1、第一章集合与函数概念（导学案）1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性一阅读材料：奇偶性关注函数的整体性质二学习目标：知识：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性能力：学会用函数图象研究函数奇偶性；了解奇、偶函数的图象特点，培养“以形解数、以数示形”的辩证思维能力。三1实践操作：（也可借助计算机演示）取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题： 以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形；问题：将第一象限和第二象限的图形看成
2、一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？ 以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？ 2观察思考（教材P39、P40观察思考）操作中的图象关于y轴对称的函数即是_，操作中的图象关于原点对称的函数即是_（1）偶函数（even function）一般
3、地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有_，那么f(x)就叫做偶函数（2）奇函数（odd function）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都_，那么f(x)就叫做奇函数温馨提示： 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）3具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于_对称；奇函数的图象关于_对称4.总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定f
4、(x)与f(x)的关系； 作出相应结论：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是奇函数练习：判断下列函数的奇偶性（1）f（x）x（2）f（x）|x|（3）f（x）log(x)（ 4 ）；（5） （）*5若f（x）是偶函数，其定义域为R且在0，）上是减函数，则f（）与f（a2a1）的大小关系是_ * 6已知f（x）x5ax3bx8，f（2）10，则f（2）：_*7已知f(x)是奇函数，在(0，)上是增函数，证明：f(x)在(，0)上也是增函数温馨提示：（1）偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；（2）奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致四知识图书馆：本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质
