1、专题03 力与曲线运动1.如图1所示，倾角为的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行A、B的质量均为m.撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动不计一切摩擦，重力加速度为g.求：图1(1)A固定不动时，A对B支持力的大小N；(2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s；(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA.【答案】 (1)mgcos (2)(3) (3)B的下降高度syxsin 根据机械能守恒定律mgsymvmv根据速度的定义得vA，vB则vBvA解得vA2.2016全国卷 如图1，一轻弹簧原长为
2、2R，其一端固定在倾角为37的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g.(取sin 37，cos 37)(1)求P第一次运动到B点时速度的大小(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，
3、求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量图1【答案】 (1)2(2)mgR(3)m (2)设BEx，P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有mgxsin mgxcos Ep0mvE、F之间的距离l1为l14R2RxP到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有Epmgl1sin mgl1cos 0联立式并由题给条件得xREpmgR(3)设改变后P的质量为m1，D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1RRsin y1RRRcos 式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为的事实设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的
4、时间为t.由平抛物运动公式有y1gt2x1vDt联立式得vD设P在C点速度的大小为vC，在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有m1vm1vm1gP由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有Epm1g(x5R)sin m1g(x5R)cos m1v联立式得m1m3.2016天津卷 如图1所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B0.5 T有一带正电的小球，质量m1106 kg，电荷量q2106 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取10
5、 m/s2.求：图1(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.【答案】 (1)20 m/s方向与电场E的方向之间的夹角为60斜向上(2)3.5 s【解析】(1)小球匀速直线运动时受力如图1所示，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB图1代入数据解得v20 m/s速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足tan 代入数据解得tan 60 (2)解法一：解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vyvsin 若使小球
6、再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vytgt20联立式，代入数据解得t2 s3.5 s4.2016江苏卷 有A、B两小球，B的质量为A的两倍现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力图中为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是()图1A BC D5.2016浙江卷 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图19所示P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.图19(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打
7、在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系【答案】 (1)(2)LvL(3)L2h【解析】(1)打在中点的微粒hgt2t(2)打在B点的微粒v1；2hgtv1L同理，打在A点的微粒初速度v2L微粒初速度范围LvL(3)由能量关系mvmghmv2mgh代入、式得L2h6.2016全国卷 如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则()图1Aa BaCN DN7.2016全国卷 如图1所示，在竖
8、直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点图1【答案】 (1)5(2)能8.2016天津卷 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一如图1所示，质量m60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB24 m/s，A与B的竖直高度差H48 m为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道
9、衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W1530 J，g取10 m/s2.图1(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？【答案】 (1)144 N(2)12.5 m9.2016浙江卷 如图16所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R90 m的大圆弧和r40 m的小圆弧，直道与弯道相切大、小圆弧圆心O、O距离L100 m赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍假设赛车在直道上
10、做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g取10 m/s2，3.14)，则赛车()图16A在绕过小圆弧弯道后加速B在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC在直道上的加速度大小为5.63 m/s2D通过小圆弧弯道的时间为5.58 s【答案】AB【解析】要使赛车绕赛道一圈时间最短，则通过弯道的速度都应最大，由f2.25mgm可知，通过小弯道的速度v130 m/s，通过大弯道的速度v245 m/s，故绕过小圆弧弯道后要加速，选项A、B正确；如图所示，由几何关系可得AB长x50 m，故在直道上的加速度a m/s26.5 m/s2，选项C错误；
11、由sin可知，小圆弧对应的圆心角，故通过小圆弧弯道的时间t s2.79 s，选项D错误易错起源1、运动的合成与分解例1如图2所示，甲、乙两船在同一河岸边A、B两处，两船船头方向与河岸均成角，且恰好对准对岸边C点若两船同时开始渡河，经过一段时间t，同时到达对岸，乙船恰好到达正对岸的D点若河宽d、河水流速均恒定，两船在静水中的划行速率恒定，不影响各自的航行，下列判断正确的是()图2A两船在静水中的划行速率不同B甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小C两船同时到达D点D河水流速为【变式探究】如图3所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转动轴，其端点恰
12、好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过滑轮后挂上重物M，C点与O点的距离为L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度缓慢转至水平(转过了90角)下列有关此过程的说法中正确的是()图3A重物M做匀速直线运动B重物M做变速直线运动C重物M的最大速度是2LD重物M的速度先减小后增大【名师点睛】1高考考查特点以物体的某种运动形式为背景，考查对分运动、合运动的理解及合成与分解方法的应用2解题的常见误区及提醒(1)不能正确理解合运动、分运动间具有等时性、独立性的特点(2)具体问题中分不清合运动、分运动，要牢记观察到的物体实际运动为合运动【锦囊妙计，战胜自我】运动合成与
13、分解的解题思路1明确合运动或分运动的运动性质2明确是在哪两个方向上的合成与分解3找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)4运用力与速度的关系或矢量运算法则进行分析求解易错起源2、平抛(类平抛)的运动规律例2如图5所示，将a、b两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的P点，a球抛出时的高度比b球的高，P点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力与b球相比，a球()图5A初速度较大B速度变化率较大C落地时速度一定较大D落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大【变式探究】将一挡板倾斜地固定在水平面上，倾角为30，如图6所示现有一可视为质点的小球由挡板上方的A点以v0的初速度水平
14、向右抛出，小球落在挡板上的B点时，小球速度方向刚好与挡板垂直，小球与挡板碰撞前后的速度方向相反、速度大小之比为43.下列有关小球的运动描述正确的是()图6A小球与挡板碰后的速度为v0B小球与挡板碰撞过程中速度的变化量大小为v0CA、B两点的竖直高度差与水平间距之比为1DA、B两点的竖直高度差与水平间距之比为2【答案】D【解析】小球在碰撞挡板前做平抛运动设刚要碰撞斜面时小球速度为v.由题意，速度v的方向与竖直方向的夹角为30且水平分量仍为v0，如图由此得v2v0，碰撞过程中，小球速度由v变为反向的v，则碰后的速度大小为v0，A错误；碰撞过程小球的速度变化量大小为vv(v)vv0，故选项B错误；小
15、球下落高度与水平射程之比为，C错误，D正确 【举一反三】如图8所示，滑板运动员从倾角为53的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h1.4 m、宽L1.2 m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H3.2 m的A点沿水平方向跳起离开斜面(竖直方向的速度变为零)已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数0.1，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.(已知sin 530.8，cos 530.6)求：图8(1)运动员在斜面上滑行的加速度的大小；(2)若运动员不触及障碍物，他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间；(3)运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平
16、方向起跳的最小速度 (3)为了不触及障碍物，运动员以速度v沿水平方向起跳后竖直下落高度为Hh时，他沿水平方向运动的距离至少为L，设这段时间为t，则Hhgt2Lvt解得v6.0 m/s，所以最小速度vmin6.0 m/s.【答案】(1)7.4 m/s2(2)0.8 s(3)6.0 m/s【名师点睛】1高考考查特点(1)平抛物体的运动规律是高考命题的热点特别要关注以运动项目为背景的实际问题(2)运动的合成与分解是解决平抛(类平抛)问题的基本方法2解题的常见误区及提醒(1)类平抛问题中不能正确应用分解的思想方法(2)平抛(类平抛)规律应用时，易混淆速度方向和位移方向(3)实际问题中对平抛运动情景临界
17、点的分析不正确【锦囊妙计，战胜自我】处理平抛(类平抛)运动的四条注意事项(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值(3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同易错起源3、圆周运动的基本规律例3(多选 )如图13所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()图1
18、3AB的向心力是A的向心力的2倍B盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍CA、B都有沿半径向外滑动的趋势D若B先滑动，则B对A的动摩擦因数A小于盘对B的动摩擦因数B【答案】BC 【解析】因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，根据Fnmr2，则向心力相等，故A错误；对A、B整体分析，FfB2mr2，对A分析，有：FfAmr2，知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故B正确；A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C正确；设A、B的临界角速度分别为A、B，对A、B整体分析，B2mg2mr，解得B，对A分析，
19、Amgmr，解得A，因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即B0且是恒量)的角速度转动从t0开始，在不同的时刻t将小物块解锁，小物块经过一段时间后落到地面上假设在t时刻解锁的物块落到地面上时重力的瞬时功率为P，落地点到转盘中心的水平距离为d，则下图中Pt图象、d2t2图象分别正确的是()图248如图26甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其Fv2图象如图乙所示则()图26A小球的质量为B当地的重力加速度大小为Cv2c时，小球对杆的弹力方向向下Dv22b时，小球受到的弹力与
20、重力大小相等【答案】AD【解析】由题图乙可知：当v2b时，杆对球的弹力恰好为零，此时只受重力，重力提供向心力，mgmm，即重力加速度g，故选项B错误；当v20时，向心力为零，杆对球的弹力恰好与球的重力等大反向，F弹mga，即小球的质量m，故选项A正确；根据圆周运动的规律，当v2b时杆对球的弹力为零，当v2b时，mgF弹m，杆对球的弹力方向向下，v2cb，杆对小球的弹力方向向下，根据牛顿第三定律，小球对杆的弹力方向向上，故选项C错误；当v22b时，mgF弹mm，又g，F弹mmgmg，故选项D正确9某电视台“快乐向前冲”节目中的场地设施如图27所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人
21、运动，水面上漂浮着一个半径为R、角速度为，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H.选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动选手必须做好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上设人的质量为m(不计身高大小)，人与转盘间的最大静摩擦力为mg，重力加速度为g.图27(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度应限制在什么范围？(2)若已知H5 m，L8 m，a2 m/s2，g取10 m/s2，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心
22、上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？【答案】(1)(2)2 s10如图28所示，从A点以v04 m/s的水平速度抛出一质量m1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量M4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H0.6 m、h0.15 m，圆弧轨道半径R0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数10.5，长木板与地面间的动摩擦因数20.2，g取10 m/s2.已知sin 370.6，cos 370.8，求：图28(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向
23、；(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板 (2)设物块到达C点时速度为v2，从A至C点，由动能定理得mgHmvmv设物块在C点受到的支持力为FN，则有FNmgm由上式可得v22 m/s，FN47.3 N根据牛顿第三定律可知，物块m对圆弧轨道C点的压力大小为47.3 N，方向竖直向下(3)由题意可知小物块m对长木板的摩擦力Ff1mg5 N长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，为Ff2(Mm)g10 N因FfFf，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为零，才能保证小物块不滑出长木板则长木板长度至少满足l2.8 m.【答案】(1)5 m/s方向与水平方向成37夹角斜向下(2)47.3 N方向竖直向下(3)2.8 m
