1、专题06 一元一次方程解读考点知识点名师点晴方程 的概念1.方程的概念会识别方程。2.方程的解会识别一个数是不是方程的解。3. 等式的性质会根据性质把等式恒等变形。4. 一元一次方程会识别一元一次方程及其常数和系数。一元一次方程的解法步骤会解一元一次方程。一元一次方程的应用由实际问题抽象出一元一次方程要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系最后要检验结果是不是合理.2年中考【2015年题组】1（2015梧州）一元一次方程的解是（）A B C 4 D 【答案】B【解析】试题分析：，所以故选B考点：解一元一次方程2（2015无锡）方程的解为（）Ax=1 Bx=1 Cx=3 Dx=3【答案】D【解
2、析】试题分析：移项得：2x3x=2+1，合并得：x=3解得：x=3，故选D考点：解一元一次方程3（2015南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A25台 B50台 C75台 D100台【答案】C考点：一元一次方程的应用4（2015深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元A140 B120 C160 D100【答案】B【解析】试题分析：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8200元，由题意，得0.8200=x+40，解得：x=120故选B考点：一元一次方程的应用5（2015永州）永
3、州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A10：00 B12：00 C13：00 D16：00【答案】C【解析】试题分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则（x8）（1000600）=2000，解得x=13即开幕式当天该景区
4、游客人数饱和的时间约为13：00故选C考点：一元一次方程的应用6（2015长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A562.5元 B875元 C550元 D750元【答案】B考点：一元一次方程的应用7（2015大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A880元 B800元 C720元 D1080元【答案】A【解析】试题分析：设1月份每辆
5、车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x80）元，依题意得 100x=（x80）100（1+10%），解得x=880即1月份每辆车售价为880元故选A考点：一元一次方程的应用8（2015济南）若代数式与的值相等，则x的值是（）A1 B C D2【答案】B【解析】试题分析：根据题意得：，去分母得：8x10=2x1，解得：x=，故选B考点：解一元一次方程9（2015杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A54x=20%108 B54x=20%（108+x） C54+x=20%162 D10
6、8x=20%（54+x）【答案】B【解析】试题分析：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54x=20%（108+x）故选B考点：由实际问题抽象出一元一次方程10（2015大连）方程的解是（）A B Cx=2 Dx=1【答案】C考点：解一元一次方程二、填空题11（2015崇左）4个数a、b、c、d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：若，则x=_【答案】1【解析】试题分析：根据规定可得：，整理得：，故答案为：1考点：1解一元一次方程；2新定义12（2015常州）已知是关于x的方程的解，则a的值是 【答案】【解析】试题分析：把代入方程得：，解得：a=故答案为：考点：一元一次方程的
7、解13（2015甘孜州）已知关于x的方程的解为2，则代数式的值是 【答案】1【解析】试题分析：关于x的方程的解为2，解得a=2，原式=44+1=1故答案为：1考点：一元一次方程的解14（2015孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 m3【答案】28【解析】试题分析：设该用户居民五月份实际用水x立方米，故202+（x20）3=64，故x=28故答案为：28考点：一元一次方程的应用15（2015荆门）王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材
8、每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了 千克【答案】5考点：一元一次方程的应用16（2015安徽省）已知实数a、b、c满足ababc，有下列结论：若c0，则；若a3，则bc9；若abc，则abc0；若a、b、c中只有两个数相等，则abc8其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）【答案】【解析】试题分析：a+b=ab0，此选项正确；a=3，则3+b=3b，b=，c=，b+c=6，此选项错误；a=b=c，则2a=a，a=0，abc=0，此选项正确；a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，a+b+c=8
9、，此选项正确其中正确的是故答案为：考点：1分式的混合运算；2解一元一次方程17（2015白银）关于x的方程有实数根，则k的取值范围是 【答案】k6【解析】试题分析：当k=0时，解得x=，当k0时，方程是一元二次方程，根据题意可得：=，解得k6，且k0，综上k6，故答案为：k6考点：1根的判别式；2一元一次方程的解18（2015湘潭）湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元那么当日售出成人票 张【答案】50考点：一元一次方程的应用19（2015牡丹江）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10
10、元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 元【答案】100【解析】试题分析：设该商品每件的进价为x元，则15080%10x=x10%，解得 x=100即该商品每件的进价为100元故答案为：100考点：一元一次方程的应用20（2015龙东）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 元【答案】18或46.8考点：1一元一次方程的应用；2分类讨论；3综合题21（2015鄂尔多斯）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依
11、顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边 上【答案】AB【解析】试题分析：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a=，乙行的路程为2a=，在AB边相遇；第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a=a，乙行的路程为4a=3a，在CB边相遇；第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a=a，乙行的路程为4a=3a，在DC边相遇；第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a=a，乙行的路程为4a=3a，
12、在AB边相遇；第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a=a，乙行的路程为4a=3a，在AD边相遇；因为2015=，所以它们第2015次相遇在边AB上故答案为：AB考点：1一元一次方程的应用；2动点型22（2015重庆市）从2，1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程的解为负数的概率为 【答案】考点：1概率公式；2一元一次方程的解；3解一元一次不等式组；4综合题；5压轴题23（2015义乌）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离
13、容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm【答案】或或考点：1一元一次方程的应用；2分类讨论24（2015嘉兴）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”此问题中“它”的值为_【答案】【解析】试题分析：设“它”为x，根据题意得：，解得：x=，则“它”的值为，故答案为：考点：1一元一次方程的应用；2数字问题25（2015百色）某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分
14、，3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题（1）甲队必答题答对答错各多少题？（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队拉拉队队员小黄说：“我们甲队输了！”，小汪说：“小黄的话不一定对！”，请你举一例说明“小黄的话”有何不对【答案】（1）甲队答对18道题，则甲队答错或不答的有2道题；（2）举例见试题解析考点：1一元一次方程的应用；2分类讨论；3综合题26（2015泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件
15、120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【答案】20【解析】试题分析：设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可试题解析：设每件衬衫降价x元，依题意有：120400+（120x）100=80500（1+45%），解得x=20答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标考点：1一元一次方程的应用；2销售问题 27（2015深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）（1）某用户用水10立方米，公交水费
16、23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？【答案】（1）2.3；（2）28考点：一元一次方程的应用28（2015宁德）为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个？【答案】亚洲的意向创始成员国有34个，欧洲的意向创始成员国有18个【解析】试题分析：设欧洲的意向创始成员国有x个，亚洲的意向创始成员国有2x2个，根据题意得出方程求解即可试题解析：设欧洲的意向创始成员国有x个，亚洲的意
17、向创始成员国有2x2个，根据题意得：2x2+x+5=57，解得：x=18，2x2=34答：亚洲的意向创始成员国有34个，欧洲的意向创始成员国有18个考点：一元一次方程的应用29（2015海南省）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？【答案】A 35元，B 25元【解析】试题分析：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x10）元，根据题意列出方程并解答试题解析：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x10）元，依题意得：5x=7
18、（x10），解得x=35所以3510=25（元）答：A号计算器的单价为35元，则B型号计算器的单价是25元考点：一元一次方程的应用30（2015怀化）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离【答案】小明1月份的跳远成绩是3.9m，每个月增加的距离是0.2m考点：一元一次方程的应用31（2015云南省）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分已知九年级一班在8场比赛中得到13
19、分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？【答案】5，3【解析】试题分析：设胜了x场，那么负了（8x）场，根据得分为13分可列方程求解试题解析：设胜了x场，那么负了（8x）场，根据题意得：2x+1（8x）=13，x=5，85=3答：九年级一班胜5场、负3场考点：一元一次方程的应用32（2015本溪）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行
20、社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？【答案】（1）成人有45人，儿童有24人；（2）20考点：1一元一次不等式的应用；2一元一次方程的应用；3最值问题【2014年题组】1（2014年广西玉林中考）下面的数中，与2的和为0的是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：设这个数为x，由题意得：x+（2）=0，解得，x=2，故选A考点1.有理数的加法；2.方程思想的应用2. （2014年湖北咸宁中考）若代数式x+4的值是2，则x等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：依题意，得x+4=2，解得x=2故选B考点：解一元一次方程3. （20
21、14年山东滨州中考）方程的解是（ ）A-1 B C1 D2【答案】D【解析】试题分析：根据方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解的定义，将各选项代入验证即可知2是方程的解（或解方程与各选项比较）.故选D考点：方程的解4.（2014湖州中考）方程2x1=0的解是x= 【答案】【解析】试题分析：根据等式性质计算即解方程步骤中的移项、系数化为1：移项得：2x=1，系数化为1得：x=考点：方程的解5.（2014年黑龙江大庆中考）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可
22、能为（ ）A. 5.5公里 B. 6.9公里 C. 7.5公里 D. 8.1公里【答案】B考点：一元一次方程的应用6.（2014年江苏无锡中考）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元该店在“61儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）A. 1.20.8x+20.9（60+x）=87 B. 1.20.8x+20.9（60x）=87 C. 20.9x+1.20.8（60+x）=87 D. 20.9x+1.20.8（60x）=87【答案】B【解析】试题分析
23、：要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系，本题根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程： 1.20.8x+20.9（60x）=87故选B考点：由实际问题抽象出一元一次方程（销售问题）7.（2014年山东枣庄中考）某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（ ）A. 350元 B. 400元 C. 450元 D. 500元【答案】B【解析】试题分析：设该服装标价为x元，由题
24、意，根据售价进价=利润得0.6x200=20020%，解得：x=400该服装标价为400元故选B考点:一元一次方程的应用8.（2014绍兴中考）天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）A10克 B15克 C20克 D25克【答案】A考点:一元一次方程的应用9. （2014年山东滨州中考）解方程：【答案】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，化x的系数为1，得原方程的解为考点：解一元一次方程10.（2014吉林
25、中考）为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人【答案】该班男生、女生分别是24人、21人考点：一元一次方程的应用考点归纳归纳 1：有关概念基础知识归纳： 一元一次方程的概念 1、方程含有未知数的等式叫做方程2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解3、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程 叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项基本方法归纳：判断一元一次方程时只需看未知数的个数及未知数的次数为1即可；方程的解只需带入方程看等式是否成立
26、即可注意问题归纳： 未知数的系数必须不能为零【例1】（2014眉山）方程的解是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：将原方程移项合并同类项得：3x=3，解得：x=1故选A考点：一元一次方程的解归纳 2：一元一次方程的解法基础知识归纳： 1、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式2、解一元一次方程的步骤：去分母；去 括号 ；移项；合并同类项；系数化为1基本方法归纳：根据解一元一次方程的步骤计算即可注意问题归纳：利用等式的性质2时 注意：除数不能是零；解方程去分母时应该每项
27、都乘；去括号时注意应该变号【例2】（2014年山东滨州中考）解方程：考点：解一元一次方程归纳 3：一元一次方程的应用 基础知识归纳：1、列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程（4）解方程（5）检验，看方程的解是否符合题意（6）写出答案2、解应用题的书写格式： 设根据题意解这个方程答基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验
28、【例3】（2014山东淄博）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三档大于等于4000.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费4200.85=357（元）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度问该户居民五、六月份各月电多少度？【答案】1考点：一元一次方程的应用1年模拟1（2015届北京市门头沟区中考二模）为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：如果小明
29、某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是 类（填“A、B、C”中的一个）【答案】B【解析】试题分析：如果租赁自行车所在地区的类别是A类，应该收费：1.54+2.758=28（元），如果停车所在地区的类别是B类，应该收费：1.04+1.258=14（元），如果停车所在地区的类别是C类，应该收费：04+0.758=6（元），故答案为：B考点：1一元一次方程的应用；2分段函数2（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）某种衣服每件的进价为100元，如果按标价的八折销售时，每件的利润率为20%，则这种衣服每件的标价是 元【答案】150【解析】试题分析：设这种衣服的标价是x元，80%x-100=10020%，x=150，这种衣服的标价是150元故答案为：150考点：一元一次方程的应用3（2015届北京市门头沟区中考二模）列方程或方程组解应用题：4年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米【答案】1.3和4.5考点：一元一次方程的应用
