1、注册电气工程师发输变电基础考试公共基础（数学）模拟试卷3及答案与解析一、单项选择题1 若级数收敛，则下列级数中不收敛的是( )。（A）（B）（C）（D）2 下级数中，发散的级数是( )。（A）（B）（C）（D）3 级数( )。（A）当时，绝对收敛（B）当时，条件收敛（C）当时，绝对收敛（D）当时，发散4 下各级数中发散的是( )。（A）（B）（C）（D）5 级数的收敛性是( )。（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）等比级数收敛（D）发散6 设下列级数中绝对收敛的是( )。（A）（B）（C）（D）7 下列命题中正确的是( )。（A）若收敛，则条件收敛（B）若收敛，则收敛（C）若条件收敛，则发散（D
2、）若则收敛8 若级数发散，则的敛散性为( )。（A）一定发散（B）可能收敛，也可能发散（C）a0时收敛，a0时发散（D）a1时收敛，a1时发散9 若级数在x=一2处收敛，则此级数在x=5处( )。（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）收敛性不能确定10 若则幂级数( )。（A）必在x3时发散（B）必在x3时发敛（C）在x=一3处的敛散性不定（D）其收敛半径为311 若幂级数在x=一2处收敛，在x=3处发散，则该级数( )。（A）必在x=一3处发散（B）必在x=2处收敛（C）必在x3时发散（D）其收敛区间为-2，3)12 设幂级数的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间是( )。（A）(-2，2
3、)（B）(-2，4)（C）(0，4)（D）(-4，0)13 幂级数的收敛域为( )。（A）-1，1)（B）4，6)（C）4，6（D）(4，614 幂级数的收敛区间为( )。（A）-1，1（B）(-1，1（C）-1，1)（D）(-1，1)15 已知幂级数的收敛半径R=1，则幂级数的收敛域为( )。（A）(-1，1（B）一1，1（C）-1，1)（D）(一，+)16 幂级数的和是( )。（A）xsinx（B）（C）xln(1一x)（D）xln(1+x)17 函数展开成(x一2)的幂级数为( )。（A）（B）（C）（D）18 将展开为x的幂级数，其收敛域为( )。（A）(-1，1)（B）(-2，2)（
4、C）（D）(一，+)19 已知则f(x)在(0，)内的正级数的和函数s(x)在处的值及系数b3分别为( )。（A）（B）（C）（D）20 的傅里叶展开式中，系数a3的值是( )。（A）（B）（C）（D）21 函数y=3e2x+C是微分方程的( )。（A）通解（B）特解（C）是解，但既非通解也非特解（D）不是解22 方程的通解为( )。（A）（B）y=Cx（C）（D）y=x+C23 微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy=0的通解是( )。（A）（B）(1+x2)(1+2y)=C（C）（D）(1+x2)2(1+2y)=C24 微分方程的通解是( )。（A）（B）（C）（D）25 微分方程c
5、osydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件的特解是( )。（A）（B）cosy=1+cx（C）cosy=4(1+ex)（D）cosxy=1+ex26 微分方程的通解是( )。（A）（B）（C）（D）27 微分方程ydx+(xy)dy=0的通解是( )。（A）（B）（C）xy=C（D）28 微分方程y=x+sinx的通解是( )(C1、C2为任意常数)。（A）（B）（C）（D）29 微分方程y=y2的通解是( )(C1、C2为任意常数)。（A）1nx+C（B）1n(x+C)（C）C2+lnx+C1（D）C2-lnx+C130 微分方程yy一2(y)2=0的通解是( )（A）（B）（C
6、）（D）31 微分方程y-6y+9y=0在初始条件yx=0=2，yx=0=0下的特解为( )（A）（B）（C）2x（D）2xe3x32 若y1(x)是线性非齐次方程y+p(x)y=q(x)的解，y1(x)是对应的齐次方程y+p(x)y=0的解，则下列函数也是y+p(x)y=q(x)的解的是( )。（A）y=Cy1(x)+y2(x)（B）y=y1(x)+Cy2(x)（C）y=Cy1(x)+y2(x)（D）y=Cy1(x)一y2(x)33 已知r1=3，r2=-3是方程y+py+q=0(p和q是常数)的特征方程的两个根，则该微分方程是( )。（A）y+9y=0（B）y-9y=0（C）y+9y=0（
7、D）y-9y=034 下列函数中不是方程y一2y+y=0的解的函数是( )。（A）x2ex（B）ex（C）xex（D）(x+2)ex35 微分方程y+2y=0的通解是( )。（A）y=Asin2x（B）y=Acosx（C）（D）36 微分方程y-4y=4的通解是( )(C1，C2为任意常数)。（A）C1e2x+C2e-2x+1（B）C1e2x+C2e-2x一1（C）e2xe-2x+1（D）C1e2x+C2e-2x-237 设行列式Aij表示行列式元素aij的代数余子式，则A13+A33+A43等于( )。（A）一2（B）2（C）一1（D）138 设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式等于( )。
8、（A）-AB（B）AB（C）(一1)m+nAB（D）(一1)mnAB39 设A为n阶可逆方阵，则( )不成立。（A）AT可逆（B）A2可逆（C）一2A可逆（D）A+E可逆40 设A为n阶可逆矩阵，则(一A)的伴随矩阵(一A)*等于( )。（A）一A*（B）A*（C）(一1)nA*（D）(一1)n-1A*41 设A为n阶方阵，且Aa0，则A等于( )。（A）a（B）（C）an-1（D）an42 设则A-1=( )。（A）（B）（C）（D）43 设A是3阶矩阵，矩阵A的第1行的2倍加到第2行，得矩阵B，则以下选项中成立的是( )。（A）B的第1行的一2倍加到第2行得A（B）B的第1列的-2倍加到第
9、2列得A（C）B的第2行的一2倍加到第1行得A（D）B的第2列的-2倍加到第1列得A44 设3阶矩阵已知A的伴随矩阵的秩为1，则a=( )。（A）-2（B）一1（C）1（D）245 4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为( )。（A）0（B）1（C）2（D）346 设则秩r(ABA)等于( )。（A）1（B）2（C）3（D）与的取值有关47 设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R(A)、R(B)满足( )。（A）必有一个等于0（B）都小于n（C）一个小于n，一个等于n（D）都等于n48 已知矩阵则A的秩r(A)等于( )。（A）0（B）1（C）2（D）349 设A是56矩阵，则( )正
10、确。（A）若A中所有5阶子式均为0，则秩R(A)=4（B）若秩B(A)=4，则A中5阶子式均为0（C）若秩B(A)=4，则A中4阶子式均不为0（D）若A中存在不为0的4阶子式，则秩R(A)=450 设其中ai0，bi0(i=l，2，n)，则矩阵A的秩等于( )。（A）n（B）0（C）1（D）2注册电气工程师发输变电基础考试公共基础（数学）模拟试卷3答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 级数收敛，有故级数发散。2 【正确答案】 D【试题解析】 是交错级数，且故收敛：利用比值判别法知级数收敛；对于其部分和数列1，故收敛，所以应选D。3 【正确答案】 A 【试题解析】 取绝对值后
11、是p级数，2p1绝对收敛。4 【正确答案】 A【试题解析】 因为而发散，故发散，应选A。是交错级数，符合莱布尼茨定理条件；用比值审敛法，可判断级数是收敛的；取绝对值后是等比级数，绝对收敛。5 【正确答案】 B【试题解析】 是交错级数，符合莱布尼茨定理条件，收敛，但发散，条件收敛，应选B。6 【正确答案】 C【试题解析】 因为所以故绝对收敛。7 【正确答案】 C 【试题解析】 根据条件收敛定义。8 【正确答案】 A【试题解析】 和有相同的敛散性。9 【正确答案】 C 【试题解析】 利用阿贝尔定理，级数在(一2，6)内绝对收敛。10 【正确答案】 D【试题解析】 令t=x1，由条件的收敛半径为3。
12、11 【正确答案】 C 【试题解析】 利用阿贝尔定理。12 【正确答案】 C【试题解析】 由条件知得再由一2x一22，得0x4。13 【正确答案】 B 【试题解析】 令t=x一5，化为麦克劳林级数，求收敛半径，再讨论端点的敛散性。14 【正确答案】 A 【试题解析】 收敛半径R=1，级数在端点都收敛。15 【正确答案】 D【试题解析】 由已知条件可知故该幂级数的收敛域为(一，+)。16 【正确答案】 C【试题解析】 17 【正确答案】 A【试题解析】 18 【正确答案】 B【试题解析】 在(一1，1)内收敛，而由19 【正确答案】 A 【试题解析】 利用迪里克来定理和傅里叶系数公式。20 【正
13、确答案】 C 【试题解析】 利用傅里叶系数公式。21 【正确答案】 B 【试题解析】 将函数代入方程检验可知是解，又不含任意常数，故为特解。22 【正确答案】 A【试题解析】 分离变量得，两边积分得，(1+x2)=c(1+2y)，可知应选A。23 【正确答案】 B 【试题解析】 可分离变量方程，解法同1-122题。24 【正确答案】 C【试题解析】 分离变量得，两边积分得，整理得25 【正确答案】 A【试题解析】 方法1求解微分方程，得通解1+ex=Ccosy，再代入初始条件，C=4，应选A。方法2代入方程和初始条件检验，可知应选A。26 【正确答案】 A【试题解析】 这是一阶齐次方程，令原方
14、程化为分离变量得，两边积分得，sinu=Cx，将代入，得27 【正确答案】 A【试题解析】 这是一阶齐次方程，令原方程化为分离变量得，两边积分得，y2(12u)=C，将代入，整理可得28 【正确答案】 B【试题解析】 对y=x+sinx两边积分两次，可得故应选B。同样可采用检验的方式。29 【正确答案】 D【试题解析】 这是不显含y可降阶微分方程，令p=y，则用分离变量法求解得，两边积分，可得y=C2一lnx+C1，故应选D，也可采用检验的方式。30 【正确答案】 D【试题解析】 这是不显含x可降阶微分方程，令y=p(y)，则原方程化为用分离变量法求解得，y=C1y2，再用分离变量法求解得可得
15、故应选D。也可采用检验的方式。31 【正确答案】 D 【试题解析】 这是二阶常系数线性齐次方程。32 【正确答案】 A 【试题解析】 齐次方程的通解加上非齐次的特解仍是非齐次的解。33 【正确答案】 D 【试题解析】 先写出特征方程。34 【正确答案】 A【试题解析】 方程y一2y+y=0的特征根为r1=r2=1，ex和xex是两个线性无关解，显然A不是解。35 【正确答案】 D【试题解析】 这是二阶常系数线性齐次方程，特征方程为。36 【正确答案】 B【试题解析】 显然C不是通解；对应齐次方程的通解为C1e2x+C2e-2x，y=一1是一个特解，故应选B。37 【正确答案】 A【试题解析】
16、A13+4A33+A43=9+4219=-2，应选A。38 【正确答案】 D【试题解析】 从第m行开始，将行列式的前m行逐次与后n行交换，共交换mn次可得39 【正确答案】 D【试题解析】 因A可逆，A0，AT=A0，A2=A20，一2AT=(一2)nA0，故A、B、C选项都正确，故选D。40 【正确答案】 D【试题解析】 (一A)的代数余子式是由A的代数余子式乘以(1)n-1。41 【正确答案】 C【试题解析】 A*=AA-1，A*=AnA-1=An-1=an-1。42 【正确答案】 B【试题解析】 用初等变换求矩阵A的逆矩阵，有所以43 【正确答案】 A 【试题解析】 B的第1行的-2倍加
17、到第2行得矩阵A。44 【正确答案】 A【试题解析】 由A的伴随矩阵的秩为1知A的行列式为零，由=一(a+2)(a一1)2=0，得a=1，a=一2。当a=1时，A二阶子式全为零，其伴随矩阵的秩不可能为1，故a=一2。45 【正确答案】 A【试题解析】 A所有三阶子式为零，故A*是零矩阵。46 【正确答案】 B【试题解析】 是满秩矩阵，显然的秩为2，故r(AB一A)=2。47 【正确答案】 B 【试题解析】 由已知可知R(A)+R(B)n。48 【正确答案】 C 【试题解析】 A=0，但A中有二阶子式不为零，r(A)=2，应选C。49 【正确答案】 B 【试题解析】 利用矩阵秩的定义。50 【正确答案】 C 【试题解析】 显然，矩阵A的所有行都与第一行成比例，故秩等于1。
