1、文科数学答案 第 1 页（共 3 页） 长春市长春市 2020 届高三质量监测（四）届高三质量监测（四） 文科数学参考答案与评分细则文科数学参考答案与评分细则 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. B 2. B 3. D 4. A 5. B 6. D 7. C 8. B 9. C 10. D 11. A 12. C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，16 题第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分） 13. 2 14. 0,1 15. 7 9 16. 2 3 ， 3 2 , 5 2 三、解答题 【题号】17 【参考答案与评分细则】（）由若 1
2、 2a ?， 324 32aaa?可得 23 3 22 22qqq?， 解得2q ?或1q ?（舍） ，即2n n a ?. 已知数列 n b满足2 n b n a ?，则 2 log nn ba?， 1 121222 loglogloglog 21 n nnnn n a bbaa a ? ? ?， 即数列 n b为等差数列. （6 分） （）由（）可知， n bn?. 设 1 1111 (1)1 n n n c b bn nnn ? ? ? ， 即数列 1 1 n n b b ? 的前n项和为 1 1 11 n n S nn ? ? ? . （12 分） 【题号】18 【参考答案与评分细则】
3、 （）取PA的中点M，连结DM、EM. EFDM EFPAD DMPAD ? ? ? ? ? 平面 平面 / /. （6 分） （） 11 11 1 (24) 21 1 22 24 322 P CEFP BCFP ABCD VVV ? ? ? ?（12 分） 【题号】19 【参考答案与评分细则】 （）由样本数据得( , )(1,2,.,16) i x i i ?的相关系数为 16 1 1616 22 11 ()(8.5) 2.78 0.18 0.21216 18.439 ()(8.5) i i i ii xx i r xxi ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由于| 0.25r ?，因此
4、可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大 或变小 （6 分） （）由于9.97,0.212xs?，由样本数据可以看出抽取的第 13 个零件的尺寸在 (3 ,3 )xs xs?以外，因此需对当天的生产过程进行检查 （12 分） 文科数学答案 第 2 页（共 3 页） 【题号】20 【参考答案与评分细则】 （）已知椭圆中22c ?，且 2 2 2 a b ?， 又 222 abc?，可得椭圆的方程为 2 2 1 2 x y?. （4 分） （）由题意：可设l的方程为ykxm?（k存在且0k ?） ， 与椭圆C联立消去y可得 222 (12)4220kxkmxm?， 由直线l与椭圆
5、C相切可设切点为 00 (,)xy，由判别式0? ?可得 22 12mk? ?. 解得 0 2k x m ? ?， 0 1 y m ?， 因此，直线OP的斜率为 1 2 OP k k ? ?，直线l的斜率为k， 即直线OP与直线l的斜率之积为 1 2 ?.（12 分） 【题号】21 【参考答案与评分细则】 （） 2 ( )363 (2 )0fxxaxx xa?, 1 0x?, 2 2xa? 当0a ?时( )0fx?，( )f x时单调递增. 当0a ?时，? ?,0 , 2 ,xa? ?时单调递增，?0,2xa?时单调递减. 当0a ?时，? ?,2, 0,xa? ?时单调递增，?2 ,0x
6、a?时单调递减.（6 分） （）(0)4f?，由（1）知( )f x有 3 个零点需0a ?且(2 )0fa ?，即1a ? . 当0x ?时，只需证 321 min ( )(2 )4(1)4(1)(1) a f xfaaae ? ?. 即证 1 2 (1) 1 a a e a ? ? ?. 设 1 2 (1) ( ),1 x x e g xx x ? ? ?. 由 1 2 3 ( )(2) x e g xx x ? ?知，(1, 2)x?时单调递减，( 2,)x?时单调递增. 2 1 min ( 21)21 ( )( 2)1 22 e g xg ? ? ?，证毕. （6 分） 【题号】22
7、【参考答案与评分细则】 （）曲线 1 C的参数方程为 1xcos ysin ? ? ? ? ? ? ? （?为参数） ，普通 方程为 22 (1)1xy?，化简可得 22 20xyx?，即曲线 1 C的极坐标方程为 1 2cos?，又 12 8? ?，可知 2 4 cos ? ? ?，即为曲线 2 C的极坐标方程. （5 分） 文科数学答案 第 3 页（共 3 页） （）由 21 114 | |2 ()cos(2cos )cos 22cos ABMBA SOMxx? ? ? ? ， 得 2 42cos ABM S? ，因此 ABM S的最小值为 2.（10 分） 【题号】23 【参考答案与评分细则】 （） 3333 2222 2682 xxx xx ? ? ? ? ? ? ? 或或 ， | 22xx? .（5 分） （）( )|(23)(23)| 6f xxx? ， 6M? 2222222 ()(112 )(2 )36abcabc?， 当且仅当22abc?时“?”成立， 222 6abc? ， 所以最小值为 6. （10 分）
