1、（易错题精选）初中数学有理数真题汇编一、选择题1若（x+y1）2+|xy+5|0，则x（）A2B2C1D1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可.【详解】解：（x+y1）2+|xy+5|0，解得：，故选：A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.2数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6，若a的相反数为2，则b为（ ）A4BCD4或【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质求出a的值，再根据两点距离公式求出b的值即可【详解】a的相反数为2解得数轴上表示数a
2、和数b的两点之间的距离为6解得或故答案为：D【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键3已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a、-1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可【详解】解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a-101b，1|a|b|，选项A错误；1-ab，选项B正确；1|a|b|，选项C正确；-ba-1，选项D正确故选：A【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小
3、比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数4已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求的值是()ABC或D【答案】D【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d，ab及e的值，代入计算即可【详解】由题意可知：ab=1，c+d=0，f=64，=；故答案为：D【点睛】此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键5下列
4、等式一定成立的是()ABCD【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可.【详解】A. ，故错误；B. ，故正确；C. ， 故错误；D. ，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.6如果a是实数，下列说法正确的是()A和都是正数B(-a+2，)可能在x轴上Ca的倒数是Da的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B、根据算术平方根的意义即可作出判断；C、根据倒数的定义即可作出判断；D、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A、和都是非负数
5、，故错误；B、当a=0时，(-a+2，)在x轴上，故正确；C、当a=0时，a没有倒数，故错误；D、当a0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.76的绝对值是（ ）A-6B6C- D【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.8在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数和3，将点向左平移1个单位长度，得到点若，则的值为（ ）ABCD2【答案】B【解析】【分析】先用含a的式子表示出点C,根据C
6、O=BO列出方程,求解即可【详解】解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1 因为CO=BO, 所以|a-1| =3, 解得a=-2或4,a0,a=-2 故选B【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键9的倒数是（ ）A2019B2019CD【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】=2019,2019的倒数为故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.10若与互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】依据相反数
7、的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子【详解】解：a与b互为相反数，故A、B、D正确，当时，则，；当时，则，故C不一定正确，故选：C【点睛】本题考查了相反数的定义解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确11已知a、b、c都是不等于0的数，求的所有可能的值有()个A1B2C3D4【答案】C【解析】【分析】根据的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得【详解】由题意，分以下四种情况：当全为正数时，原式当中两个正数、一个负数时，原式当中一个正数、两个负数时，原式当全为负数时，原式综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C【点睛】本题考查了绝对值运算，依据
8、题意，正确分情况讨论是解题关键12在2，+3.5，0，0.7，11中负分数有( )Al个B2个C3个D4个【答案】B【解析】根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可解：负分数是，0.7，共2个故选B13已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是()ABC2D【答案】A【解析】【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可【详解】解：由数轴可得，b11a，ab0，1a0，b10，故选：A【点睛】本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号14的绝对值是 （ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-
9、7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.15实数在数轴上对应的点位置如图所示，则化简的结果是（ ） ABCD【答案】A【解析】【分析】利用 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可【详解】解： 故选A【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键16下列各数中，绝对值最大的数是（）A1B1C3.14D【答案】D【解析】分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可详解：1、-1、3.14、的绝对值依次为1、1、3.14、，绝对值最大的数是，故选D点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是
10、解此题的关键17下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A3与B2与|-2|C(-1) 2与1D-4与(-2) 2【答案】D【解析】考点：实数的性质专题：计算题分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项解答：解：A、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误；B、2=|-2|，两数相等，不能互为相反数，故选项错误C、（-1）2=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错误；D、（-2）2=4，-4与4互为相反数，故选项正确；故选D点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于018小麦做这样一道题“计算”、其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，
11、那么”表示的数是( )A5B-5C11D-5或11【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项【详解】解：设”表示的数是x，则|（-3）+x|=8，-3+x=-8或-3+x=8，x=-5或11故选：D【点睛】本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是019下列命题中，真命题的个数有（ ）带根号的数都是无理数； 立方根等于它本身的数有两个，是0和1；0.01是0.1的算术平方根； 有且只有一条直线与已知直线垂直A0个B1个C2个D3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，错误；立方根等于本身的有：1和0，错误；20如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )AxBCD|3x2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可【详解】A.x可以取全体实数，不符合题意;B. 0, 不符合题意;C. 0, 符合题意;D. |3x2|0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键
