1、每日一题规范练题目1 已知向量a(sin ，2)，b(cos ，1)，则ab，其中.(1)求tan的值；(2)若5cos()3cos ，0，求的值2016年_月_日(周一) 题目2 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AD和DD1的中点求证：(1)EF平面C1BD；(2)A1C平面C1BD.2016年_月_日(周二) 题目3 如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆(1)若围墙 AP，AQ总长为200米，如何围可使三角形地块APQ的面积最大？(2)已知A
2、P段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元若围围墙用了20 000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？2016年_月_日(周三)题目4 已知椭圆C：1的上顶点为A，直线l：ykxm交椭圆于P，Q两点，设直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2.(1)若m0时，求k1k2的值；(2)若k1k21时，证明：直线l：ykxm过定点2016年_月_日(周四)题目5 在数列an，bn中，已知a10，a21，b11，b2，数列an的前n项和为Sn，数列bn的前n项和为Tn，且满足SnSn1n2，2Tn23Tn1Tn，其中n为正整数(1)求数列an，bn的通项公式；(2)问是否存在正整数m，n，
3、使1bm2成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对(m，n)；若不存在，请说明理由2016年_月_日(周五) 题目6 设函数f(x)x2ln xax2b在点(x0，f(x0)处的切线方程为yxb.(1)求实数a及x0的值；(2)求证：对任意实数b，函数f(x)有且仅有两个零点2016年_月_日(周六)题目7 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acb.(1)求证：B；(2)当2，b2时，求ABC的面积2016年_月_日(周一)题目8 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点(1)求证：OE平面BCC1B1；(2)求证：平面B1DC平面B1DE.2
4、016年_月_日(周二) 题目9 椭圆M：1(ab0)的离心率为，且经过点P.过坐标原点的直线l1与l2均不在坐标轴上，l1与椭圆M交于A，C两点，l2与椭圆M交于B，D两点(1)求椭圆M的方程；(2)若平行四边形ABCD为菱形，求菱形ABCD面积的最小值2016年_月_日(周三) 题目10 如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2 km，AD为4 km.地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计)设点P到边AD的距离为t(
5、单位：km)，BEF的面积为S(单位：km2)(1)求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；(2)是否存在点P，使隔离出的BEF面积S超过3 km2？并说明理由2016年_月_日(周四) 题目11 已知函数f(x)kexx2(其中kR，e是自然对数的底数)(1)若k0，试判断函数f(x)在区间(0，)上的单调性；(2)若k2，当x(0，)时，试比较f(x)与2的大小；(3)若函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1x2)，求k的取值范围，并证明0f(x1)1.2016年_月_日(周五)题目12 已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，a5和a7的等差中项为11，且a2a5a1a14，令
6、bn，数列bn的前n项和为Tn.(1)求an及Tn；(2)是否存在正整数m，n(1mn)，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由2016年_月_日(周六)题目13 已知向量a(cos ，sin )，b(2，1)(1)若ab，求的值；(2)若|ab|2，求sin的值2016年_月_日(周一)题目14 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.2016年_月_日(周二)题目15 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本
7、y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？2016年_月_日(周三) 题目16 已知ABC的两顶点坐标A(1，0)，B(1，0)，圆E是ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，CP1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等)，动点C的轨迹为曲线M.(1)求曲线M的方程；(2)设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线B
8、C的方程2016年_月_日(周四)题目17 已知数列an的前n项和Snann21，数列bn满足3nbn1(n1)an1nan，且b13.(1)求an，bn；(2)设Tn为数列bn的前n项和，求Tn，并求满足Tn7时n的最大值2016年_月_日(周五)题目18 已知mR，f(x)2x33x26(mm2)x.(1)当m1时，求f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若m，2且关于x的不等式(m1)2(14m)f(x)20在区间k，0上恒成立，求k的最小值k(m)2016年_月_日(周六)题目19 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1.(1)求B；(2)若cos，求sin A
9、的值2016年_月_日(周一)题目20 在如图的多面体中，AE底面BEFC，ADEFBC，BEADEFBC，G是BC的中点(1)求证：AB平面DEG；(2)求证：EG平面BDF.2016年_月_日(周二)题目21 已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为(0，2)，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于相异两点A，B，且2.(1)求椭圆C的方程；(2)求m的取值范围2016年_月_日(周三)题目22 如图，一块弓形薄铁片EMF，点M为的中点，其所在圆O的半径为4 dm(圆心O在弓形EMF内)，EOF.将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD(
10、不计损耗)，ADEF，且点A，D在上，设AOD2.(1)求矩形铁片ABCD的面积S关于的函数关系式；(2)当裁出的矩形铁片ABCD面积最大时，求cos 的值2016年_月_日(周四) 题目23 数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn1(nN*)，等差数列bn满足b33，b59.(1)分别求数列an，bn的通项公式；(2)设cn(nN*)，求证：cn1cn.2016年_月_日(周五)题目24 已知函数f(x)ax.(1)若函数f(x)在(1，)上是减函数，求实数a的最小值；(2)若x1，x2e，e2，使f(x1)f(x2)a(a0成立)，求实数a的取值范围2016年_月_日(周六) 题目
11、25 已知ABC的面积为S，且S.(1)求sin A；(2)若|3，|2，求sin B.2016年_月_日(周一) 题目26 如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.2016年_月_日(周二)题目27 已知圆M：x2(y2)21，直线l：y1，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切设动圆圆心P的轨迹为E.(1)求E的方程；(2)若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且16，求证：直线AB恒过定点2016年_月_日(周三)题目28 某公
12、司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元(1)该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f(x)，求f(x)；(2)当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？2016年_月_日(周四)题目29 设f(x)ex(ax2x1)(1)若a0，讨论f(x)的单调性；(2)x1时，f(x)有极值，证明：当时，|f(cos )f(sin )|2.2016年_月_日(周五) 题目30 设数列an是各项均为正数的等比数
13、列，其前n项和为Sn，若a1a564，S5S348.(1)求数列an的通项公式；(2)对于正整数k，m，l(kml)，求证：“mk1且lk3”是“5ak，am，al这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；(3)设数列bn满足：对任意的正整数n，都有a1bna2bn1a3bn2anb132n14n6，且集合M中有且仅有3个元素，试求的取值范围2016年_月_日(周六)第五部分每日一题规范练题目1解(1)ab，sin 2cos 0，即tan 2.tan3.(2)由(1)知tan 2，又，sin ，cos ，5cos()3cos，5(cos cossin sin)3cos，即cos2sin
14、3cos，cossin，即tan1，又0，.题目2证明(1)连接AD1，E，F分别是AD和DD1的中点，EFAD1.正方体ABCDA1B1C1D1，ABD1C1，ABD1C1.四边形ABC1D1为平行四边形，即有AD1BC1，EFBC1.又EF平面C1BD，BC1平面C1BD，EF平面C1BD.(2)连接AC，则ACBD.正方体ABCDA1B1C1D1，AA1平面ABCD，AA1BD.又AA1ACA，BD平面AA1C，A1CBD.同理可证A1CBC1.又BDBC1B，A1C平面C1BD.题目3解设APx米，AQy米(1)则xy200，APQ的面积Sxysin 120xy.S2 500.当且仅当
15、xy100时取“”即APAQ100米时，三角地块APQ面积最大(2)由题意得100(1x1.5y)20 000，即x1.5y200.要使竹篱笆用料最少，只需其长度PQ最短，所以PQ2x2y22xycos 120x2y2xy(2001.5y)2y2(2001.5y)y1.75y2400y40 000.当y时，PQ有最小值，此时x.即AP米，AQ时，篱笆用料最省题目4(1)解当m0时，直线l：ykx代入椭圆C：1的方程，得到x22k2x24，解得P，Q，所以k1，k2，所以k1k2.(2)证明设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线l：ykxm代入椭圆C：1的方程，并整理得到(12k2)x24
16、kmx2m240，则0，且x1x2，x1x2.由k1k21知1.即y1y2(y1y2)2x1x20，(kx1m)(kx2m)(kx1mkx2m)x1x220，k2x1x2mk(x1x2)m2k(x1x2)2mx1x220，(k21)k(m)m22m20，(k21)(2m24)k(m)(4km)(m22m2)(12k2)0，所以3m22m20，解得m(舍)或m，所以直线l过定点.题目5解(1)因为SnSn1n2，所以当n2时，Sn1Sn(n1)2，两式相减得anan12n1，又a2a11也适合上式，所以anan12n1对一切nN*成立，所以当n2时，an1an2n3，再相减得an1an12，所以
17、数列an的奇数项成公差为2的等差数列、偶数项也成公差为2的等差数列，又a10，a21，可解得ann1.因为2Tn23Tn1Tn，所以2Tn22Tn1Tn1Tn，即2bn2bn1，又2b2b1，所以对一切nN*均有2bn1bn，所以数列bn成公比为的等比数列，所以bn.(2)因为bn，所以Tn2，由1bm2得1，即1，11，因为2m10，所以(2m)2n20，且(2m)2n22m1，即(2m)2n22m1且(2m)2n2.即m2且mN*，故m1，此时2n2226，(21)2n2，故n2，综上可知，存在符合条件的所有有序实数对(m，n)为(1，2)题目6(1)解因为f(x)2xln xx2ax，所
18、以在点(x0，f(x0)处的切线方程为yxxln x0axx0b，其中解得x01，a1.(2)证明因为函数f(x)x2ln xx2b(x0)，所以f(x)2xln xx，令f(x)2xln xx0，得x，且当x(0，)时，f(x)0，即f(x)x2ln xx2b在x(0，)上单调递减；当x(，)时，f(x)0，即f(x)x2lnxx2b在x(，)上单调递增；所以f(x)有最小值f()b0.又f(e)e2e2b0，所以f(x)x2ln xx2b在(，e)上一定有一解，下面证明存在x1(0，)使f(x1)0，令h(x)xln xx1，h(x)ln x，所以当x(0，1)时，h(x)xln xx1在
19、(0，1)上单调递减，所以当x(0，1)时，h(x)xln xx1h(1)0，所以当x(0，1)时，f(x)x2ln xx2bbx，取x1min1，b，则f(x1)bx10，所以f(x)x2ln xx2b在(x1，)上一定有一解，综上所述，函数f(x)在(0，)上有且仅有两个零点题目7(1)证明cos B0，又B(0，)B(当且仅当ac时取得等号)(2)解2，accos B2，由余弦定理得b2a2c22accos B12，a2c216，又acb2，ac4，cos B，又B，sin B.SABCacsin B.题目8证明(1)连接BC1，设BC1B1CF，连接OF.因为O，F分别是B1D与B1C
20、的中点，所以OFDC，且OFDC，又E为AB中点，所以EBDC，且EBDC，从而OFEB，OFEB，即四边形OEBF是平行四边形，所以OEBF，又OE平面BCC1B1，BF平面BCC1B1，所以OE平面BCC1B1.(2)因为DC平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，所以BC1DC.又BC1B1C，且DC，B1C平面B1DC，DCB1CC，所以BC1平面B1DC， BC1OE，所以OE平面B1DC，又OE平面B1DE，所以平面B1DC平面B1DE.题目9解(1)依题意有又因为a2b2c2，所以故椭圆M的方程为y21.(2)设直线AC：yk1x，直线BD：yk2x，A(xA，yA)，C(xC
21、，yC)联立得方程(2k1)x220，xx，故OAOC.同理，OBOD.又因为ACBD，所以OBOD，其中k10.从而菱形ABCD的面积S2OAOB2，整理得S4，其中k10.故当k11或1时，菱形ABCD的面积最小，该最小值为.题目10解(1)如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C点坐标为(2，4)设边缘线AC所在抛物线的方程为yax2(a0)，把(2，4)代入，得4a22，解得a1，所以抛物线的方程为yx2.因为y2x.所以过P(t，t2)的切线EF方程为y2txt2.令y0，得E；令x2，得F(2，4tt2)，所以S(4tt2)，所以S(t38t216t)，
22、定义域为(0，2(2)S(3t216t16)(t4)，由S(t)0得0t(t4舍去)所以S(t)在上是增函数，在上是减函数，所以S在(0，2上有最大值S.又因为33，所以不存在点P，使隔离出的BEF面积S超过3 km2.题目11解(1)由f(x)kex2x可知，当k0时，由于x(0，)，f(x)kex2x0，故函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(2)当k2时，f(x)2exx2，则f(x)2ex2x，令h(x)2ex2x，h(x)2ex2，由于x(0，)，故h(x)2ex20，于是h(x)2ex2x在(0，)上为增函数，所以h(x)2ex2xh(0)20，即f(x)2ex2x0在(0，
23、)上恒成立，从而f(x)2exx2在(0，)上为增函数，故f(x)2exx2f(0)2.(3)函数f(x)有两个极值点x1，x2，则x1，x2是f(x)kex2x0的两个根，即方程k有两个根，设(x)，则(x)，当x0时，(x)0，函数(x)单调递增且(x)0；当0x1时，(x)0，函数(x)单调递增且(x)0；当x1时，(x)0，函数(x)单调递减且(x)0.要使k有两个根，只需0k(1)，如图所示，故实数k的取值范围是.又由上可知函数f(x)的两个极值点x1，x2满足0x11x2，由f(x1)kex12x10，得k.f(x1)kex1xex1xx2x1(x11)21，由于x1(0，1)，故
24、0(x11)211，所以0f(x1)1.题目12解(1)因为an为等差数列，设公差为d，则由题意得即整理得所以an1(n1)22n1.由bn()所以Tn(1).(2)假设存在正整数m，n(1mn)使T1，Tm，Tn成等比数列，则由(1)知，Tn，所以T1，Tm，Tn，所以有TT1Tn，因为n0，所以4m12m201m1，因为mN*，m1，m2，当m2时，代入式，得n12.综上，当m2，n12时可以使T1，Tm，Tn成等比数列题目13解(1)由ab，可知ab2cos sin 0，所以sin 2cos ，所以.(2)由ab(cos 2，sin 1)，可得|ab|2，即12cos sin 0，又co
25、s2 sin2 1，且，解得sin ，cos ，所以sin(sin cos ).题目14证明(1)如图，在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF平面PCD.(2)连接BD.因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.题目15解(1)每吨平均成本为(万元)则4824832，当且仅当，即x200时取等号年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元(2)
26、设年获得总利润为R(x)万元则R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680(0x210)R(x)在0，210上是增函数，x210时，R(x)有最大值为(210220)21 6801 660.年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元题目16解(1)由题知CACBCPCQAPBQ2CPAB4AB，所以曲线M是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(挖去与x轴的交点)，设曲线M：1(ab0，y0)，则a24，b2a23，所以曲线M：1(y0)为所求(2)注意到直线BC的斜率不为0，且过定点B(1，0)，设lBC：xmy1，C(x1，y1)，D(x2，y2)，由消x
27、得(3m24)y26my90，所以y1，2，所以因为(my12，y1)，(my22，y2)，所以(my12)(my22)y1y2(m21)y1y22m(y1y2)44.注意到点A在以CD为直径的圆上，所以0，即m，所以直线BC的方程3xy30或3xy30为所求题目17解(1)n2时，Snann21，Sn1an1(n1)21，两式相减，得ananan12n1，an12n1.an2n1，3nbn1(n1)(2n3)n(2n1)4n3，bn1，当n2时，bn，又b13适合上式，bn.(2)由(1)知，bn，Tn，Tn，得Tn3345.Tn.TnTn10.TnTn1，即Tn为递增数列又T37，T47，
28、Tn7时，n的最大值为3.题目18解(1)当m1时，f(x)2x33x2，f(x)6x26x.切线斜率为kf(1)12，f(1)5，所以切线方程为y12x7.(2)令f(x)6x26x6(mm2)0，可得x1m，x2m1，因为m，所以m1(m)2m10.当m10，且2m10，即m1时f(x)极大f(m)4m33m2，f(x)极小f(m1)(m1)2(14m)令g(m)f(x)极大4m33m2，则g(m)12m26m0.故g(m)在上单调递增，故g(m)g(1)120恒成立令h(x)f(x)(m1)2(14m)，显然h(m1)f(m1)(m1)2(14m)0，令h(x0)h(m1)(x0m1)，
29、设x(m1)2(axb)2x33x26(mm2)x(m1)2(14m)，比较两边系数得a2，b4m1，故x0.结合图象可知，要使(m1)2(14m)f(x)恒成立则只需x0k0即可，故kmink(m)x0；当m10即1m2时，同可知，g(m)f(x)极大4m33m2，又g(m)在(1，2上单调递增，故g(m)g(2)20恒成立同理可知kmink(m)x0(1m2)，综上可知，k(m).题目19解(1)由1及正弦定理得1，所以，即，则.因为在ABC中，sin A0，sin C0，所以cos B.因为B(0，)，所以B.(2)因为0C，所以C.因为cos，所以sin.所以sin Asin(BC)s
30、insinsincos cossin .题目20证明(1)ADEF，EFBC，ADBC.又BC2AD，G是BC的中点，AD綊BG，四边形ADGB是平行四边形，ABDG.AB平面DEG，DG平面DEG，AB平面DEG.(2)连接GF，四边形ADFE是矩形，DFAE，AE底面BEFC，DF平面BCFE，EG平面BCFE，DFEG.EF綊BG，EFBE，四边形BGFE为菱形，BFEG，又BFDFF，BF平面BFD，DF平面BFD，EG平面BDF.题目21解(1)由题意知椭圆的焦点在y轴上 ，设椭圆方程为1(ab0)，由题意知a2，bc，又a2b2c2，则b，所以椭圆方程为1.(2)设A(x1，y1)
31、，B(x2，y2)，由题意，直线l的斜率存在，设其方程为ykxm，与椭圆方程联立，即则(2k2)x22mkxm240，(2mk)24(2k2)(m24)0，解上述一元二次方程可得又2，即有(x1，my1)2(x2，y2m)x12x2，2，整理得(9m24)k282m2，又9m240时不成立，k20，得m24，此时0.m的取值范围为.题目22解(1)设矩形铁片的面积为S，AOM.当0时(如图1)，AB4cos 2，AD24sin ，SABAD(4cos 2)(24sin )16sin (2cos 1)当时(如图2)，AB24cos ，AD24sin ，故SABAD64sin cos 32sin
32、2.综上得，矩形铁片的面积S关于的函数关系式为S(2)当0时，求导得S16cos (2cos 1)sin (2sin )16(4cos2cos 2)令S0，得cos .记区间内余弦值等于的角为0(唯一存在)列表：(0，0)0S0S增函数极大值减函数又当时，S32sin 2在上单调递减，所以当0即cos 时，矩形的面积最大题目23(1)解由an12Sn1，得an2Sn11(n2)，得an1an2(SnSn1)2an，an13an，即3，又当n1时，3也符合上式，an3n1.由数列bn为等差数列，b33，b59，设bn公差为d，b5b3932d，d3，bn3n6.(2)证明由(1)知：an23n1
33、，bn23n，所以cn，所以cn1cn0，cn1cnc1，cn1cn.题目24解(1)因f(x)在(1，)上为减函数，故f(x)a0在(1，)上恒成立，所以当x(1，)时，f(x)max0，又f(x)aaa，设t，t(0，)，则y(t)2a，故当t，即xe2时，f(x)maxa0，解得a，所以a的最小值为.(2)命题“若x1，x2e，e2，使f(x1)f(x2)a成立”，等价于“当xe，e2时，有f(x)minf(x)maxa”，由(1)知，当xe，e2时，f(x)maxa，f(x)maxa，问题等价于：“当xe，e2时，有f(x)min”10当a时，f(x)maxa0，f(x)在e，e2上为
34、减函数，则f(x)minf(e2)ae2，故a.20当0a时，f(x)maxa0，由于f(x)()2a在e，e2上为增函数，故f(x)的值域为f(e)，f(e2)，即a，a，由f(x)的单调性和值域知，存在唯一x0e，e2，使f(x0)0，且满足：当xe，x0时，f(x)0，f(x)为减函数；当xx0，e2时，f(x)0.由f(x)minf(x0)ax0，x0e，e2，所以，a，与0a矛盾，不合题意综上所述，得a.题目25解(1)ABC的面积为S，且S，bccos Abcsin A，sin Acos A，A为锐角，且sin2Acos2Asin2Asin2Asin2A1，sin A.(2)设AB
35、C中角A，B，C对边分别为a，b，c，|c3，|a2，由正弦定理得，即，sin C，又ca，则C为锐角，C，sin Bsinsin AcoscosAsin.题目26证明(1)因为平面PAD平面ABCDAD.又平面PAD平面ABCD，且PAAD，PA平面PAD.所以PA底面ABCD.(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以ABED为平行四边形所以BEAD.又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因为ABAD，且四边形ABED为平行四边形所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以PACD.又因为PAADA，所以CD平面PA
36、D，从而CDPD，且CD平面PCD，又E，F分别是CD和CP的中点，所以EFPD，故CDEF.由EF，BE在平面BEF内，且EFBEE，所以CD平面BEF.所以平面BEF平面PCD.题目27(1)解设P(x，y)，则(y1)1，x28y.E的方程为x28y.(2)证明设直线AB：ykxb，A(x1，y1)，B(x2，y2)将直线AB的方程代入x28y中得x28kx8b0，所以x1x28k，x1x28b.x1x2y1y2x1x28bb216，b4，所以直线AB恒过定点(0，4)题目28解(1)当0500时，f(x)0.05500500212x，故f(x)(2)当0500时，f(x)12x12.故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大题目29(1)解f(x)ex(ax2x1)ex(2ax1)aex(x)(x2)，当a时，f(x)ex(x2)20，f(x)在R上单增；当0a时，由f(x)0，得x2或x；由f(x)0，得x2，f(x)在和(2，)上单调递增，在上单调递减当a时，由f(x)0，得x或x2；由f(x)0，得2x，f(x)在(，2)和)上单调递增，在上单调递减(2)证明x1时，f(x)有极值，f(1)3e(a1)0，a1，f(x)ex(x2x1)，f(x)ex(x1)(x2)由f(x)
