1、20192019 学年第二学期三校联考模拟考试学年第二学期三校联考模拟考试 数学试题数学试题 一、选择题一、选择题 1.计算() 23-+ 的结果是（ ） A. 1 B. 1 C. 5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用有理数的加法法则计算得出答案 【详解】解：( 2) 31-+= 故选：B 【点睛】此题主要考查了有理数的加法法则，正确掌握相关运算法则是解题关键 2.已知太阳半径约为 696000000m，则 696000000 这个数用科学记数法可表示为 （ ） A. 0.696 109 B. 6.96 109 C. 6.96 108 D. 69.6 107 【答案】C 【解
2、析】 【详解】解：根据科学记数法的定义，696 000 000=6.96 108 故选：C 【点睛】本题考查科学记数法 3.如图，为某套餐营养成份的扇形统计图，一份套餐中蛋白质有 70克，则碳水化合物含量为（ ） A 35克 B. 70 克 C. 105 克 D. 140 克 【答案】D 【解析】 【分析】 根据扇形统计图中的数据，可知蛋白质占20%，所以用7020%可以求得营养成分的总质量，然后再乘 40%即可得到碳水化合物含量 【详解】解：7020% 40%复 700.2 0.4=复 140（克)， 即碳水化合物含量为 140 克， 故选：D 【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明
3、确题意，利用数形结合的思想解答 4.一个空心正方体如图所示，它的俯视图 是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【详解】解：从上边看是一个正方形，正方形中间有一个圆， 故选：A 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图 5.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 30 80 120 140 445 720 900 合格频率 0.6 0.8 0.8 0.7 0.89 0.9 0.9 估计出售 12
4、00 件衬衣，其中合格衬衣大约有（ ） A. 720 件 B. 840 件 C. 960 件 D. 1080 件 【答案】D 【解析】 【分析】 根据图表给出的数据得出合格衬衣的频率是 0.9，再根据频数总数频率，即可得出答案 【详解】解：根据图表给出的数据可得，合格衬衣的频率是 0.9， 则出售 1200 件衬衣，其中合格衬衣大约有12000.91080（件)， 故选：D 【点睛】此题考查了用样本估计总体，根据图表得出合格衬衣的频率是解决问题的关键 6.关于 x 的不等式组 382 1 2 2 x x x 的解集是（ ） A. 2x B. 5x C. 25x D. 23x 【答案】C 【解析
5、】 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确 定不等式组的解集 【详解】解：解不等式3 8 2x+ ，得：2x ， 解不等式 1 2 2 x x + -，得：5x， 则不等式组的解集为25x ， 故选：C 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取 小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 7.温州市为美化城市环境，计划种植树木 30 万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多 0.2 万棵， 结果提前 5 天完成任务，设原计划每天植树 x 万棵，根据题意可列
6、方程（ ） A. 3030 5 0.2xx B. 3030 5 0.2xx C. 3030 5 0.2xx D. 3030 5 0.2xx 【答案】A 【解析】 分析】 根据“原计划所用时间实际所用时间5天”可列方程 【详解】解：设原计划每天植树x万棵，根据题意可列方程 3030 5 0.2xx ， 故选：A 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系 8.七巧板被西方人称为“东方魔板”下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的若七巧板拼成的正方形（如图 1）的边长为 8，则“衣服型”（如图 2）的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 10 4 2
7、 D. 12 20 2 【答案】D 【解析】 【分析】 先依次将原七巧板里面的各个图形的边长求出来， 然后根据构成“衣服型”图形的每个图形的的边长计算其周 长即可 【详解】解：如图示， 因为七巧板里面的各个三角形均为等腰直角三角形，所有锐角都等于45，正方形的边长为 8，则根据勾股 定理，有：4 2OAODOCEF=，4AEBEBFCFHI=， 2 2GAGEEIOGOIOHHC=， 如图示；当七巧板拼成“衣服型”时， 则“衣服型”（如图 2）的周长为： ABBCCDDEEFFGGHHIIJJKKA+ 4 24 242 242 22 242 244 2=+ 1220 2=+ 故选：D 【点睛】
8、此题主要考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质，求出七巧板里面各个图形的边长是解题关键 9.如图，在第一象限内，点 A，B 在反比例函数 9 y x 的图象上，点 C 在反比例函数 k y x （9k ）的图 象上，/AC x轴，/BC y轴，若3BC ，4AC ，则 k 的值为（ ） A. 18 B. 21 C. 24 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】 由反比例函数图象上点的坐标特征用函数a的代数式表示出来b，并找出点C、B的坐标，根据题意即可 得出 981 3 aak -=，4 9 ak a-=，解方程组即可得出结论； 【详解】解：设( , )A a b， A在反比例函数 9 y
9、x 的图象上， 9 b a =， /ACx轴，且点C在反比例函数 (9) k yk x =的图象上， ( 9 ak C， 9 ) a / /BCyQ 轴， ( 9 ak B， 81) ak ， 又3BC ，4AC ， 981 3 aak -=，4 9 ak a-= 解得27k 或3k （舍去） ， 故选：D 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据线段间的关系找出关于k的方程组是解题的关 键 10.如图，正方形ABCD中，O过点 A，B 交边AD于点 E，连结CE交 O于点 F，连结AF，若 1 tan 3 AFE，则 EF CF 的值为（ ） A. 1 B. 7 6 C. 5 2
10、 D. 10 3 【答案】B 【解析】 【分析】 连接BF，BE，根据四边形ABCD是正方形，得90EAB,BE是O的直径，即有90EFB,根 据圆周角得性质得AFEABE?，可有 1 tan 3 AE ABE AB ?=，设AE a，则 3ABDCa=, 2EDa， 10BEa=,13ECa=,设CFx，则13EFax=-,由勾股定理得：()()( ) 22 2 2 10133aaxax-=-则可 得 6 13 13 CFa=， 7 13 13 EFa=，则可以得出 6 7 EF CF =。 【详解】解：如图示，连接BF，BE， 四边形ABCD是正方形， 90EAB , BE经过 O 点，B
11、E是O的直径， 90EFB, 1 tan 3 AFE，AFEABE?, 1 tan 3 AE ABE AB ?=， 设AEa，则3ABDCa=,2EDa () 2 222 310BEAEABaaa=+=+=, ()() 22 22 2313ECDEDCaaa=+=+=, 设CFx，则13EFax=-, 由勾股定理得： 2222 BEEFBCCF-=- 即：( )()( ) 22 2 2 10133aaxax-=- 解之得： 6 13 13 xa=， 6 13 13 CFa=， 67 131313 1313 EFaaa=-=， 6 13 6 13 7 7 13 13 a EF CF a = ，
12、故选：B 【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，圆的性质等知识点，能连接BF，BE得出90EAB， 90EFB是解题的关键。 二、填空题二、填空题 11.分解因式： 2 4m = 【答案】 （m+2） （m2） 【解析】 试题分析： 2 4m =（m+2） （m2） 故答案为（m+2） （m2） 考点：因式分解-运用公式法 12.若扇形的圆心角为 72 ，半径为 5cm，则扇形的面积是_ 2 cm 【答案】5 【解析】 【分析】 利用扇形面积公式求解即可 【详解】解：扇形的圆心角为72，半径为5cm， () 2 2 725 5 360 Scm p p = 扇形 故答案为：5 【点睛】本题看
13、出来扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键 13.一个布袋里装有 2 个红球、1 个黄球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，不放回 ，再摸一 个球，摸出的 2 个球都是红球的概率为_ 【答案】 1 3 【解析】 【分析】 先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出两次摸到都是红球的结果数，然后根据概率公式计算 【详解】解：根据题意画图如下： 共有 6 种等可能的结果数，其中摸出的 2 个球都是红球的结果数为 2， 所以两次摸到都是红球的概率 21 63 ； 故答案为： 1 3 【点睛】此题考查的是概率的求法，利用树状图法可以得出可能的结果数，熟悉概率的求法是解题的关键
14、14.已知二次函数 2 43vxx，当自变量满足13x 时，y 的最大值为 a，最小值为 b，则a b的值 为_ 【答案】9 【解析】 【分析】 根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到自变量满足13x 剟时，1x时取得最大值， 2x时取得最小值，然后即可得到a、b的值，从而可以求得a b的值，本题得以解决 【详解】解：二次函数 22 43(2)1yxxx， 该函数图象开口向上，对称轴 直线2x， 当自变量满足13x 剟时，y的最大值为a，最小值为b， 当 1x时，取得最大值，当2x时，函数取得最小值， 1438a=+=，1b， 8( 1)819ab-=-=+= ， 故答案为：9 【点
15、睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质 解答 15.如图，四边形ABCD，CEFG均为菱形，AF ，连结BE，EG，/EG BC，EBBC ，若 1 sin 3 EGD，菱形ABCD的周长为 12，则菱形CEFG的周长为_ 【答案】12 3 【解析】 【分析】 过G点作GHEC 交EC于H点，根据四边形ABCD，CEFG均为菱形，AF ，利用 SAS 易证 BCEDCGVV，得BECDGC ，利用/EG BC，可得 GHEEBCV: V，HGEBEC?，可得 EGDCGH?，即可有 1 sin 3 HC CGH CG ?=，设HC x，根据四边
16、形CEFG为菱形，得 3ECCGx=， 2EHx， 利用勾股定理， 可得： 2 3EGx=， 根据3BC ，GHE EBCV: V， 可求得 3x ， 即3 3CG=， 菱形CEFG的周长即可得出。 【详解】解：如图示，过G点作GHEC 交EC于H点， 四边形ABCD，CEFG均为菱形， BCCD，CECG，BCDA，ECGF?， AF ， BCDECG， BCDECDECGECD， 即BCEDCG， BCEDCG SASVV（） BECDGC， /EG BC， GEHECB?， 又GHEC ，EBBC， 90GHEEBC? o, GHEEBCV: V，HGEBEC? HGEDGC? EGDC
17、GH? 1 sin 3 EGD 1 sin 3 HC CGH CG ?=，即3CGHC=， 四边形CEFG为菱形， 3ECCGHC= 设HCx，则3ECCGx=，2EHx 根据勾股定理，可得：() 2 22222 38HGCGHCxxx=-=-=， 则() 2 222 282 3EGEHHGxxx=+=+=， 菱形ABCD的周长为 12， 3BC 又GHEEBCV: V， GEEH ECCB =，即有 2 32 33 xx x =， 解之得：3x ， 3 3CG=， 菱形CEFG的周长为：44 3 3 12 3CG =?， 故答案为：12 3 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，相似三角形
18、，全等三角形，三角函数等知识点，能添加辅助 线证明BCEDCGVV，判断出GHEEBCV: V是解题的关键 16.如图 1是一款创意型壁灯，示意图如图 2所示，BAF=150，灯臂 BC=0.2 米，不使用时 BCAF，人 在床上阅读时，将BC绕点 B旋转至BC，BCAB，书本到地面距离 DE=1米，C，C，D三点恰好在 同一直线上，且C DAB CC，则此时固定点 A 到地面的距离AF _米 【答案】1.4 【解析】 【分析】 延长AB与CD交于G,作AHAF,交CD于H,作HPAF,作DEAE,DIAF,BKCD,构造等边三角形AGH 和直角三角形 BGC和直角三角形 FOD，然后利用三角
19、函数关系求出 DH,再求出 OH，进而求出 AF 【详解】如图，延长 AB与 CD 交于 G,作 AHAF,交 CD于 H,作 HPAF,作 DEAE,DIAF,BKCD, 因为BAF=150 所以QAB=CBG=30 ABC=BAF=150 因为 ABBC 所以ABC=90 所以CBC=360-150-90=120， BAH=60 因为 BC=BC=0.2（米） 所以C=BCC= 180120 30 2 ? =? 所以C=CBG=30 CC=2CK=2BCcos30= 3 5 （米） 所以 BG=CG=BCtan30=0.2 33 315 （米） BGC=302=60 所以BGC=BAH=6
20、0 所以AGH 是等边三角形 所以 AG=GH 设 AB=x,则 GH=AG= 3 15 x （米） ，CD=AB+CC= 3 5 x ,CD= 2 3 5 x （米） 所以 DH=CD-GH-CH = 2 3 5 x - 334 3 151515 x （米） 在 RtHOD中，DHO=30 所以 OH=HDcos30 = 4 33 0.4 152 （米） 所以 AF=AI+IF=OH+DE=1.4（米） 故答案为：1.4 【点睛】考核知识点：解直角三角形应用构造直角三角形，利用等边三角形性质和三角函数定义解决问 题是关键 三、解答题三、解答题 17.（1）计算： 0 123 13 （2）化简
21、： 2 4221a aa 【答案】 （1）3 31； （2）121a 【解析】 【分析】 （1）先算二次根式、零指数幂、绝对值，再计算加减法即可求解； （2）根据单项式乘以多项式和完全平方公式，即可解答 【详解】解： （1） 0 123 13 12 33 3 3 1； （2） 2 4221a aa 22 48441aaaa 22 48441aaaa 121a 【点睛】本题考查了二次根式、零指数幂、绝对值、单项式乘以多项式和完全平方公式，解决本题的关键 是熟记相关的运算法则 18.如图， 在ABCD中， 对角线AC，BD相交于点 O，BEAC 于点 E，CFBD于点 F，BECF （1）求证：A
22、BCD是矩形； （2）若13OD，12CF ，求BF的长 【答案】 （1）证明见详解； （2）18 【解析】 【分析】 （ （1）根据垂直的定义得到BEOCFO，根据全等三角形的性质得到OBOC，根据平行四边形的 性质得到OC=，OBOD，求得ACBD，于是得到结论； （2）根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论 【详解】 （1）证明：BEAC于点E，CFBD于点F， 90BEOCFO， BOECOF，BECF， ()BOECOF AAS DD ， OBOC， 四边形ABCD是平行四边形， OAOC，OBOD， AOOBOCOD=， ACBD， ABCD是矩形； （2）解：13OD=Q， 13O
23、BOCOD=， 12CF =Q， 2222 13125OFOCCF=-=-= ， 18BFOBOF=+= 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质和勾股定理，正确 的识别图形是解题的关键 19.某公司销售部有营业员 20 人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情 况对营业员进行适当的奖励， 为了确定一个适当的月销售目标， 公司有关部门统计了这 20 人某月的销售量， 如下表所示： 某公司 20 位营业员月销售目标统计表 月销售量/件数 1760 480 220 180 120 90 人数 1 1 3 5 6 4 请根据以上提供信息
24、解答下列问题： （1）求这个月中 20 位营业员的月销售量的平均数； （2）为了提高大多数营业员积极性，公司将发放 A，B，C 三个等级的奖金（金额：ABC） ，如果你 是管理者，从平均数，中位数，众数的角度进行分析，你将如何确定领取 A，B，C 级奖金各需达到的月销 售量 【答案】 （1）244； （2）当销量达到 244 件时，享受A等级奖金； 当销售量达到 150 件时，享受B等级奖金； 当销售量达到 120 件时，享受C等级奖金 【解析】 【分析】 （1）根据加权平均数的定义求解可得； （2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情 况，
25、从而得出结论 【详解】解： （1） 1 (1760 1480 1220318051206904)244 20 x =创+?（件)； 答：这个月中 20位营业员的月销售量的平均数为 244 件； （2）中位数为 180120 150 2 + =（件)，众数为 120 件， 当销量达到 244 件时，享受A等级奖金； 当销售量达到 150件时，享受B等级奖金； 当销售量达到 120件时，享受C等级奖金 【点睛】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排 列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最 多的数
26、 20.如图，在6 6的方格纸中，点ABC的顶点均在格点上，请按要求作图 （1）在图 1中画一个格点四边形ABCD，使它的面积是ABC的 2 倍 （2）在图 2中画一个格点四边形ABCE，使AB，BC，CE，AE的中点构成一个矩形 【答案】 （1）答案见解析； （2）答案见解析 【解析】 【分析】 （1）根据网格即可在图 1中画一个格点四边形ABCD，使它的面积是ABC的 2 倍； （2）根据网格先画AC的垂线，即可在图 2中画一个格点四边形ABCE，使AB，BC，CE，AE的中 点构成一个矩形 【详解】解：如图， （1）在图 1中四边形ABCD即为所求； （2）在图 2中四边形ABCE即为所
27、求 【点睛】本题考查了作图应用与设计作图，解决本题的关键是综合运用三角形的面积、平行四边形的性 质、进行的判定、中点四边形的定义等知识 21.如图，在直角坐标系中，二次函数 2 2yxxa 的图象交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C，已知 A 的 横坐标为2 （1）求 B 点的横坐标和直线BC的解析式； （2）二次函数的图象有一点 D，把点 D 向左平移 m（0m）个单位，将与该二次函数图象上的另一点 1 D 重合，将 1 D向上移动 5 个单位后，恰好落在直线BC上，求 m 的值 【答案】 （1）28yx ； （2）4 【解析】 【分析】 （1）根据题意可知当2x时，0y ，然后将2x
28、代入函数解析式中，即可得到a的值，然后再令 0y ，即可得到点B和点C的坐标，从而可以得到B点的横坐标和直线BC的解析式； （2）设点D的坐标 2 ( ,28)ddd，然后即可得到 1 D的坐标和 1 D向上移动 5 个单位后的坐标，再根据二 次函数的性质和将 1 D向上移动 5 个单位后，恰好落在直线BC上，可以求得点D的横坐标，然后即可得到 m的值，注意题目中m的值大于 0 【详解】解： （1）二次函数 2 2yxxa 图象交x轴于点A，B，A的横坐标为2， 2 0( 2)2 ( 2)a ， 解得8a ， 2 28(4)(2)yxxxx ， 当0y 时， 1 2x ， 2 4x ，当 0x
29、时， 8y ， 点B的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0,8)， 设直线BC的解析式为y kxb ， 40 8 kb b ，得 2 8 k b ， 即直线BC的解析式为28yx ， 由上可得，点B的横坐标为 4，直线BC的解析式为28yx ； （2）设点D的坐标为 2 ( ,28)ddd， 则点 1 D的坐标为 2 (,28)dmdd， 点 1 D向上移动 5 个单位后的坐标为 2 (,213)dmdd， 故 2 2132()8dddm， 22 28(1)9yxxx ， 该函数的对称轴为直线 1x ， () 1 2 ddm ，得22md， 2 2132(22)8dddd， 解得， 1 3d ，
30、 2 3d ， 当3d 时，224md， 当3d 时，228md （舍去） ， 即m的值是 4 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质和平移的性质，解答本题的关键是明确题意，利 用二次函数的性质和数形结合的思想解答 22.如图，DE为半圆 O 的直径， A 是DE延长线上一点，AB切半圆 O 于点 C， 连结.OB.， 连结CD交OB 于点 F，BD （1）求证：F 为CD的中点； （2）若2BCAC，2OF ，求AD的长 【答案】 （1）证明见详解； （2）5 6AD 【解析】 【分析】 （ 1 ） 连 接OC， 根 据 切 线 的 性 质 得 到OCAB， 得 到90BBOC?
31、， 等 量 代 换 得 到 90DCOBOC?，求得OFCD，根据等腰三角形的性质得到结论； （2）连接CE，根据三角形中位线定理得到24CEOF=，/CEOF，根据相似三角形的性质即可得到 结论 【详解】解： （1）连接OC， ABQ切半圆O于点C， OCAB， 90BCO ?， 90BBOC ?， OCOD， DCO是等腰三角形， DDCO ?， BD ， BDCO ?， 90DCOBOC ?， 90CFO， OFCD， F为CD的中点； （2）连接CE， ODOE，DFCF， 24CEOF=， /CEOF， ACEABO DD， ACCE ABBO ， 2BCAC， 3ABAC=， 1
32、3 ACCE ABBO ， 12BO， 90BCOCFO?Q， 90OCFCOFCOFB ?， OCFB ?， OCFOBC DD， OCOB OFOC =， 12 2 OC OC =， 2 6OC=， 2 6OEOC=，24 6DEOC=， / /CEOBQ， 1 2 AEAC OEBC =， 1 6 2 AEOE=， 5 6ADAEDE=+= 【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造 相似三角形是解题的关键 23.A，B，C，D 四个地区爆发病毒疫情，它们之间的道路连通情况和距离（单位：km）如图所示，经调查 发现，某地区受感染率与相邻地
33、区自发病率和距离有关，具体公式为： A 地受 B 地的感染率 ,km B A B 相邻地区 的自发病率 两地之间距离(单位:)的平方 已知 A 地受 B 地和 D 地感染率之相邻地 区和为 9%，D 地的自发病率为 24% （1）求 B 地的自发病率 ； （2）规定某地的危险系数等于该地的自发病率与总受感染率的和 若 C 地危险系数是 A 地危险系数的两倍，且 D 地受感染率比 B 地高 5%，求 A 地的自发病率； 在的条件下，A 地派出 6 支医疗队支援 B，D 两地，每派出 1 支医疗队，A 地自身发病率上升 075%， 每支医疗队可以让被支援的地区的自发病率下降 4% 在保证 A 地危
34、险系数不上升 的前提下， A 地各派往 B， D 两地多少支队伍时，B 地的自发病率 下降最多？ 【答案】 （1）27%； （2）9%（3）A地派往 B地 2 支队伍，派往 D 地 4支队伍； 【解析】 【分析】 （1）设 B 地的自发感染率为 a，由感染率公式可求得 A 地受 B地和 A地受 D地的感染率，已知 D地的自 发病率为 24%，由两感染率和为 9%，可求得 B 地的自发感染率； （2）设 A地的自发病率为 m，C 地的自 发病率为n， 易求得A地和C地总受感染率的和均为9%， 可得A地危险系数为9%+m， C地危险系数为9%+m， D 地受感染率为 4 mn ，B受感染率为 9
35、mn ，由已知条件可列出方程组，即可求得 m，n值；设 A 地派 往B地x支队伍， 派往D地y支队伍， 则A地自发感染率为9+0.75%6=13.5%， A地受B地感染率为 274 9 x ， A 地受 D地感染率为 244 4 y ，x+y=6，若保证 A地危险系数不上升，则 13.5%+ 274244 94 xy 9%， 将 x+y=6 代入，解得 x2.7，取最大的整数 2，即为派去 B地的队伍数. 【详解】 （1）设 B 地的自发感染率为 a， 由感染率公式可列出方程， 3? a + 24% 2? =9%，解得 a=27%， B 地的自发感染率为 27%； （2）设 A地的自发病率为
36、m，C地的自发病率为 n， 由感染率公式可求得 A 地总受感染的和为 27% 9 + 24% 4 =9%， 同理，C地总受感染率的和为 9%，D地受感染率为 4 mn ，B 受感染率为 9 mn ， A 地危险系数为 9%+m，C 地危险系数为 9%+n， 由此可列出方程， 9%+n=2(9%+m)，5% 49 mnmn ， 解得 m=9%，n=27%； 即 A 地的自发病率为 9%； 设 A地派往 B地 x支队伍，派往 D地 y支队伍， 则 x+y=6， 此时 A地自发感染率为 9+0.75%6=13.5%， A 地受 B地感染率为 274 9 x ，A地受 D地感染率为 244 4 y ，
37、 由题意得 13.5%+ 274244 94 xy 9%，将 x+y=6 代入不等式， 解得 x2.7，若使 B地的自发病率下降最多，此时 x 取最大值 2， 即 A 地派往 B地 2 支队伍，派往 D 地 4支队伍，B地的自发病率下降最多. 【点睛】本意主要考查根据现实问题进行一元一次方程和二元一次方程的实际应用，要求熟练掌握方程求 解以及不等式的求解等知识，根据题意设出未知数，并列出正确的方程求解是解题的关键. 24.如图，在直角坐标系中，直线 3 6 4 yx与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，点,3C a在第一象限内，连 结OC，BC，/OC AB动点 P 在AB上从点 A 向终点
38、B 匀速运动，同时，动点 Q 在CO上从点 C 向终点 O 匀速运动，它们同时到达终点，连结PO交BO于点 D （1）求点 B 的坐标和 a 的值； （2）当点 Q 运动到OC中点时，连结OP，求OPQ的面积； （3）作/RQ BO交直线AB于点 R 当PQR为等腰三角形时，求CQ的长度； 记QR交BC于点 E，连结DE，则DE的最小值为_ （直接写出答案） 【答案】 （1）0,6B，4a； （2）6； （3）10 3 或3或 13 5 ；16 5 【解析】 【分析】 （1）根据 3 6 4 yx令0x求算 B 的坐标；再根据/OC AB，得出 OC 的斜率和 AB 的斜率相等进行求算； （2
39、）延长 PQ 与 x 轴交于 G 点，根据题意知：P 点运动速度是 Q 点的两倍，得出点 Q 运动到OC中点时，P 运动到 AB 中点，求出 PQ 的直线解析式从而得出 G 点的坐标，再根据 OPQPOGGOQ SSS 求算即可； （3）,PMAO QNOG，设 AP=2t,CQ=t，易得： APPMAM ABBOAO OQQNON OCCKOK ，表示出 P、 Q、R 的坐标，再根据PQR为等腰三角形分类讨论即可； 根据中 P、Q 的点坐标表示出 PQ 的函数解析式，从而求算 D 点坐标，再表示出 E 点坐标，根据距离公 式表示出 DE 的长度，配方成顶点式求算最小值 【详解】 （1）直线
40、3 6 4 yx与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B 8,0 ,0,6AB 又/OC AB，点,3C a OCAB kk即 303 04a 4a 综上所述：B 点坐标为0,6，4a； （2）延长 PQ 与 x 轴交于 G 点： 由（1）知：AB=10,OC=5, 根据题意知：P 点运动速度是 Q 点的两倍 点 Q 运动到OC中点时，P 运动到 AB 中点 3 4,3 ,2, 2 PQ 设 PQ 的解析式为：0ykxb k，代入得： 43 3 2 2 kb kb 解得： 1 4 2 k b PQ 的解析式为： 1 2 4 yx 8,0G 13 1 8 386 22 2 OPQPOGGOQ SSS
41、 （3）作,PMAO QNOG 根据题意知：P 点运动速度是 Q 点的两倍,设 AP=2t,CQ=t 易得：,APMABOOQNOCK , APPMAM OQQNON ABBOAO OCCKOK ，代入得： 8643 8,4,3 5555 PttQtt 43 4,9 55 Rtt 当PQPR时：根据三线合一知： 33 93 6 55 25 tt t 解得： 10 3 t CQ 为10 3 ； 当PRRQ时：通过距离公式得： 222 846333 84993 555555 tttttt ，解得： 12 3,7tt（舍） CQ 为3； 当PQRQ时，通过距离公式得： 222 846333 8439
42、3 555555 tttttt ，解得： 12 13 ,5 5 tt（舍） CQ 为 13 5 综上所述：当PQR为等腰三角形时，求CQ的长10 3 或3或 13 5 ； 设 PQ 的解析式为：0ymxn m 代入 P、Q： 86 8 55 43 43 55 tmnt t mnt 解得： 53 204 2 t m t n 0,2D 设 BC 的解析式为：0yaxb a ，代入 B、C 得： 6 43 b ab 解得 3 4 6 a b BC 的解析式为： 3 -6 4 yx 43 4,3 55 Ett 由距离公式得： 222 4313256 41 55525 DEttt 当 13 5 t 时，DE 有最小值为 25616 255 综上所述：DE 最小值为 16 5 【点睛】本题是一次函数与动点综合的题目，难度较大，灵活应用点的坐标进行求算是解题关键
