1、文科数学试题 第 1 页 / 共 4 页 长春市长春市 2020 届高三质量监测（四）届高三质量监测（四） 文科数学 本试卷共 4 页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘 贴在考生信息条形码粘贴区。 2. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂； 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不折叠，不弄破、
2、弄皱，不使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 设集合 2 |1Ax x?， |0Bx x?，则() R AB ? A. |1x x B. |1x x ? C. |1x x ? ?或01x ? D. |1x x?或01x? 2. 在等比数列 n a中， 3 3a ?， 6 6a ?，则 9 a ? A. 9 B. 12 C. 1 9 D. 1 12 3. 已知角?终边经过点( 1,2)P ?，则cos? A. 1 2 B. 1 2 ? C. 5 5 D. 5 5 ? 4. 在复平
3、面内，复数 1 z i? 所对应的点为(2, 1)?，i是虚数单位，则z ? A. 3 i? B. 3 i? C. 3 i? ? D. 3i? ? 5. 方程22 x x? 的根所在区间是 A. ( 1,0)? B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 6. 树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有 3 名男生，2 名女生，现从 中随机选出 3 人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的概率为 A. 3 5 B. 7 10 C. 4 5 D. 9 10 7. 已知向量(0,1)AB ? ? ? ，|7AC ? ? ， 1AB BC? ? ? ? ? ，则ABC面积为 A.
4、1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 7 2 文科数学试题 第 2 页 / 共 4 页 8. 下列函数既是奇函数又是增函数的是 A.cos(2 2 yx ? ?) B. 2 xx ee y ? ? ? C. 3 lnyx? D. 2 3 yx? 9. 为美化环境，某城市决定用鲜花装饰如图所示花柱，它的下面是一个直 径为 1m、高为 3m 的圆柱形物体，上面是一个半球形体.如果每平方米 大约需要鲜花150朵， 那么装饰一个这样的花柱大约需要鲜花朵数为 （? 取 3.1） A. 1235 B. 1435 C. 1635 D. 1835 10. 已知 5 log 2a ?， 0.5 log0.2
5、b ?，ln(ln2)c ?，则a，b，c的大小关系是 A. abc? B. acb? C. bac? D. cab? 11. 过抛物线 2 :2C xpy?（0p?）的焦点F作直线与该抛物线交于A,B两点，若 3 AFBF?，O 为坐标原点，则 | | AF OF ? A. 4 3 B. 3 4 C. 4 D. 5 4 12. 函数( )sin()f xx?的部分图象如图中实线所示，图中的圆C与( )f x的图象交 于,M N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是 函数( )f x的图象关于点 4 ( ,0) 3 成中心对称； 函数( )f x在 11 (,) 26 ?上单调递增； 圆C的
6、面积为 31 36 ?. A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知双曲线 22 22 1 xy ab ?（ 0,0ab?）的一条渐近线方 程为y x? ，则双曲线的离心率为_. 14. 执行如图所示的程序框图， 若输入 1,3t? ?， 则输出s的 取值范围是_. 15. 已知 1 cos() 43 ? ?，则sin2?_. 16. 已知正方体 1111 ABCDA BC D?的棱长为2，点MN，分别 是棱BC， 1 CC的中点，则异面直线AN与BC所成角的余 弦值为_；若动点P在正方形 11 BCC B（包括边 界）内运动，且 1 P
7、A /平面AMN，则线段 1 PA的长度范围 是_. （本小题第一空 2 分，第二空 3 分） 输入 开始 t 结束 否是 1?t ? 1t se ? ?3 logst? 输出s D1C1 B1 A1 N M C D AB P 文科数学试题 第 3 页 / 共 4 页 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 1721 题为 必考题，每个试题考生都必须作答. 第 2223 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17. （12 分）分） 已知数列? ? n a 是等比数列， 且公比q不等于 1， 1 2a ?， 324 32aaa?， 数列
8、n b满 足2 n b n a ?. （）求证：数列? ? n b 是等差数列； （）求数列 1 1 n n b b ? 的前n项和 n S. 18. （12 分）分） 如图，四棱锥PABCD?中，底面ABCD为 梯形，ABDC/，90BAD? ? ，点E为PB的 中点， 且224CDADAB?， 点F在CD上， 且 1 3 DFFC?. （）求证：EF/平面PAD； （）若平面PAD?平面ABCD， PAPD?且PAPD?，求三棱锥PCEF?的体积. 19. （12 分）分） 商务部会同海关总署、国家药监局于3月31日发布关于有序开展医疗物资出口的公 告. 如医疗物资出口中出现质量问题，将认
9、真调查，发现一起，查处一起，切实维护“中 国制造”的形象，更好地发挥医疗物资对支持全球疫情防控的重要作用. 为了监控某种医 疗物资的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个医疗物 资，并测量其尺寸（单位：cm）. 下面是检验员在一天内依次抽取的16个医疗物资的尺 寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 医疗物资尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.019.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 医疗物资尺寸 10.26 9.91 10.1310.029.22 10.0410.05 9.95 经计算得
10、 16 1 1 9.97 16 i i xx ? ? ? ， 1616 222 11 11 ()(16)0.212 1616 ii ii sxxxx ? ? ? ， 16 2 1 (8.5)18.439 i i ? ? ? ， 16 2 1 1591.134 i i x ? ? ? ， 16 1 ()(8.5)2.78 i i xx i ? ? ? ? ，其中 i x为 抽取的第i个医疗物资的尺寸，1,2,16i?. （1）求( , ) i x i(1,2,16)i?的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的医 疗物资尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若| 0.25r?，则可以认为医
11、疗物 资尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）. （2）一天内抽检医疗物资中，如果出现了尺寸在(3 ,3 )xs xs?之外的医疗物资， 就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行 检查. 从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ A D B C E F P 文科数学试题 第 4 页 / 共 4 页 附：样本( ,) ii x y(1,2, )in?的相关系数 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ? ? ? ? ? ? ? . 20. （12 分）分） 已知椭圆? 22 22 :10 x
12、y Cab ab ?的焦距为2，且长轴长与短轴长之比为2:1. （）求椭圆方程； （）若不与坐标轴平行的直线l与椭圆相切于点P，O为坐标原点，求直线OP与 直线l的斜率之积. 21. （12 分）分） 已知函数 32 ( )34f xxax?，a?R. （）讨论( )f x的单调性； （）若函数( )f x有三个零点，证明：当0x ?时， 21 ( )4(1)(1) a f xae ? ?. （二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的 第一题计分. 22. 选修选修 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程（10 分）分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1
13、 C的参数方程为 1 cos sin x y ? ? ? ? ? ? ? （?为参数） ，以坐 标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线 1 C上的动点，点B在 线段OA 的延长线上，且满足| | 8OAOB?，点B的轨迹为 2 C. （）求曲线 1 C， 2 C的极坐标方程； （）设点M的极坐标为 3 (2,) 2 ? ，求ABM面积的最小值. 23. 选修4-5 不等式选讲（10 分） 已知函数( ) |23|23|f xxx?. （）解不等式( )8f x； （）设x?R时，( )f x的最小值为M.若实数, ,a b c满足2a bcM? ?，求 222 abc?的最小值.
