确定多少个不同的平面?4.4.空间空间9 9个点个点,其中其中5 5个点在面个点在面M M内内,4,4个点在面个点在面N N内内,此此外无任何外无任何4 4点共面点共面;其中平面其中平面N N内内4 4点无任何点无任何3 3点共线点共线,面面M M内内5 5点有点有3 3点共线点共线,此外无任何此外无任何3 3点共线点共线,则可确定多少则可确定多少个四棱锥个四棱锥?组合应用组合应用八八.定序排列问题定序排列问题例例8:8:某车队有某车队有7 7辆车辆车,现要调出现要调出4 4辆车按一定的顺序辆车按一定的顺序去执行任务去执行任务,要求甲车要求甲车,乙车必须参加乙车必须参
13、加,且甲车在乙车且甲车在乙车前开出前开出,那么有多少种不同的调度方法那么有多少种不同的调度方法?练习：练习：1.1.有有3 3名男生名男生,4,4名女生排成一行名女生排成一行,其中甲其中甲,乙乙,丙三位丙三位同学按自左至右的顺序保持不变同学按自左至右的顺序保持不变,求不同的排列方法求不同的排列方法数数.组合应用组合应用练习：练习：2.62.6人排成两排人排成两排,每排每排3 3人人,假定每人的身高都不同假定每人的身高都不同,要求后排的人比前排相对应的人个子高要求后排的人比前排相对应的人个子高,共有多少种共有多少种排法排法?3.43.4男男4 4女共女共8 8人从左到右排成一排人从左到右排成一排,要求男生从矮要求男生从矮到高排列到高排列,女生由高到矮排列女生由高到矮排列(假定男女生的身高各假定男女生的身高各不相同不相同),),共有多少种排法共有多少种排法?组合应用组合应用一、简单组合问题一、简单组合问题二、有限制条件的组合问题二、有限制条件的组合问题三、分组问题三、分组问题五、隔板法五、隔板法六、元素交叉问题六、元素交叉问题组合应用组合应用小结小结四、先组后排四、先组后排组合应用组合应用七、几何问题七、几何问题八、定序排列问题八、定序排列问题
