1、2010学年第一学期高二数学学科期中试卷一、填空题（每题4分，共48分）1若，则 2设，是与同向的单位向量，则的坐标是 3已知等比数列中，则该数列的通项 4计算：= 5设，若/，则的值为 6等差数列中，则 7已知向量，那么 8已知点在直线上，且满足则点的坐标为 9平行四边形中，对角线和交于，若那么用表示的为 10设，且，则 11若数列是等差数列，则数列（）也为等差数列；类比上述性质，相应地，若数列是等比数列，且，则有 也是等比数列12在数列中，如果存在非零常数，使得对于任意非零正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期已知周期数列满足()且，当的周期最小时，该数列前2005项和是
2、 二、选择题（每题3分，共12分）13下列命题中，真命题是 （ ） 若与互为负向量，则 若，则或若都是单位向量，则若为实数且则或14用数学归纳法证明：()的过程中，从“到”左端需增加的代数式为 （ ） 15等差数列an中，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ） 16一条曲线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线、分别以为圆心，为半径画的弧， 为曲线的第1圈，然后又以为圆心，为半径画弧，这样画到第圈，则所得曲线的总长度为 （ ） 三、解答题（每题8分，共40分）17已知，若，求实数的值18 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，
3、并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数19已知正数数列的前项和与通项满足，求20某市2003年共有一万辆燃油型公交车现计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50，试问：该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的21若有穷数列（是正整数），满足，即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，试写出的每一项（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值
4、为多少？（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和2010度第一学期高二数学学科期中考试试卷一、填空题（每题4分，共48分）1若则2设，是与同向的单位向量，则的坐标是3已知等比数列中，则该数列的通项4计算：=5设若/则的值为6等差数列中，则607已知向量那么8已知点在直线上，且满足则点的坐标为9平行四边形中，对角线和交于，若那么用表示的为10设且则611若数列是等差数列，则数列（）也为等差数列；类比上述性质，相应地若数列是等比数列，且，则有也是等比数列12在数列中，如果存在非零常数,使得对于任意的非零自然数均成立，那么
5、就称数列的周期数列，其中叫做数列的周期已知周期数列满足且，当数列的周期最小时，该数列前2005项和是1337二、选择题（每题3分，共12分）13下列命题中，真命题是 （ D ）若与互为负向量，则 若，则或若都是单位向量，则 若为实数且则或14用数学归纳法证明：的过程中，从到左端需增加的代数式为（ D ） 15等差数列an中，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ A ） A B C D 16一条曲线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧， 为曲线的第1圈，然后又以为圆心，为半径画弧，这样画到第圈，则所得曲线的总长度为 （
6、 A ） A B C D三、解答题（每题8分，共40分）17已知若，求实数的值解：由条件得，18 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数解：设四个数分别为，根据题意得，解得或，所以这四个数为0、4、8、16或为15、9、3、120某市2003年共有一万辆燃油型公交车有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50，试问：该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的21若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，试写出的每一项（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和解：（1）设的公差为，则，解得 ， 数列为 （2）， ，当时，取得最大值的最大值为626
