1、学习数学新课标落实核心素养的教学与评价上海市静安区教育学院 任升录2018.8.121 提纲 新课标的数学学科核心素养体系 在落实核心素养方面教材的新变化 在落实核心素养方面教学的新探索 学科核心素养评价体系与高考命题探索22023-5-12核心素养核心素养的背景与培养的背景与培养途径途径时代的呼唤中国学生发展核心素养“六核”：数学学科对发展学生核心素养的独特贡献1 依托核心素养的课程教材改革2 依托数学化的教学过程3 依托素养体系的教学评价一、新课标核心素养体系新课标核心素养体系32023-5-12数学素养是学生在各种背景下进行数学表达、数学运用和数学阐释的能力，包括数学推理思维，使用数学概
2、念、符号、事实和工具描述解释和预测现象。它帮助学生认识数学在现实世界中所起的作用，做出有根据的判断和决策，以成为具有建设性、参与意识和反思能力的公民。数学素养是“人们通过数学教育以及自身的实践和认识活动”所获得的。要提高人的数学素养，不是靠知识的注入式灌输、技能的机械式操练就能获得的，更重要的是“自身的实践”，是“认识活动”。42023-5-12关注“学生对数学知识、技能、思想方法的掌握”。“关注其数学能力的发展”，已经有了一定的经验。“要有助于学生理解数学的社会价值”，以解决数学问题为契机履行数学服务社会的职责。“领略数学文化的内涵”，这是数学文化性的要求。“体验数学的思维方式和方法，形成良
3、好的数学思维品质”。立德树人，突出素养，巧用情境，改善评价。以提高教育教学质量为核心，基于核心素养的测试，回应技术发展带来的挑战。52023-5-12哪些数学素养呢？数感：敏锐的数量关系意识，自觉的数量观念，数学意识 三个基本能力：计算、逻辑思维、空间想象 数学表达能力：文字、符号（表格）、图像 数学思想方法 灵活应用数学知识解决问题能力 数学直觉。发现问题解决问题能力，用现代信息技术能解决的问题62023-5-12数学学科独特的、不能替代的育人功能会用数学的语言表达现实世界会用数学的语言表达现实世界会用数学的会用数学的眼光观察现眼光观察现实世界实世界用数学的用数学的思维思考思维思考现实世界现
4、实世界72023-5-12关于数学学科核心素养关于数学学科核心素养学科核心素养学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。数学学科核心素养数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。发展的。数学学科核心素养包括：
5、数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科核心素养直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科核心素养既相对独立性，又相互交融，形成一个有机整体。既相对独立性，又相互交融，形成一个有机整体。特征：可学、可教、可测特征：可学、可教、可测82023-5-12数学学科核心素养数学学科核心素养（普通高中数学课程标准，（普通高中数学课程标准，20172017年版）年版）“六 核”描述数学抽象u数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。逻辑推理u逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其它命题的
6、素养。数学建模u数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。直观想象u直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。数学运算u数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。数据分析u数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。92023-5-12二、数学教材的新变化二、数学教材的新变化 内涵 学科价值（常青的知识、科学的体系、科学的语言、探索的工具、先进的文化、关键的技术）育人价值（数学的学习与内容密切相关，通过
7、理解与思考，通过严格训练，通过创造性学习，领会数学思想和精神，获得数学素养）102023-5-121.上海的课程改革进程 1988年5月，上海开始了改革中小学课程、教材的重大系统工程。新编高中数学教材于1991年9月起在全市23所完全中学试用，并于1994完成第一轮试点，1994年9月正式使用。1997年，上海中小学课程教材改革第一期工程的开发告一段落，1998年起进入上海中小学课程教材改革第二期工程。112023-5-12 1999年进入21世纪的中小学数学教育行动纲领（19972010）2002年11月颁布上海中小学数学课程标准征求意见稿，并编写配套实验教材，在全市51所学校实验。2001
8、-2004年上海市教委领导提出课程标准与教材编写互动。2004年10月颁布上海中小学数学课程标准试行稿。于此同时全国课标公布。2010年上海启动数学课程标准的修订，同时分批次启动义务教育和高中教材意见征集及修改工作。122023-5-12 在调整现行数学课程标准，修订、完善已编数学教材的同时，以全国标准为先导，加强与国家标准的衔接，推进符合时代精神、面向世界、体现上海基础教育特色的新一轮数学课程教材改革。全面采用全国课程标准，同时根据上海教育的需求，编写符合上海特点具有国际水平的数学教材。132023-5-122.上海数学教材的实践探索 从上海一期教材到二期教材，再到新一轮对教材使用情况的系统
9、调研，根据全国课程标准正在编写落实数学学科核心素养的教材。采用了系统知识链,不分科的混合数学编写系统.中学数学的系统性不是完全严格推理的系统性.主要指符合知识链展开的逻辑程序和重视知识间的相互联系.142023-5-12152023-5-12162023-5-12172023-5-12182023-5-12当前使用教材的五个知识链(1)高中数学与初中数学相比,观点要略高一点,它是用现代的数学语言来叙述和演绎17世纪人们知道的数学初等数学.1871年康托尔发明集合论,高中采用集合语言.1881年向量为数学界接受,在上一轮课程改革的教材中向量已成为高中数学的重要内容之一.192023-5-12当前
10、使用教材的五个知识链(2)第一个知识链“数与运算”:把实数集扩展为复数集,建立了复数代数运算结构.引导学生认识数系扩充是数学内部矛盾运动的结果.使学生了解数系的发展与代数方程求解有密切关系.完成了实系数一元二次方程的求根.202023-5-12当前使用教材的五个知识链(3)第二个知识链“代数与方程”:学习了非线性不等式 一元二次不等式、分式不等式和绝对值不等式的解法.学习了指数对数及三角不等式（结合函数性质学习）.更深刻认识相等与不等的辩证关系。学习了高次方程二分法求根.212023-5-12当前使用教材的五个知识链(4)第三个知识链“函数与分析”:学习了函数的对应关系定义、函数的定义域和值域
11、、函数的单调性、函数的奇偶性和函数的周期性等概念.在上述基础上系统地讨论了基本初等函数(幂、指、对函数和三角函数).贯通函数方程不等式.等差数列、等比数列.222023-5-12当前使用教材的五个知识链(5)第四个知识链“图形和几何”:在初中学习向量的基础上,学习向量的坐标表示,向量的分解定理,向量的夹角和长度计算.平面解析几何:平面上的直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线方程和性质.空间几何体:平面表示、平面的基本性质、空间直线与平面的位置关系.简单几何体(柱、锥、球).232023-5-12 在空间图形和平面向量基础上，学习空间直角坐标系及空间向量。在新课程标准指引下，这四个知识链的发展主线是：
12、函数，几何与代数242023-5-12当前使用教材的五个知识链(6)第五个知识链“数据分析与概率统计”:排列组合、等可能事件的概率、基本统计思想、抽样调查.统计观念.这一知识链在新课程标准下是概率统计主线。数学建模与数学探究是另外一条主线贯穿在数学课程始终。（参考案例：解读第196页案例7-4，199页案例7-5，203页案例7-6，205页案例7-7，207页案例7-8）252023-5-12 新课标在学习内容总量上做了严格控制，删减了一些不常用或孤立的内容，对于多数学生难以理解的内容也没有涉及。三视图，线性规划，算法，定积分 鉴于课时的减少，推理和证明不再单独安排教学，圆锥曲线的要求弱化。
13、三角中半角公式、积化和差与和差化积不要求学生记忆。262023-5-12 增加了现实中经常用到的如概率统计中的“（有限）样本空间”、“百分位数”、“独立随机试验”（必修）、“条件概率与全概率公式”、“成功次数：二项分布”、“不放回模球：超几何分布”、“离散随机变量的分布律”、“相关性与线性回归”（必修改为选择性必修）。区分必修和选择性必修。数学建模与探究活动得到加强。272023-5-12 从2019年开始，一元函数的导数及其应用按照选择性必修的要求进入教材。282023-5-123.全国各地的教材探索 新修改的教材目录 Word版本 一个地区根据新课标对教学要求的调整292023-5-12三
14、、教学的新探索三、教学的新探索 青浦经验 成功教育，茶馆式教学 后茶馆教学，分层走班教学 学程模块探索 互联网环境下的新探索 培育学生发展核心素养，落实好立德树人根本任务302023-5-12海派课堂的基本风格 海纳百川、信息多元、广泛汲取，精耕细作、实践融合、反思探索，是上海数学教育的典型特征。精致教学、精致管理。体现数学学科本质，讲究课前的教学设计，突出课后的反复改进，充分发掘数学学科独特的育人价值。坚持以促进学生发展为本的理念引导，强而有力的教研、教师队伍。312023-5-12中国教育报2016年11月23日第9版 在数学课堂教学中，既强调基本概念和基本技能的多角度理解，又强调数学问题
15、解决的有层次推进。上海的数学课堂在近30年改革历程中逐渐呈现四个基本特征：注重运用多种策略让学生迫切而有自信地学习；注重针对不同学生特点而有层次推进的教学设计；注重在教师指导下鼓励学生的多种尝试与探索；注重通过作业辅导而及时反馈并调整教学。322023-5-12 上海的市、区、校三级教研体系，是对上衔接顶层设计、对下衔接课堂操作的纽带，形成了“用科研的方式做教研、用教研的思维做科研”的“大教研”格局，教科研不分家已成为既定的事实。332023-5-12 聚焦课堂教学，在规范与创新的循环当中，持续地改进教学 以课程标准、课堂教学、学习评价一致性为指导，积极推进指向教学改进和学生发展的评价改革，充
16、分发挥了评价的正面导向的作用。342023-5-12 习题教学中落实核心素养的案例（数学教学）352023-5-12四、核心素养评价体系和命题探索四、核心素养评价体系和命题探索362023-5-121.数学学科核心素养：可学可教可测 数学情境与问题、内容领域（知识与技能）和数学过程（思维与表达、交流与反思）372023-5-122.习题使用建议 熟练掌握一些基本技能，对学好数学是非常重要的。举出正、反面例子 注重对运算算理认识和理解的训练 理性思维的训练 不仅要有对基本作图、识图的训练，而且要有从整体观察入手，从整体到局部与从局部到整体相结合，从具体到抽象、从一般到特殊的认识事物的方法的训练
17、在学习统计时，要有在实际问题中处理数据，从数据中提取信息的训练，有必要的数学直觉和数学意识等等。382023-5-12 正确处理例题、习题、测验题三者之间的关系 教材的例题和习题体现基础性、发展性和层次性，注意开放性、实践性、研究性和综合性。要重视发挥例题和习题对巩固基础、促进应用、鼓励创新、激发情感、启迪智慧以及反馈评价等方面的功能，引导学习方式的完善.例题侧重于示范，促进理解与巩固.练习题主要用于随堂练习，当场巩固，它与课本例题相呼应、协调，有利于促进基础内容的理解和基本技能的初步掌握，每节可安排510分钟的练习。定位在基本题，让学生掌握本堂课中的基本知识和基本技能 起到补充例题的作用39
18、2023-5-12每小节设置习题作为课后作业，一组习题侧重于基本知识、基本技能和通性通法训练，是全体学生都能够理解并予以解决的问题。另一组习题渗透一些知识的简单应用，基本方法或基本技能的适度提升。简单综合题 加强与之前学过的知识的联系，温故知新402023-5-12 数学学习训练的习题，不能局限于巩固知识、操练技能的需要和对常规问题的解决，应有注重预感试验、尝试、归纳、猜想、类比等非形式推理的问题；有操作实践、项目设计以及纠错、质疑、评判等方面的数学问题；有条件不完备、解题策略多样或结论不确定的开放性问题，有在求解时无现成步骤可循的非常规问题；还要有数学建模问题，有来自生产、生活实际或与其他学
19、科相联系的数学课题，有数学应用于工作的调查、实践或研究项目等。412023-5-12 梳理知识类型的习题 这样的习题应起到梳理本节知识内容的作用，为今后章节知识内容的梳理奠定基础 让学生尝试自己出简单的数学题章与学期复习题供单元复习与期末总复习使用。梳理本章知识内容 思考与其他章数学知识的联系和区别 促进数学知识的融会贯通422023-5-12 数学能力的提高，数学思想方法的形成应该是与学生对数学知识本质特征的理解，对数学技能的掌握、熟练和应用过程同步的，因此我们要注意将重要的数学思想方法和能力提高体现于每一个训练步骤，让学生在学习知识的过程中提高能力，掌握科学的方法。在习题训练中要重视基础知
20、识和基本技能的训练，提高学生分析问题解决问题的能力，还可以根据学生的情况适当将问题延伸和拓展，对学习暂时困难的同学和对学有余力的学生都要给予适当的补充。从而实现习题训练整体设计、系统编排，追求综合效应的目标，切实关注育人。432023-5-123.评价指标体系 对课程目标的分解是实施评价的基础 理解理解复数的代数表示及其几何意义，复数的代数表示及其几何意义，理解理解两个复数相等的两个复数相等的含义。含义。（数学，（数学，p.27）（行为动词加核心概念）（行为动词加核心概念）能用直线和圆的方程解决一些能用直线和圆的方程解决一些简单的简单的数学问题和实际问题。（数学，数学问题和实际问题。（数学，p
21、.44）（行为表现加表现程度）在实际情境中，在实际情境中，会根据不同的需要会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）法、解析法）表示函数。（数学，表示函数。（数学，p.19）（行为表现加行为条件加表现程度）442023-5-12关注内容标准和学业要求梳理梳理等式的性质等式的性质，理解理解不等式的概念不等式的概念，掌握掌握不等式的性质不等式的性质。（数学，。（数学，p.16）（关键词动宾组合）（关键词动宾组合）知道知道球球、棱柱棱柱、棱锥棱锥、棱台棱台的的表面积表面积和和体积的计算公式体积的计算公式。（数学，。（数学，p.27）（关键词动宾组合：一词
22、加多个核心概念）（关键词动宾组合：一词加多个核心概念）探索探索并并掌握掌握等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式。（数学，。（数学，p.38）（多动词一核）（多动词一核心）心）探索探索并并了解了解对数函数的单调性对数函数的单调性与与特殊点特殊点。（数学，。（数学，p.21）（多动词）（多动词多核心）多核心）452023-5-12核心素养水平划分及学业质量评价体系 课程标准的叙述 对命题要求（课标第8890页）：围绕内容主线，聚焦重要概念，强调基础性、综合性，注重数学本质、通性通法，淡化技巧，融入文化。有一定数量的应用问题，还应包括开放性问题和探究性问题（遵循满意和加分原则）。逐步减少选择题
23、、填空题的题量，适度增加试题的思维量，发挥高考的选拔功能。462023-5-12内容的分级要求与命题以统计为例以统计为例 必修：1.获取数据的基本途径（统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等）及相关概念（总体、样本、样本量），了解数据的随机性。2.抽样（简单随机抽样、分层随机抽样、抽样方法的选择）472023-5-12 3.统计图表（合理使用图表对数据进行可视化描述)4.用样本估计总体（平均数、中位数、众数，标准差、方差、极差）的取值规律；能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义。482023-5-12选择性必修 1.成对数据的统计相关性（样本相关系数、通过相关系数比较多
24、组成对数据的相关性）2.一元线性回归模型（模型的含义、模型参数的统计意义、最小二乘原理、最小二乘估计方法、预测）3.22列联表（统计意义、独立性检验及其应用）492023-5-12选修课程 选修课程是由学校根据自身情况选择设置的课程，供学生依据个人兴趣自主选择，分为A,B,C,D,E五类。A类：数理类。参数估计，假设检验，二元线性回归 B类：经济社会化生类。应用统计：连续性随机变量及其分布、二维随机变量及其联合分布、参数估计、假设检验、二元线性回归模型、聚类分析、正交设计502023-5-12 C类：人文类。社会调查与数据分析：社会调查的使用范围、分类和意义、基本方法、基本步骤、方案设计、抽样
25、设计；社会调查数据分析。D类：体艺音美类。第6973页 E类：拓展视野、日常生活、地方特色、大学先修课程。第73页512023-5-12小结 1.数学是自然科学和社会科学的重要基础之一。随着社会的发展，对于学生数学素养的要求在不断增高，加强数学核心素养的教学势在必行。适当采用不违背逻辑程序的前提下，引入一些定理（公式）不做证明的做法将逐步采用。522023-5-12 2.数学课程改革是一个渐进的过程，每一次全面推翻前一次的做法将逐步被淘汰。数学教材将逐步改善，基础教育全国各地的一致性程度也进一步增强。3.数学教育水平评价如何进行是一个值得研究的课题，新课标做了大胆探索。4.数学教学有其自身内在规律，与大环境、学校文化和教师自身特点都有密切关系，要连贯一致渐进改变，注重学习反思积累。532023-5-12祝您暑期愉快祝您暑期愉快!54 谢谢 谢谢!55
