1、我们把我们把b2-4ac叫做一元二次方程叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式的根的判别式,通常用通常用表示表示.回顾与反思判别式定理判别式定理当当b2-4ac0时时,方程有两个方程有两个 不相等的实数根不相等的实数根当当b2-4ac=0时时,方程有两个方程有两个 相等的实数根相等的实数根当当b2-4ac0时时,方程没有实数根方程没有实数根当当b2-4ac0时时,方程有两个方程有两个 实数根实数根若方程有两个若方程有两个 不相等的实数根不相等的实数根,则则b2-4ac0 回顾与反思判别式逆定理判别式逆定理若方程有两个若方程有两个 相等的实数根相等的实数根,则则b2-4ac=0
2、若方程没有实数根若方程没有实数根,则则b2-4ac0若方程有两个若方程有两个 实数根实数根,则则b2-4ac0例例1已知已知m为实数为实数,试判断关于试判断关于x2-(2m-3)x-(m-1)=0的根的情况的根的情况.知识源于悟例例2m取什么值时取什么值时,关于关于x的方程的方程2x2-(m+2)+2m-2=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根?求出这时方程的根求出这时方程的根.知识源于悟说明不论说明不论m取何值取何值,关于关于x的方程的方程(x-1)(x+2)=m2总有两个不相等的实数根总有两个不相等的实数根.小试牛刀 回顾与反思一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系设设x1
3、,x2是一元二次方程是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根的两个根,则有则有x1+x2=,x1x2=.abac例例3设设x1,x2是方程是方程3x2-4x=-1的两根的两根,不解方程不解方程求下列各式的值求下列各式的值(1)x1-x2 (2)9x13+13x2知识源于悟例例4已知方程已知方程()x2+()x-4=0的一个的一个 根为根为-1,设另一个根为设另一个根为a,求求a3-2a2-4a的值的值.知识源于悟15 55 小试牛刀已知关于已知关于x的方程的方程x2-(2k-1)x+k2-k=0的的两个根恰好等于斜边为两个根恰好等于斜边为5的直角三角形的直角三角形的两条直角边的长的两条直角边的长,求实数求实数k的值的值.灵感 智慧已知关于已知关于x x的方程的方程kxkx2 2+(2k-1)x+k-1=0+(2k-1)x+k-1=0(k(k为整数为整数)只有整数根只有整数根,且关于且关于y y的一的一元二次方程元二次方程(k-1)y(k-1)y2 2-3y+m=0-3y+m=0 有两个实有两个实数根数根y y1 1和和y y2 2,试确定试确定k k的值的值.回味无穷 小 结 1.1.根的判别式根的判别式及及根与系数关系根与系数关系的应用的应用2.2.通过这节课你增长了通过这节课你增长了.再见！再见！
