1、第1章 绪论 1.1 什么是多元统计分析 1.2多元统计分析的主要内容和方法 1.3多元统计分析的主要应用 1.4小贴士思考：思考：一元统计与多元统计的关系？一元统计与多元统计的关系？需要哪些基础知识？需要哪些基础知识？多元统计分析是运用数理统计方法来多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标（多元、多维数据）研究解决多指标（多元、多维数据）问题的理论和方法。问题的理论和方法。通过收集多元数据通过收集多元数据-整理整理-分析和由分析和由数据得出结论的一组概念、原则和方数据得出结论的一组概念、原则和方法（建模）。法（建模）。简介1.1 什么是多元统计分析 李亚杰主编北京邮电大学出版社教材和参
2、考书第八章第八章 因子分析因子分析第九章第九章 典型相关分析典型相关分析第十章第十章 对应分析对应分析第十一章第十一章 聚类分析聚类分析第十二章第十二章 判别分析判别分析第十三章第十三章 定性数据的建模分析定性数据的建模分析第十四章第十四章 多维标度分析多维标度分析 第一章第一章 绪论：爱上多元统计学绪论：爱上多元统计学 第二章第二章 多变量的可视化多变量的可视化 第三章第三章 多元分布基本概念及数字特征多元分布基本概念及数字特征 第四章第四章 多元统计量及抽样分布多元统计量及抽样分布 第五章第五章 多元正态参数估计和假设检验多元正态参数估计和假设检验 第六章第六章 相关性度量相关性度量 第七
3、章第七章 主成分分析主成分分析教材目录 参考书应用多元统计分析，高惠璇编，北京大学出版社多元统计分析(第四版)，何晓群编，中国人民大学出版社多元统计分析引论，张尧庭/方开泰编著，科学出版社数据分析方法，梅长林编，科学出版社 实用多元统计分析(第六版)，Richard A.Johnson，Dean.W.Wichern著，陆璇等译Applied Multivariates Statistical Analysis,Wolfgang Hrdle,Lopold Simar 多元统计分析起源于上世纪初。1928年Wishart发表论文多元正态总体样本协差阵的精确分布，可以说是多元分析的开端。20世纪30
4、年代R.A.Fisher、H.Hotelling、S.N.Roy、许宝騄等人作了一系列得奠基性工作，使多元分析在理论上得到了迅速得发展。20世纪50年代中期，随着电子计算机得出现和发展，使多元分析方法在地质、气象、医学、社会学等方面得到广泛得应用。20世纪70年代初期在我国才受到各个领域的极大关注，有些研究工作已达到国际水平，并已形成一支科技队伍，活跃在各条战线上。多元统计史上的杰出统计学家多元统计分析发展脉络下面的数据，你怎么想？下面的数据，你怎么想？比较成绩差异？比较成绩差异？对学生进行分类？对学生进行分类？研究各科成绩间关系？研究各科成绩间关系？某年级学生某年级学生5 5 门课期末成绩门
5、课期末成绩序号序号 政治政治 语文语文 外语外语 数学数学 物理物理 1 99 94 93 100 100 2 99 88 96 99 97 3 100 98 81 96 100 4 93 88 88 99 96 5 100 91 72 96 78 6 75 73 88 97 89Spearman 比较学习能力？比较学习能力？Multivariate AnalysisMultivariate Analysis（19831983）书中把多元统计分析的内容和）书中把多元统计分析的内容和方法概括为以下几个方面：方法概括为以下几个方面：1.1.多元统计分析的理论基础多元统计分析的理论基础 2.2.多元
6、数据的统计推断多元数据的统计推断 3.3.简化数据结构简化数据结构 4.4.变量间的相互联系变量间的相互联系 5.5.分类与判别分类与判别 人物1.2 多元统计分析的主要内容和方法 Kendall表1.2.1 多元统计分析的内容和方法问题问题 内容内容 方法方法 数据或结构性化简数据或结构性化简 尽可能简单地表示所研究的现尽可能简单地表示所研究的现象，但不损失很多有用的信息，象，但不损失很多有用的信息，并希望这种表示能够很容易的并希望这种表示能够很容易的解释。解释。多元回归分析、聚类分析、多元回归分析、聚类分析、主成分分析、因子分析、主成分分析、因子分析、相应分析、多维标度法、相应分析、多维标
7、度法、可视化分析可视化分析 分类和组合分类和组合 基于所测量到的一些特征，给基于所测量到的一些特征，给出好的分组方法，对相似的对出好的分组方法，对相似的对象或变量分组。象或变量分组。判别分析、聚类分析、主判别分析、聚类分析、主成分分析、可视化分析成分分析、可视化分析 变量之间的相关关系变量之间的相关关系 变量之间是否存在相关关系，变量之间是否存在相关关系，相关关系又是怎样体现。相关关系又是怎样体现。多元回归、典型相关、主多元回归、典型相关、主成分分析、因子分析、相成分分析、因子分析、相应分析、多维标度法、可应分析、多维标度法、可视化分析视化分析 预测与决策预测与决策 通过统计模型或最优准则，对
8、通过统计模型或最优准则，对未来进行预见或判断。未来进行预见或判断。多元回归、判别分析、聚多元回归、判别分析、聚类分析、可视化分析类分析、可视化分析 假设的提出及检验假设的提出及检验检验由多元总体参数表示的某检验由多元总体参数表示的某种统计假设，能够证实某种假种统计假设，能够证实某种假设条件的合理性。设条件的合理性。多元总体参数估计、假设多元总体参数估计、假设检验检验 多元统计分析方法在经济管理、农业、医学、教育学、生态学、地质学、社会学、考古学、环境保护、文学等方面都有广泛的应用。1987年，复旦大学李贤平老师说：红楼梦后40回不是一人所写，是多人写的？应用1.3 多元统计分析的主要应用 1.
9、1.社会：研究城镇居民消费水平社会：研究城镇居民消费水平 为了研究城镇居民的消费结构，需要将相关强的指标归并到一起，这实际就是对指标进行聚类分析聚类分析。2.2.经济：企业经济效益经济：企业经济效益 在企业经济效益的评价中，涉及到的指标往往很多。如何将这些具有错综复杂关系的指标综合成几个较少的因子，既有利于对问题进行分析和解释，又能便于抓住主要矛盾做出科学的评价。可用主成分分析和因子分析法主成分分析和因子分析法。3.3.经济：产品的原材料经济：产品的原材料 某一产品是用两种不同原料生产的，试问此两种原料生产的产品寿命有无显著差异？可用多元正态总体均值向量和协差多元正态总体均值向量和协差阵的假设
10、检验阵的假设检验。4.4.经济：全国人均收入的特征经济：全国人均收入的特征 如果我们收集某年各个省、自治区、直辖市农民家庭人均纯收入的数据，可以用对应分析对应分析，揭示全国农民人均纯收入的特征与各省、自治区、直辖市的关系。5.5.经济：品酒经济：品酒 例如有100种酒，品尝家可以对每两种酒进行品尝对比，给出一种相近程度的得分（越相近得分越高，相差越远得分越低），希望用这些得分数据来了解这100种酒之间的结构关系。这样的问题就可以用多维标度多维标度法来解决。6.6.医学：诊断疾病医学：诊断疾病 某医院已有100个分别患有胃炎、肝炎、冠心病、糖尿病等的病人资料，记录了他们每个人若干项症状指标数据。
11、如果对于一个新的病人，当也测得这若干项症状指标时，可以利用判别分析判别分析方法判定他患的是哪种病。7.7.地质：矿产预测地质：矿产预测 在地质学中，常常要研究矿石中所含化学成分之间的关系。设在某矿体中采集了60个标本，对每个标本测得20个化学成分的含量。我们希望通过对这20个化学成分的分析，运用因因子分析子分析等方法，了解矿体的性质和矿体形成的主要原因。8.8.生物：种群分类生物：种群分类 研究中国七星瓢虫在黄海、渤海的群聚与近期气象条件的关系。对1000个类似的鱼类样本，如何根据测量的特征如体重、身长、鳍数、鳍长、头宽等，我们可以利用聚类分析聚类分析方法将这类鱼分成几个不同品种。9.9.考古
12、：考古断代考古：考古断代 考古学家对挖掘出来的人头盖骨的高、宽等特征，通过判别分判别分析析等来判断是男或女，根据挖掘出的动物牙齿的有关测试指标，判别它是属于哪一类动物牙齿、是哪一个时代的。10.10.教育：综合评价教育：综合评价 在高考招生工作中，我们知道每个考生的基本情况，通过因子因子分析分析等方法，我们不仅可以了解到学生喜欢学习的科目，还可以进一步从考生每门课程的成绩，分析出学生的逻辑思维能力、形象思维能力和记忆力等等对学习成绩的影响。11.11.文学：作者研究文学：作者研究 中国古典名著红楼梦作者的研究。前 80 回作者为曹雪芹，后 40 回的作者有争议。1985 年复旦大学统计运筹系的李贤平教授对著作权进行研究，选定数十个与情节无关的虚词（如:了，吗，嘛，喱，呢，么）作为变量，把全书中的 120 回作为 120 个样品，统计每一回这些虚词（即变量）出现的规律。在研究中主要使用聚类分析、主成分聚类分析、主成分分析、典型相关分析分析、典型相关分析等多元统计分析方法。1.4 小贴士 “读万卷书，行万里路”参观中国统计资料馆“工欲善其事，必先利其器”统计应用软件本章结束谢谢大家！
