1、（易错题精选）初中数学三角形易错题汇编含解析一、选择题1（11十堰）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个。下列判断：5个出口的出水量相同；2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的8倍，其中正确的判断有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C【解析】根据出水量假设出第一次分流都为1，可以得
2、出下一次分流的水量，依此类推得出最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案解：根据图示可以得出：根据图示出水口之间存在不同，故此选项错误；2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；根据第二个出水口的出水量为：（+）2+2+=，第4个出水口的出水量为：（+）2+2+=，故此选项正确；1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；根据第一个出水口的出水量为：，第二个出水口的出水量为：（+）2+2+=，第三个出水口的出水量为：+=，1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；故此选项正确；若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使
3、用时间的8倍1号与5号出水量为 ，此处三角形材料损耗速度最慢，第一次分流后的水量为1（即净化塔最上面一个等腰直角三角形两直角边的水量为1），净化塔最上面的三角形材料损耗最快，故更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍故此选项正确；故正确的有3个故选：C此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出各出水口的出水量是解决问题的关键2如图，已知OP平分AOB，AOB60，CP2，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点E如果点M是OP的中点，则DM的长是()A2BCD2【答案】C【解析】【分析】由OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，易得OCP是等腰
4、三角形，COP=30，又由含30角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长【详解】解：OP平分AOB，AOB=60，AOP=COP=30，CPOA，AOP=CPO，COP=CPO，OC=CP=2，PCE=AOB=60，PEOB，CPE=30，CE=CP=1，PE=，OP=2PE=2，PDOA，点M是OP的中点，DM=OP=故选C考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理3把一副三角板如图（1）放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜边AB4，CD5把三角板DCE绕着点C顺时针旋
5、转15得到D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）ABCD4【答案】A【解析】试题分析：由题意易知：CAB=45，ACD=30若旋转角度为15，则ACO=30+15=45AOC=180-ACO-CAO=90在等腰RtABC中，AB=4，则AO=OC=2在RtAOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.4如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为() A4B8C6D10【答案】B【解析】【分析】【详解】解：设AG与BF交点为O，AB=AF，
6、AG平分BAD，AO=AO，可证ABOAFO，BO=FO=3，AOB=AOF=90，AB=5，AO=4，AFBE，可证AOFEOB，AO=EO，AE=2AO=8，故选B【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质5如图，的对角线与相交于点，若则的长为（ ）A3BCD6【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理解求得，再根据平行四边形的性质求得，然后根据勾股定理解、平行四边形的性质即可求得【详解】解：在中，四边形是平行四边形，在中，故选：C【点睛】本题考查了含角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键6下列长度的三条线段能组成三角形的是（
7、）ABCD【答案】D【解析】【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立【详解】根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边A、2+2=45，此选项错误；B、1+3，此选项错误；C、3+48，此选项错误；D、4+5=96，能组成三角形，此选项正确故选：D【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系7如图,已知ABD和ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E,连接BE, CE,如图:在射线AD上取点F连接B
8、F, CF,如图,依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（ ）AnB2n-1CD3(n+1)【答案】C【解析】【分析】根据条件可得图1中ABDACD有1对三角形全等；图2中可证出ABDACD，BDECDE，ABEACE有3对全等三角形；图3中有6对全等三角形，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数【详解】AD是BAC的平分线，BAD=CAD.在ABD与ACD中，AB=AC，BAD=CAD，AD=AD，ABDACD.图1中有1对三角形全等；同理图2中,ABEACE，BE=EC，ABDACD.BD=CD，又DE=DE，BDECDE，图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此
9、发现：第n个图形中全等三角形的对数是.故选C.【点睛】考查全等三角形的判定，找出数字的变化规律是解题的关键.8如图，在ABC中，C=90，A=30，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中不正确的是（）ABP是ABC的平分线BAD=BDCDCD=BD【答案】C【解析】【分析】A、由作法得BD是ABC的平分线，即可判定；B、先根据三角形内角和定理求出ABC的度数，再由BP是ABC的平分线得出ABD30A,即可判定；C，D、根据含30的直角三角形，30所对直角边等于斜边的一半，即
10、可判定.【详解】解：由作法得BD平分ABC，所以A选项的结论正确；C90，A30，ABC60，ABD30A，ADBD，所以B选项的结论正确；CBDABC30，BD2CD，所以D选项的结论正确；AD2CD，SABD2SCBD，所以C选项的结论错误故选：C【点睛】此题考查含30角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三角形内角和进行计算.9如图，在菱形ABCD中，对角线AC8，BD6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PEPF的最小值，则这个最小值是（）A3B4C5D6【答案】C【解析】【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对
11、称点E，连接EF，则EF即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出EF的长度即可【详解】解：如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，AB=5，作E关于AC的对称点E，连接EF，则EF即为PE+PF的最小值，AC是DAB的平分线，E是AB的中点，E在AD上，且E是AD的中点，AD=AB，AE=AE，F是BC的中点，EF=AB=5故选C10如图，在中，点在上，于点，的延长线交的延长线于点，则下列结论中错误的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由题意中点E的位置即可对A项进行判断；过点A作AGBC于点G，如图，由等腰三角形的性质可得1=2=，易得EDAG，然后根据平行线的性质即可
12、判断B项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C项；由直角三角形的性质并结合1=的结论即可判断D项，进而可得答案【详解】解：A、由于点在上，点E不一定是AC中点，所以不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；B、过点A作AGBC于点G，如图，AB=AC，1=2=， ，EDAG，所以本选项结论正确，不符合题意；C、EDAG，1=F，2=AEF，1=2，F=AEF，所以本选项结论正确，不符合题意；D、AGBC，1+B=90，即，所以本选项结论正确，不符合题意故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和
13、性质是解题的关键11如图，在中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长(大于)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD已知的面积比的面积小4，则的面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由作图步骤可知直线MN为线段AB的垂直平分线，根据三角形中线的性质可得SCDA=SCDB，根据CDE的面积比CDB的面积小4即可得答案【详解】由作图步骤可知直线MN为线段AB的垂直平分线，CD为AB边中线，SCDA=SCDB，CDE的面积比CDB的面积小4，SADE=SCDA-SCDE=SCDB-SCDE=4故选：A【点睛】本题考查尺规作图垂直平分线的画法及三角形中线的
14、性质，三角形的中线，把三角形分成两个面积相等的三角形；熟练掌握三角形中线的性质是解题关键12如图，在中，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（ ）是的平分线；点在的垂直平分线上；A1B2C3D4【答案】D【解析】【分析】根据题干作图方式，可判断AD是CAB的角平分线，再结合B=30，可推导得到ABD是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论.【详解】题干中作图方法是构造角平分线，正确；B=30，C=90，AD是CAB的角平分线CAD=DAB=30ADC=60，正确DAB=B=30ADB是等腰三
15、角形点D在AB的垂直平分线上，正确在RtCDA中，设CD=，则AD=2在ADB中，DB=AD=2，正确故选：D【点睛】本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.13如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A4B5C6D7【答案】B【解析】试题解析：过点C作COAB于O，延长CO到C，使OC=OC，连接DC，交AB于P，连接CP此时DP+CP=DP+PC=DC的值最小DC=1，BC=4，BD=3，连接BC，由对称性可知CBE=CBE=45，CBC=90，BCBC，BCC=B
16、CC=45，BC=BC=4，根据勾股定理可得DC=5故选B14如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，连接、，则的度数是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】首先求出CFB=130，再根据对称性可知CFD=CFB即可解决问题；【详解】四边形ABCD是菱形，ACDACBBCD=25，EF垂直平分线段BC，FB=FC，FBC=FCB=25，CFB=180-25-25=130，根据对称性可知：CFD=CFB=130，故选：A【点睛】此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15满足下列条件的是直角三角形的是（ ）A，B，CD【答案】C【解析
17、】【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是【详解】A若BC=4，AC=5，AB=6，则BC2+AC2AB2，故ABC不是直角三角形；B.若，则AC2+AB2CB2，故ABC不是直角三角形； C若BC：AC：AB=3：4：5，则BC2+AC2=AB2，故ABC是直角三角形； D若A：B：C=3：4：5，则C90，故ABC不是直角三角形；故答案为：C【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形16如图，中，平分交于点，点为的中点
18、，连接，则的长为（ ）A2B2.5C3D【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一可得AEBC，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可求得DE的长度【详解】解：，平分，AEBC，又点为的中点，故选：B【点睛】本题考查等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线熟练掌握相关定理，并能正确识图，得出线段之间的关系是解题关键17如图：，连接与交于，则：；正确的有（ ）个A0B1C2D3【答案】D【解析】【分析】利用垂直的定义得到，则，于是可对进行判断；利用“”可证明，于是可对进行判断；利用全等的性质得到，则根据三角形内角和和对顶角相等得到，于是可对进行判断【详解】解：，即，所以正确；在和中
19、，所以正确；，AFD=MFB，所以正确故选：【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件18如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E（3）分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F（4）作直线CF则直线CF就是所求作的垂线根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（ ）ACDFBCDKCCDEDDEF【答案】A【解析】【分析】根据作图过程和等腰三角形的定义进行分析即可.
20、【详解】由作图过程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK所以，是等腰三角形的有 CDK， CDE，DEF；CDF不一定是等腰三角形.故选：A【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形的定义是关键.19如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】【详解】要使ABP与ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C. 20如图，在中，的垂直平分线交于，的中垂线交于，则的度数为( )ABCD【答案】D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,在由等边对等角，根据三角形内角和定理求解.【详解】如图所示：DM是线段AB的垂直平分线，DA=DB, ,同理可得： , ，故选：D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
