1、LOGO非线性电路与系统非线性电路与系统电子工程学院电子工程学院 徐锐敏徐锐敏 （教授）（教授）地点：清水河校区科研楼地点：清水河校区科研楼C309C309电话：电话：6183017361830173电邮：电邮：Company 是事物变化发展的一种规律，狭义地讲，就是激励（输入）和响应（输出）的关系。万事万物的变化发展都是非线性的，即非线性是绝对地、无条件的；而线性是相对的、有条件的。举例：电阻、电容和电感 某企业的生产情况 中国和美国GTP的发展变化1.1 线性与非线性线性与非线性Company 1.1 线性与非线性线性与非线性线性或准线性PINPOUTCompany 1.1 线性与非线性线
2、性与非线性非线性电路与系统非线性电路与系统线性泛函（1）加法（2）数乘x+y=y+xx+(y+z)=x+y+zx+0=xx+(-x)=01x=x()()()()()()xxxyxyxxxfxxf xf x物理学、化学、生物学等自然科学和经济学、国际关系学等社会、人文科学都涉及大量的非线性问题，上升到理论问题就是数学问题。遗憾的是目前对线性和非线性问题没有统一的数学定义。我们拟利用泛函来定义，不满足线性泛函的即为非线性。Company 非线性电路与系统非线性电路与系统线性电路要满足叠加定理1.1 线性与非线性线性与非线性而非线性电路则不满足叠加定理。Company 非线性电路与系统非线性电路与系
3、统定义定义（电子电路）：线性时不变电路不会产生新的频率分量；而非线性电路则要产生新的频率分量。学习和研究非线性特性的目的：（1）利用产生新的频率分量，进行频率变换。如，混频器、倍频器、振荡器等（2）抑制不进行频率变换、降低所产生的、不需要的频率分量杂散。如，放大器等。1.1 线性与非线性线性与非线性重要性：目前电路和系统中的线性问题基本解决，而非线性问题远未很好解决，是当代的前沿和热点，具有极高的理论研究和工程应用价值。Company 非线性电路与系统非线性电路与系统响应非线性的强弱取决于：（1）电路非线性的强弱（2）激励信号的大小分析方法：一般不用线性电路的处理方法，如S参数和Z（Y,A）矩
4、阵等；而要用非线性电路或电路元件的V/I特性，用一个幂级数表示。1.1 线性与非线性线性与非线性Company 非线性电路与系统非线性电路与系统1.2 频率的产生频率的产生123()NiiiIf Va xaVbVcV1122()coscosVs tVwtVw t3121,(3)abciIiiif iwi w将将带入上式带入上式V把电流表示为电压的连续函数将联系函数展开成级数级数取有限项假设激励为双频信号1和2Company 1.2 频率的产生频率的产生1323211211212222112212121233211221212122212331(2)cos(2)cos44cos2cos22cos
5、()cos()23cos3cos3cos(2)cos(2)4443cos(2)4ccaVVVVtaVVV VtbVtVtVVttcccVtVtVVttcV Vt21cos(2)t12mnmn新的频率分量是两个激励频率的线性组合新的频率分量是两个激励频率的线性组合，m、n不同时为0的整数注意注意：所选择的激励频率不能为整数倍关系，必须是：所选择的激励频率不能为整数倍关系，必须是非公度非公度的。的。Company 非线性电路与系统非线性电路与系统结论：（1）幂级数的奇次项只产生奇阶混合频率，偶次）幂级数的奇次项只产生奇阶混合频率，偶次 项只产生偶阶混合分量。项只产生偶阶混合分量。（2）非线性响应特
6、性与电路非线性特性相关，即与）非线性响应特性与电路非线性特性相关，即与b、c相关。相关。（3）还与激励信号的强弱相关，即与）还与激励信号的强弱相关，即与V1、V2相关相关（4）高次项产生低阶混合分量）高次项产生低阶混合分量 2n次产生次产生2n阶以下混合分量（偶阶）阶以下混合分量（偶阶）2n1次产生次产生2n1阶以下混合分量（奇阶）阶以下混合分量（奇阶）（5）根据物理实现，阶数）根据物理实现，阶数K增大对应的频率分量的幅度下降，增大对应的频率分量的幅度下降，K趋于趋于无穷大时，其幅度趋于无穷大时，其幅度趋于0，即能量有限。，即能量有限。1.2 频率的产生频率的产生Company 非线性电路与系
7、统非线性电路与系统1.3 非线性现象非线性现象（是衡量非线性电路技术指标的重要理论依据）（1）谐波）谐波 Harmonic (仅有一个频率信号输入时）仅有一个频率信号输入时）m1，2，3 （2）交调）交调 Intermodulation (IM)（两个以上频率信号输入时）（两个以上频率信号输入时）m,n0,1，2，3 最重要的交调分量是三阶交调（最重要的交调分量是三阶交调（ICP3），因为它们是所有交调分量中最接近信），因为它们是所有交调分量中最接近信号频率、且最强频率信号，是很难用滤波器滤除的。号频率、且最强频率信号，是很难用滤波器滤除的。Company 1.3 非线性现象非线性现象频率幅度
8、0 2 11 22 212 123 2213 122.1+22 12 23 13 22 2+12 1+212ffVCompany 非线性电路与系统非线性电路与系统1.3 非线性现象非线性现象（3）饱和与钝化）饱和与钝化 Saturation and Desensitization定义：输出功率随输入功率（按分贝计算）增加变化相差定义：输出功率随输入功率（按分贝计算）增加变化相差1分贝时，称分贝时，称为为1dB压缩点。无特别说明，一般指输出压缩点。无特别说明，一般指输出1dB压缩点，即压缩点，即P1dB。同样还。同样还有有P2dB 和和P3dB。Company 非线性电路与系统非线性电路与系统1
9、.3 非线性现象非线性现象1122()cos1()cosVsVs tVwtm t Vw t23IaVbVcV（4）交叉调制）交叉调制 Cross Modulation(CM)又称：又称：AM/AM转换转换22121312()()coscicVVm tm twt代入代入被调制被调制转换强弱与系数转换强弱与系数c以及以及V1、V2的关系很大。的关系很大。交叉调制是电路中一种非线性现象，它是非线性电路中一个信交叉调制是电路中一种非线性现象，它是非线性电路中一个信号到另一个信号调制的转换。号到另一个信号调制的转换。Company 非线性电路与系统非线性电路与系统1.3 非线性现象非线性现象31111(
10、)3jI waVcV e()1()cosVs tVm twt（5）AM/PM变换变换如果有非线性电抗元件，则如果有非线性电抗元件，则w1的响应电流为的响应电流为它是加到非线性电路上的激励信号幅度变化引起响应它是加到非线性电路上的激励信号幅度变化引起响应相位移动的现象。相位移动的现象。激励：激励：响应：响应：12,()cos(,()If a c v m twtfa c v m tCompany 非线性电路与系统非线性电路与系统1.3 非线性现象非线性现象IFRFLOmn（6）假响应（杂散，寄生参量）假响应（杂散，寄生参量）Spurious Responses混频：混频：需要的频率：需要的频率：R
11、FLOLORF 或 其它所有不需要的频率都叫杂散，包括其它原因产生的新频率分量其它所有不需要的频率都叫杂散，包括其它原因产生的新频率分量Company 非线性电路与系统非线性电路与系统1.4 功率和增益的定义功率和增益的定义()()()iinioutiGPP严格意义上严格意义上一般一般inoutGPPCompany 非线性电路与系统非线性电路与系统2211()()()()()22iiiiieLiPIR ZVR Y.Company 非线性电路与系统非线性电路与系统1.5 稳定性问题稳定性问题定义：激励信号为有限时，相应的响应也为有限值，该网定义：激励信号为有限时，相应的响应也为有限值，该网络为稳
12、定网络。络为稳定网络。Company 非线性电路与系统非线性电路与系统表现：表现：（1）正弦信号激励，输入和输出端的阻抗都为负值，）正弦信号激励，输入和输出端的阻抗都为负值，不稳定。（自激）不稳定。（自激）（2）无源负载接到网络的相反端口，输入和输出阻）无源负载接到网络的相反端口，输入和输出阻抗的实部为正，则网络为无条件稳定。抗的实部为正，则网络为无条件稳定。（3）如果输入或输出阻抗的实部为负，则网络为有）如果输入或输出阻抗的实部为负，则网络为有条件稳定，即潜在不稳定。条件稳定，即潜在不稳定。从理论上，对非线性电路来说，其求解结果是否从理论上，对非线性电路来说，其求解结果是否收收敛敛，决定其电路是否稳定。，决定其电路是否稳定。1.5 稳定性问题稳定性问题
