1、第一章集合与函数概念（导学案）1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值一阅读材料：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，如果了解了函数的变化规律，那么也就基本把握了相应事物的变化规律。二学习目标：知识：判断函数的单调性，求函数的最值。能力: 理解函数单调性，理解函数最值及其几何意义，会利用单调性球函数的最值，体会函数方程思想。体会数形思想结合，提高形象思维能力，培养训练逻辑推理能力。三。1.阅读课本例1，回答以下问题：画出下列函数的图象，观察其变化规律：*(1)f(x) = x 从左至右图象上升还是下降 _?yx1-11-1 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ *(2
2、)f(x) = -2x+1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ yx1-11-1*(3)f(x) = x2在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ *2函数单调性定义(1)增函数:一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，_，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）(2)仿照增函数的定义说出减函数的定义 温馨提示： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对
3、于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) *3函数yx26x10在区间（2，4）上是（）A递减函数B递增函数C先递减再递增D选递增再递减*4函数f（x）x22（a1）x2在（，4）上是增函数，则a的范围是（）Aa5Ba3Ca3Da5*5函数y的单调区间为_6.阅读课本例2得到利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）实践：证明函数在（1，+）上为增函数*7阅读课本例3和例4，求下列函数的最大值和最小值（1）（2）,(3) , (4) ,温馨提示：例3是我们熟悉的函数，由图象易知最值。例4是我们不熟悉的函数，需通过证明单调性求函数的最值。四.知识图书馆：函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论
