1、24.1.1圆一、自学要求：阅读课本P79P80圆的定义：1在同一平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆。2到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形。（含义也是判断点在圆上的方法）表示方法：“” 读作“圆”构成元素：1圆心、半径（直径）2弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦。3优弧：大于半圆的弧；半圆弧：直径分成的两条弧；劣弧：小于半圆的弧。如图：优弧记作 ，半圆弧记作，劣弧记作。4同心圆：圆心相同，半径不同的两圆。 5等圆：能够重合的两个圆。.6等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。二、典型拓展例题：1下列说法
2、正确的是 直径是弦 弦是直径 半径是弦 半圆是弧，但弧不一定是半圆半径相等的两个半圆是等弧 长度相等的两条弧是等弧 等弧的长度相等2如图，是的直径，是的弦，、的延长线交于点，已知，OCD=40，求的度数。3已知：如图，四边形是矩形，对角线、交于点.求证：点、在以为圆心的圆上.4如图，菱形中，点、分别为各边的中点.求证：点、四点在同一个圆上. 三. 当堂检测1以点为圆心作圆，可以作（ ）A1个 B2个 C3个 D无数个2一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的直径是（ ）A2.5cm或6.5cm B2.5cm C6.5cm D5cm或13cm3确定一个圆的条件为（ ）A圆心 B半
3、径 C圆心和半径 D以上都不对.4如图，是的直径，是的弦，、的延长线交于点，已知，若为直角三角形，则的度数为（ ）A B C D 5如图，在中，、为直径，求证：6如图，、为的半径，、为、上两点，且求证：24.1.2垂直于弦的直径一、动手实践，发现新知同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方法的同学请举手。问题：在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _刚才的实验说明圆是_，对称轴是经过圆心的每一条_。创设情境，探索垂径定理在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？ 垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？ABCDOABCDOABCDO E 若把AB向下平移到任意
4、位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？ 要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD折叠,实验后提出猜想。4. 垂径定理： 推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且 5辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？COOOEEBOAABEBADDAEBD二、专项训练1如图1，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD (图1) (图2) (图3) （图4） 2如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D83如图3，已知O的半径为5mm，弦AB=8mm
5、，则圆心O到AB的距离是（ ） A1mm B2mmm C3mm D4mm4P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_5如图4，OEAB、OFCD，如果OE=OF，那么_（只需写一个正确的结论）6、已知，如图所示，点O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、和C、D。求证：7、已知：在圆O中，弦AB=8，O到AB的距离等于3，(1)求圆O的半径。OAB若OA=10，OE=6，求弦AB的长。24.1.2垂直于弦的直径练习1、O的半径是5，P是圆内一点，且OP3，过点P最短弦、最长弦的长为 .2、如右图2所示，已知AB为O的直径，且AB
6、CD，垂足为M，CD8，AM2，则OM .3、O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为 . 4、已知一段弧AB，请作出弧AB所在圆的圆心。 5、问题1：如图1，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆交于C、D两点，求证：AC=BD 问题2：把圆中直径AB向下平移，变成非直径的弦AB，如图2，是否仍有AC=BD呢？ 问题3：在圆2中连结OC，OD，将小圆隐去，得图4，设OC=OD，求证：AC=BD问题4：在图2中，连结OA、OB，将大圆隐去，得图5，设AO=BO，求证：AC=BD6如图，已知AB是O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，求O的半径的长。24
7、.4.4弧、弦、圆心角一、复习巩固（学生活动）请同学们完成下题已知OAB，如图所示，作出绕O点旋转30、45、60的图形二、自学课本83-P84思考下列问题：1、 举例说明什么是圆心角？2、 教材83探究中，通过旋转AOB，试写出你发现的哪些等量关系？为什么？3.在圆心角的性质中定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？4、由探究得到的定理及结论是什么？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的 也相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 相等，所对的 也相等三、例题：. 2如图，在O中，AB、CD是两条弦，O
8、EAB，OFCD，垂足分别为EF（1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？ 四. 当堂检测1如果两个圆心角相等，那么 ( ) A这两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对2交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_3一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_4如图2，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_5如图，AOB=90，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证
9、：AE=BF=CD 【拓展创新】如图1和图2，MN是O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM （1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由（2）若交点P在O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由 图一 图二24 、1、4圆周角（1）一、自主先学 1、 叫圆心角。 2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的 度数。二、展示时刻操作与思考 如图，点A在O外，点B1 、B2、B在O上，点C在O内，度量A、B1B2、B C的大小，你能发现什么？B1 、B2、B有什么共同的特征？。归纳得出结论，顶点在_，并且两边_的角叫做圆周角。 强调条件：
10、_，_。 识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由 活动二观察与思考如图，AB为O的直径，BOC、BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（）、（）、（）中BAC的度数通过计算发现：BACBOC试证明这个结论：（学生完成） 活动三思考与探索. 如图，B C所对的圆心角有多少个？B C所对的圆周角有多少个？请在图中画出B C所对对的圆心角和圆周角，并 与同学们交流。 2. 思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？（ （2）设BC所对的圆周角为BAC，除了圆心O在BAC的一边上外，圆心O与BAC还有哪几种位置 置关系？对 对于这几种位置关
11、系，结论BACBOC还成立吗？试证明之通 通过上述讨论发现：。 三.随堂练习（ 1、如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=350(1 （1） BDC=_,理由是(2 （2）BOC=_,理由是 第 第2题图（ 2、如图，点A、B、C、D在O上，ADC=BDC=60.判断ABC的形状，并说明理由.24.1.4圆周角（2）一、复习巩固第1题（一）、知识再现：1如图，点A、B、C、D在O上，若BAC=40，则（1）BOC= ,理由是 ；（1）BDC= ,理由是 .2.如图，在ABC中，OA=OB=OC,则ACB= .意图：复习圆周角的性质及直角三角形的识别方法.（二
12、）预习检测：如图，在O中，ABC是等边三角形，AD是直径，则ADB= ,DAB= . 二、展示时刻：1.如图,BC是O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？（学生探究问题的解法）X k b 1 . c o m2.在O中，圆周角BAC=90，弦BC经过圆心吗？为什么？3.归纳自己总结的结论：（1）_ （2）_ 注意：（1）这里所对的角、90的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.4、例题分析例题1.如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=60，ADC=50,求CEB的度数.【解析】利用直径所对的圆周角是直角的性质
13、 三、达标检测1.如图，AB是O的直径，A=10,则ABC=_.2.如图，AB是O的直径，CD是弦，ACD=40,则BCD=_,BOD=_.3.如图，AB是O的直径，D是O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断ABC的形状：_。4.如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC=30,则弧AC的度数是( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 120w w w .x k b 1.c o m8. 5、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？ 24.2.1点与圆的位置关系一、自主先学 1、圆的两种定义是什么？2、爱好运动的小华、小强、小
14、兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ABC 二、自学课本9293思考部分以上的内容完成下列问题 1、由上面的画图以及所学知识，我们可知： 设O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d 则有：点P在圆外d_r 点P在圆上d_r 点P在圆内d_r 反过来，也十分明显，如果dr点P在圆外；如果d=r点P在圆上；如果dr点P在_ d=r点P在_dr 直线L与o_；d=r 直线L与o_； dr 直线L与o_。3、已知O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则O与直线a的
15、位置关系是_。直线a与O的公共点个数是_。4、已知O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则O与直线a的位置关系是 _ _。5、已知O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与O的公共点个数是_。6、已知O的直径是6cm，O到直线a的距离是4cm，则O与直线a的位置关系是 _ _。24.2.1圆的切线判定学 习目 标1理解并掌握切线的判定定理2理解并掌握切线的性质定理一、学一学 活动1、画O及半径OA，画一条直线l过半径OA的外端点，且垂直于OA。你发现直线l与O有怎样的位置关系？为什么？经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是_ 活动2、已知直线l 是O的切线，切点为A，连接0
16、A，你发现了什么？ AO 结论：_综合切线的性质，可总结为：一条直线若满足过圆心，_，垂直于切线，这三条中的任意两条，就必然满足第三条。二、做一做1、直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是O的切线.2.如图，点D是AOB的平分线OC上任意一点，过D作DEOB于E，以DE为半径作D，判断D与OA的位置关系， 并证明你的结论 三、当堂训练1、如图，AB是O的直径，ABT45，ATAB求证：AT是O的切线2、 如图，AB是O的直径，直线L1,L2是O的切线，A、B是切点，L1,L2有怎样的位置关系？证明你的结论。24.2.1切线长定理学 习目 标：1了解切线长的概念，
17、理解切线长定理2了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，并能应用一、学一学 问题1：如图，PA、PB是O的两条切线，切点为A、B试说明图中的PA与PB，APO与BPO的关系。ABOP 此得到切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条 ，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线 两条切线的 . 思考2：如图，是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ 与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的内心。二、做一做1：如图ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D,E,F,且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm,求AF
18、,BD,CE的长. 2如图，已知O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且ABC的面积为6求内切圆的半径r三、当堂训练1、 如图，ABC中，ABC=50，ACB=75，点O是内心，求AOC的度数。2、ABC的内切圆半径为r，ABC的周长为l，求ABC的面积。（提示：设内心为O，连接OA,OB,OC）正多边形和圆学习目标：1. 了解正多边形和圆的有关概念；2.会应用多边形和圆的有关知识进行相关计算一、学一学 1正多边形各边 ，各角也 的多边形是正多边形2正n边形都具有 对称，其对称轴有 条，偶数边的正多边形具有 对称性。对称中心是外接圆的 。也是中心对称的对应顶点
19、连线的交点3、在下面的圆中作出内接正六边形。 三;例题分析： 例1有一个亭子（如图所示）它的地基是半径为4m的正六边形，O求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）。 四、当堂训练1 如图所示，已知O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积2.（完成下面的表格有关正多边形的计算）边数内角中心角半径边心距边长周长面积34624.4 弧长和扇形面积(第1课时)学习目标：.了解扇形的概念，会用弧长公式和扇形面积公式计算一、忆一忆 1圆的周长公式是什么？_2圆的面积公式是什么？_ 二、学一学1、设圆的半径为R，则： 1圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 21的圆心角所对的弧长
20、是_ 32的圆心角所对的弧长是_ 44的圆心角所对的弧长是_ 5n的圆心角所对的弧长是_ 专项训练制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即 弧AB的长2、设圆的半径为R，则： 1该圆的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形的面积 21的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 32的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 4 5的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 5 n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 专项训练 已知扇形AOB的半径为10，AOB=60，求 弧A B的长和扇形AOB的面积三、当堂训练1已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A3 B4
21、 C5 D6 2如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为（ ）A1 B C D (1) (2) (3) 3如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）A12m B18m C20m D24m4.已知如图所示弧A B所在圆的半径为R， 弧A B的长为R，O和OA、OB分别相切于点C、E，且与O内切于点D，求O的周长 求阴影面积学习目标：灵活运用扇形面积的计算相关阴影面积；一、忆一忆1、圆的面积计算公式S= ，弧长的计算公式L= ，扇形的面
22、积计算公式S= = ，二、展示时刻：新|课|标|第|一|网1、直接用公式法例1、如图1,在RtABC中，A=90，BC=4，点D是BC的中点，将ABD绕点A按逆时针旋转90，得ABD，那么AD在平面上扫过的区域（图中阴影部分）的面积是（ ）2、加减法.例2、如图2，正方形ABCD的边长为a,那么阴影部分的面积为（ ）A. a B. a C. a D. a3、割补法例3、如图3，以BC为直径，在半径为2且圆心角为90的扇形内做半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（ ） 三、当堂训练1、如图7，O的半径为10cm，在O中，直径AB与CD垂直，以点B为圆心，BC为半径的扇形CBD的面积
23、是多少？2、如图8所示，在RtABC中，C=90，CA=CB=2，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是多少？.3、如图9，ABC 为等腰直角三角形，AC=3，以BC为直径的半圆与斜边AB交于点D，则图中阴影部分的面积是多少？4、如图10，A是半径为2的O外的一点，OA=4，AB是O的切线，点B是切点，弦BCOA，连结AC，则图中阴影部分的面积等于多少？24.4 弧长和扇形面积(第2课时)学习目标：1、知道圆锥的侧面展开图是扇形。2、会计算圆锥的侧面积和全面积。一、忆一忆1半径为R，n的圆心角所对的弧长是L=_ 2半径为R，圆心角为n的扇形面积是S扇形
24、=_二、学一学1、圆锥的表面是由 和 围成的。2、圆锥的侧面展开图是 。3、探索圆锥的侧面积公式：设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为 ，扇形的弧长为 ，因此圆锥的侧面积为 ；圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，圆锥的全面积公式： 三、专项训练1、一个圆锥形零件的母线长为10，底面的半径为4，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积2：一个扇形，半径R=10，圆心角=144，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高。四、综合训练1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积.2.扇形的半径为30,圆心角为120用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.3、圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？ 4、已知RtABC的斜边AB13cm，一条直角边AC5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体求这个几何体的表面积5、一个直角三角形两直角边分别为4cm和3cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。18
