1、一年级奥数一年级奥数 一、改变运算顺序一、改变运算顺序 在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！ 例题：例题：计算 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 一般解法：一般解法：这题如果从左到右按顺序进行加减运算，是能够得出正确结果的。但因为算式 较长，多次加减又繁又慢且容易出错。 奥数解法：奥数解法：如果改变一下运算顺序，先减后加，就会使运算显得非常“漂亮”。 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 =（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1） =1+1+1+1+1 =5 家长课堂家长课堂 加括号其实是运用了加括号其实是运用了“加法加法结合律
2、结合律” 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一 个数相加，它们的和不变。即 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)， 其中 a，b，c 各表示任意一数。例如， 4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。 一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。 四则运算：四则运算：加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。其中，加法和减法叫做第一级运 算，乘法和除法叫做第二级运算 四则混合运算的运算顺序：四则混合运算的运算顺序： 括号括号抢第一，乘法、除法排第二，最后才算加减法，谁在前面先算谁。 打竹板：连天打竹板：连天 各位同学听我
3、言。 今天不把别的表， 四则运算聊一聊， 混合试题要计算， 明确顺序是关键。 同级运算最好办， 从左到右依次算。 两级运算都出现， 先算乘除后加减。 遇到括号怎么办？ 小括号里算在先， 中括号里后边算， 次序千万不能乱， 每算一步都检验， 又对又快喜心间。 添括号法则：添括号法则： 如果添加的括号前面是“”号， 那么括号内的数的原运算符号不变； 如果添加的括号前面是 “-”号，那么括号内的数的原运算符号“”变为“”，“”变为“”。 例如：ab-ca(b-c)， a-bc=a-(b-c)， a-b-ca-(bc)。 去括号法则：去括号法则： 如果括号前面是“”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算
4、符号不变； 如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号里的符号都要改变，即“”变为“”，“” 变为“”。例如： a(b-c)=a+b-c， a-(bc)=a-b-c， a-(b-c)=a-b+c。 二、凑十法二、凑十法 基础知识：基础知识：小朋友们已经知道，下面五组成对的数相加之和都等于 10： 1+9=102+8=103+7=104+6=105+5=10 巧用这些结果，可以使计算又快又准。 例题：例题：计算 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 一般解法：一般解法：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加： 1+2=3，3+3=6，6+4=10，10+5=15，15+6=21 21+7=2
5、8，28+8=36，36+9=45，45+10=55 分析：分析：这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错； 而且一步出错，以后步步都错。 奥数解法：奥数解法：若是利用凑十法，就能克服这种缺点。 家长课堂家长课堂 10 的分成口诀：的分成口诀： 9 和 1，真淘气 7、3、8、2 也调皮 吹 6 升 4（6 象哨子，4 象小旗） 小手小手真伶俐（让生摇动双手，象把 10 分成 5 和 5） 加法交换律：加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即 a+b=b+a， 其中 a，b 各表示任意一数。例如，5+6=6+5。 一般地，多个数相加，任意改变相加
6、的次序，其和不变。例如， a+b+c+d=d+b+a+c= 其中 a，b，c，d 各表示任意一数。 加法结合律：加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一 个数相加，它们的和不变。即 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)， 其中 a，b，c 各表示任意一数。例如， 4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。 一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。 把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。 三、带着加减号搬家三、带着加减号搬家 例题：例题：计算 1-2+3-4+5-6+7-8+9-1
7、0+11 奥数解法：奥数解法：这题只有加减运算，而且 1-2 不够减。我们可以采用“带着加减号搬家”的方法解 决。要注意每个数自己的符号就是这个数前面的那个“+”号或“-”号，搬家时要带着符号一起搬。 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 =1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10 =1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（11-10） =1+1+1+1+1+1 =6 家长课堂家长课堂 1、带着加减号搬家：在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以 带着运算符号“搬家”。例如：a-b-ca-c-b，a-b+ca+c-b，其中 a，b，c 各表示一
8、数。 2、第一步“带着加减号搬家”，其实是运用“加法交换律”。只是 a、b 有时代表正数，有时代 表负数。加法交换律：a+b=b+a 3、第二步运用“加法结合律”，即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 4、第三步涉及到四则混合运算的运算顺序：括号括号抢第一，乘法、除法排第二，最后才 算加减法，谁在前面先算谁。 四、重叠问题四、重叠问题 知识要点：知识要点：前面已学过排队问题，从前面数，小红排第 5，从后面数，小红排第 4，这里小 红被重复数了两次，有时我们也把这类问题叫重叠问题。 例题例题 1：排好队，来报数，正着报数我报七，倒着报数我报九，一共多少小朋友？ 解：解：见下图 正着报数
9、“我”报了一次，倒数报数“我”又报了一次，所以把两次报数加起来时，“我”被加了 两次。因此算这队的总人数时，应从两次报数之和减 1。 7+91=15(人)。 也可以这样想：正着报数报到我为止，倒着报数时，我就不报了，只报到我的后面相邻的 那个人他应该报 8，所以全队总人数是： 7+（91）=15(人)。 复习与巩固：复习与巩固：说稀奇、道稀奇，鸭子队里有只鸡。正着数它第六，倒着数它第七。请你帮 助算一算，小鸭一共有几只？ 解：解：画示意图，用代表小鸭，用代表小鸡。 由图可见，正数算上了小鸡，倒数也算上了小鸡。这样两数之和 6+7=13 中，把小鸡计算了 两次，所以求小鸭的数目时就要减去两个小鸡。 6+72=11（只） 例题例题 2：洗好的 8 块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一 共要多少个夹子？ 分析：分析：由图知道，两块手帕有一边重叠，用 3 个夹子。三块手帕有两边重叠，用 4 个夹子， 我们发现夹子数总比手帕数多 1。因此 8 块手帕就要用 9 个夹子。 复习与巩固：复习与巩固：把图画每两张重叠在一起钉在墙上，现在有 5 张画要多少个图钉呢？ 分析：每排两张画要 6 个图钉，每排三张画要 8 个图钉，每排四张画要 10 个图钉。可以看 出，图画每增加一张，图钉就要增加 2 个，那么 5 张画要 12 个图钉。
