1、2015-2016学年青海师范大学附属二中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1把1485转化为+k360（0360，kZ）的形式是（）A454360B454360C455360D31553602=（）ABCD3函数的定义域为（）A（，1）B（，）C（1，+）D（，1）（1，+）4已知是第一象限角，那么是（）A第一象限角B第二象限角C第一或第二象限角D第一或第三象限角5函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（1，）D（e，+）6若函数y=f（x+1）的定义域是2，
2、3，则y=f（2x1）的定义域为（）A0，B1，4C5，5D3，77已知函数f （x）=asinx+btanx+1，满足f （5）=7，则f （5）的值为（）A5B5C6D68要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位9设f（x）=，则f（f （2）的值为（）A0B1C2D310设f（x）为定义于（，+）上的偶函数，且f（x）在0，+）上为增函数，则f（2）、f（）、f（3）的大小顺序是（）Af（）f（3）f（2）Bf（）f（2）f（3）Cf（）f（3）f（2）Df（）f（2）f（3）11已知sin（x）=，则
3、cos（x+）=（）ABCD12函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的图象如图所示，则f（）的值为（）AB0C1D二、填空题：本大题共4个小题，共20分（把答案填在第II卷相应的横线上）13函数的最小正周期T=14已知sin（）=，且（，0），则tan（2）=15函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=16已知xR，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x0），则给出以下四个结论：函数f（x）的值域为0，1；函数f（x）的图象是一条曲线；函数f（x）是（0，+）上的减函数；函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时其中正确的序号为三、解答题（本大题共6
4、小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17已知tan=2，求解下列各式（1）（2）sincos18（1）（2）已知（0，），求tan19已知函数（1）求函数的最大值与最小值，并写出取最大值与最小值时自变量x的集合（2）求函数的单调增区间（3）求函数在的值域20已知f（）=（1）化简f（）；（2）若为第三象限角，且cos（）=，求f（）的值；（3）若=，求f（）的值21已知f（x）=Asin（wx+）的图象与x轴的交点中，相邻两交点距离为，且图象上一个最低点为；（1）求f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象，若y=g
5、（x）在0，b上至少有4个零点，求b的最小值22设角（0，），f（x）的定义域为0，1，f（0）=0，f（1）=1，当xy时，有f（）=f（x）sin+（1sin）f（y）（1）求f（）、f（）的值；（2）求的值；（3）设g（x）=4sin（2x+）1，且lgg（x）0，求g（x）的单调区间2015-2016学年青海师范大学附属二中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1把1485转化为+k360（0360，kZ）的形式是（）A454360B454360C455360D315536
6、0【考点】终边相同的角【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值【分析】根据所给的角是一个负角，用一个360的整倍数的负角，且负角度绝对值比所给的负角度绝对值大，再加上一个周角内的正角，得到结果【解答】解：1485=1800+315=5360+315，故选：D【点评】本题看出终边相同的角，本题解题的关键是写出角的大体范围，在看出需要加上多少来平衡角的变化，本题是一个基础题2=（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可得到结果【解答】解：sin=sin（4+）=sin=故选A【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟
7、练掌握诱导公式是解本题的关键3函数的定义域为（）A（，1）B（，）C（1，+）D（，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】由log0.5（4x3）0且4x30可解得，【解答】解：由题意知log0.5（4x3）0且4x30，由此可解得，故选A【点评】本题考查函数的定义域，解题时要注意公式的灵活运用4已知是第一象限角，那么是（）A第一象限角B第二象限角C第一或第二象限角D第一或第三象限角【考点】半角的三角函数；象限角、轴线角【专题】三角函数的求值【分析】由题意是第一象限角可知的取值范围（2k， +2k），然后求出即可【解答】解：的取值范围（2k，
8、 +2k），（kZ）的取值范围是（k， +k），（kZ）分类讨论当k=2i+1 （其中iZ）时的取值范围是（+2i， +2i），即属于第三象限角当k=2i（其中iZ）时的取值范围是（2i， +2i），即属于第一象限角故选：D【点评】此题考查象限角、轴线角以及半角的三角函数，角在直角坐标系的表示，属于基础题5函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（1，）D（e，+）【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答【解答】解：函数的定义域为：（0，+），有函
9、数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点又f（2）ln210，f（3）=ln30f（2）f（3）0，函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（2，3）故选：B【点评】本题考查的是零点存在的大致区间问题在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想值得同学们体会反思6若函数y=f（x+1）的定义域是2，3，则y=f（2x1）的定义域为（）A0，B1，4C5，5D3，7【考点】函数的图象与图象变化；函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】由题意得函数y=f（x+1）的定义域为x2，3，即1x+14，所以函数f（x）的定义域为1，4由f（x）与f（
10、2x1）的关系可得12x14，解得0x【解答】解：因为函数y=f（x+1）的定义域为x2，3，即1x+14，所以函数f（x）的定义域为1，4由f（x）与f（2x1）的关系可得12x14，解得0x所以函数f（2x1）定义域为0，故选A【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握求函数定义域的方法，如含分式的、含根式的、含对数式的、含幂式的以及抽象函数求定义域7已知函数f （x）=asinx+btanx+1，满足f （5）=7，则f （5）的值为（）A5B5C6D6【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数奇偶性特征，求出f（x）+f（x）的值，再利用f（5）的值求出f（5）的值，得
11、到本题结论【解答】解：函数f（x）=asinx+btanx+1，f（x）=asin（x）+btan（x）+1=asinxbtanx+1，f（x）+f（x）=2，f（5）+f（5）=2f（5）=7，f（5）=5故选B【点评】本题考查了函数的奇偶性，本题难度不大，属于基础题8要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可【解答】解：因为函数y=sin（4x）=sin4（x），要得到函数y=sin（4x）的
12、图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位故选：B【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点9设f（x）=，则f（f （2）的值为（）A0B1C2D3【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据自变量属于哪个区间，从而代入相应的解析式，进而求出函数的值【解答】解：f（2）=，而12，f（f（2）=f（1）=211=20=1，故选B【点评】正确理解分段函数在不同区间的对应法则不同是解题的关键10设f（x）为定义于（，+）上的偶函数，且f（x）在0，+）上为增函数，则f（2）、f（）、f（3）的大小顺序是（）Af（）f（3）f（2）Bf（）f（2）f（3）C
13、f（）f（3）f（2）Df（）f（2）f（3）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题【分析】由题设条件，f（x）为定义在（，+）上的偶函数，且f（x）在0，+）上为增函数，知f（x）在（，0）上是减函数，此类函数的特征是自变量的绝对值越大，函数值越大，由此特征即可比较出三数f（2），f（），f（3）的大小顺序【解答】解：f（x）为定义在（，+）上的偶函数，且f（x）在0，+）上为增函数，知f（x）在（，0）上是减函数，此类函数的特征是自变量的绝对值越大，函数值越大，23f（2）f（3）f（）即f（2）f（3）f（）故选A【点评】本题考点是函数的奇偶性，考查偶函数的图象的性质，本题在求解时综
14、合利用函数的奇偶性与单调性得出判断策略，轻松判断出结论，方法巧妙！11已知sin（x）=，则cos（x+）=（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式，可得cos（x+）=sin（x），即可得出结论【解答】解：x+x+=，cos（x+）=sin（x）=故选A【点评】本题考查诱导公式，考查学生的计算能力，属于基础题12函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的图象如图所示，则f（）的值为（）AB0C1D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用y=Asin（x+）的部分图象可确定振幅A及周期T，继而可
15、求得=2，利用曲线经过（，2），可求得，从而可得函数解析式，继而可求f（）的值【解答】解：由图知，A=2， T=，T=，解得=2，又2+=2k+（kZ），=2k+（kZ），0，=，f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=故选：D【点评】本题考查利用y=Asin（x+）的部分图象确定解析式，的确定是关键，考查识图与运算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4个小题，共20分（把答案填在第II卷相应的横线上）13函数的最小正周期T=【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】计算题【分析】直接利用三角函数的周期公式，求出函数的周期即可【解答】解：由三角函数的周期公式可知，函数y=sin2x的最小
16、正周期为T=故答案为：【点评】本题考查三角函数的周期公式的应用，是基础题，送分题函数f（x）=Asin（x+）的最小正周期为；T=14已知sin（）=，且（，0），则tan（2）=【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；三角函数的求值【分析】由已知及同角三角函数关系式可得cos，tan，由诱导公式化简后tan（2）即可求值【解答】解：sin（）=，且（，0），sin=，cos=，tan=，tan（2）=tan=故答案为：【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，诱导公式的应用，属于基本知识的考查15函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=【考点】幂函数的概念、解析式、
17、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】由题意求出点P的坐标，代入f（x）求函数解析式【解答】解：根据题意：令2x3=1，x=2，此时y=，P（2，）P在幂函数f（x）的图象上，设f（x）=x=2，=，f（x）=，故答案为：【点评】本题考查了对数函数与指数函数的性质应用，属于基础题16已知xR，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x0），则给出以下四个结论：函数f（x）的值域为0，1；函数f（x）的图象是一条曲线；函数f（x）是（0，+）上的减函数；函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时其中正确的序号为【考点】根的存在性及根的个数判断；函数单调性的
18、判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】通过举特例，可得、错误；数形结合可得正确，从而得出结论【解答】解：由于符号x表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x0），取x=1.1，则x=2，f（x）=1，故不正确由于当0x1，x=0，此时f（x）=0；当1x2，x=1，此时f（x）=；当2x3，x=2，此时f（x）=，此时f（x）1，当3x4，x=3，此时f（x）=，此时g（x）1，当4x5，x=4，此时f（x）=，此时g（x）1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且 f（x）不会是（0，+）上的减函数，故排除、函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3
19、个交点，此时，故正确，故答案为：【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17已知tan=2，求解下列各式（1）（2）sincos【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值【分析】化简表达式为正切函数的形式，然后求出结果【解答】解：tan=2，（1）=3（2）sincos=【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力18（1）（2）已知（0，），求tan【考点】三角函数的化简求值；对数的运算性质
20、【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】（1）利用对数运算法则化简求解即可（2）通过同角三角函数的基本关系式，直接求出正弦函数以及余弦函数的值，然后求出结果【解答】解：（1）=2=22=0（2）已知（0，），可得（，），又sin2+cos2=1，解可得：sin，cos=，tan=【点评】本题考查三角函数的化简求值，对数运算法则的应用，考查计算能力19已知函数（1）求函数的最大值与最小值，并写出取最大值与最小值时自变量x的集合（2）求函数的单调增区间（3）求函数在的值域【考点】正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析
21、】（1）利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的最值求得函数的最大值与最小值，并写出取最大值与最小值时自变量x的集合（2）由条件利用正弦函数的单调性求得函数的单调增区间（3）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得函数在的值域【解答】解：（1）对于函数=2sin（），它的最大值为2，此时，=2k，即x=4k，kZ，自变量x的集合为x|x=4k，kZ它的最小值为2，此时，=2k+，即x=4k+，kZ，自变量x的集合为x|x=4k+，kZ（2）令2k+2k+，求得4k+x4k+，故函数的增区间为4k+，4k+，kZ（3），故函数y=2sin（）在，上单调递减，故当x=时，y=2sin（）取得最
22、大值为2sin =2sin（+）=2sincos+2cossin=，当x=时，y=2sin（）取得最小值为2sin（）=，故函数的值域为，【点评】本题主要考查诱导公式、正弦函数的最值、正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题20已知f（）=（1）化简f（）；（2）若为第三象限角，且cos（）=，求f（）的值；（3）若=，求f（）的值【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题【分析】（1）利用诱导公式对函数解析式化简整理，求得函数的解析式（2）利用诱导公式和已知条件求得sin的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得cos的值，代入（1）中的函数解析式求得答
23、案（3）利用函数的值和诱导公把函数解析式整理后利用特殊角的三角函数值求得问题的答案【解答】解：（1）f（）=cos（2）cos（）=sin=，sin=，又为第三象限角，cos=，f（）=（3）=62+f（）=cos（）=cos（62+）=cos=cos=【点评】本题主要考查了诱导公式的化简求值，同角三角函数的基本关系的应用运用诱导公式时注意三角函数名称和正负号的变化21已知f（x）=Asin（wx+）的图象与x轴的交点中，相邻两交点距离为，且图象上一个最低点为；（1）求f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）在0，b上至
24、少有4个零点，求b的最小值【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；函数解析式的求解及常用方法【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值（2）根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，g（x）=2sin2x+1，则函数y=sin2x的图象和直线y=在0，b上至少有4个交点，由2b，求得b的最小值【解答】解：（1）根据函数的图象与x轴的交点中，相邻两交点距离为，可得=，w=2再根据图象上一个最低点为，可得A=2，2+=，=，f（x）=2sin（2x+）（2）将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到
25、y=g（x）=2sin2（x）+1=2sin2x+1 的图象，若y=g（x）在0，b上至少有4个零点，则函数y=sin2x的图象和直线y=在0，b上至少有4个交点，故2b，求得b的最小值为【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值函数y=Asin（x+）的图象变换规律，方程根的存在性以及个数判断，属于中档题22设角（0，），f（x）的定义域为0，1，f（0）=0，f（1）=1，当xy时，有f（）=f（x）sin+（1sin）f（y）（1）求f（）、f（）的值；（2）求的值；（3）设g（x）=4sin（2x+）
26、1，且lgg（x）0，求g（x）的单调区间【考点】抽象函数及其应用；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】（1）令x=1、y=0代入可得f（）；令x=、y=0代入可得f（），（2）令x=1、y=代入可得f（），再利用第（1）问的结果；（3）由lgg（x）0，得g（x）1，进一步不等式化为，结合正弦曲线求出单调区间【解答】解：（1）（2）sin=3sin22sin3，解得sin=0或sin=1或sin=（0，），sin=，=（3）lgg（x）0，g（x）1，sin（2x+）， +2k2x+2k，kZ由函数图象可知，g（x）的递增区间为+2k2x+2k，kx+k，kZ，故递增区间为k， +k（kZ）；g（x）的递减区间为+2k2x+2k， +kx+k，kZ，故递减区间为+k， +k（kZ）【点评】本题主要考查抽象函数的性质，同时考查三角函数的内容，本题根据抽象函数所给的条件利用赋值法是解决本题的关键
