1、第第3 3章章 序列相关序列相关主要内容主要内容第一节第一节 序列相关性序列相关性 第二节第二节 序列相关的后果序列相关的后果第三节第三节 序列相关的检验序列相关的检验 第四节第四节 广义最小二乘法广义最小二乘法第五节第五节 差分法差分法第一节第一节 序列相关性序列相关性 对于模型对于模型 经典回归分析的一个基本假设是模型的随机误差项之间互不经典回归分析的一个基本假设是模型的随机误差项之间互不相关，即相关，即 cov(,)0,ijij 01122,1,2,iiikkiiyxxxin如果出现如果出现 ，即不同的样本点的随机误差项，即不同的样本点的随机误差项之间不再是完全相互独立，而是存在某种相关
2、性，则认为出现了序之间不再是完全相互独立，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关。列相关。cov(,)0,()ijij 【注】由于【注】由于 ，则序列相关表现为，则序列相关表现为 ，又如果，又如果仅存在仅存在 ，则称为一阶序列相关或自相关，则称为一阶序列相关或自相关()0iE ()0,ijEij 1()0,1,2,1iiEin 【注】产生序列相关的原因【注】产生序列相关的原因 在实际问题中，对于时间序列资料，由于经济发展的惯性等原在实际问题中，对于时间序列资料，由于经济发展的惯性等原因，经济变量的前期水平往往会影响其后期水平，从而造成模型前因，经济变量的前期水平往往会影响其后期水平，从而造成
3、模型前后期随机误差项的互相关。后期随机误差项的互相关。如在建立生产函数模型如在建立生产函数模型(,)tttttQf KL T Kt，Lt，Tt为为t期的资本，劳动和技术，而政策变量没有包含其中，期的资本，劳动和技术，而政策变量没有包含其中，但是它对但是它对Qt是有影响的。由于政策有一定的连续性，它对产出的影是有影响的。由于政策有一定的连续性，它对产出的影响在不同的样本点当然具有内在的联系，这就容易导致序列相关。响在不同的样本点当然具有内在的联系，这就容易导致序列相关。再如：建立一个消费模型再如：建立一个消费模型 其中其中C为总消费，为总消费，I为总收入为总收入 此模型中将消费习惯等变量放入随机
4、误差项之中，但消费习惯此模型中将消费习惯等变量放入随机误差项之中，但消费习惯等因素也往往具有连续性，不同样本点之间的数据中，这种习惯对等因素也往往具有连续性，不同样本点之间的数据中，这种习惯对消费量的影响存在内在联系，从而导致序列相关。消费量的影响存在内在联系，从而导致序列相关。01tttCI第二节、序列相关的后果第二节、序列相关的后果 1、当存在序列相关时，而采用、当存在序列相关时，而采用OLS估计得到的参数估计量仍然是估计得到的参数估计量仍然是无偏的，且是一致估计，无偏的，且是一致估计，但不具有有效性但不具有有效性。因为在有效性的证明过。因为在有效性的证明过程中用到了程中用到了 ，即同方差
5、和不相关的假设。，即同方差和不相关的假设。2()()TDEI 2、变量的显著性检验失去意义、变量的显著性检验失去意义 3、模型的预测失去意义、模型的预测失去意义 第三节、序列相关的检验第三节、序列相关的检验 1、一阶自相关的、一阶自相关的DW检验检验 一阶自相关可描述为：一阶自相关可描述为：其中其中 为现期误差，为现期误差，为前期误差，而为前期误差，而vt是具有零均值和常数是具有零均值和常数方差的且无序列相关的正态随机误差。一般假设：方差的且无序列相关的正态随机误差。一般假设：1tttv t 1t 1 112,ttttttvv2120kttttt kkvvvv 表明表明随机误差项随机误差项 可
6、表示为独立同分布的随机误差序列可表示为独立同分布的随机误差序列vt，vt-1，vt-2，的加权和。的加权和。t 02222200()()0()()()1ktt kkkkvtt kvkkEE vDD v 由于现期的由于现期的vt并不影响回归模型中随机误差项以前的各期值并不影响回归模型中随机误差项以前的各期值 ，故，故vt与与 不相关，即不相关，即 ，因此可得，因此可得 与前期各与前期各 的协的协方差：方差：t t k cov(,)0tt kv t k t k 211112cov(,)cov(,)()1vttttttvD 2122221222cov(,)cov(,)cov(,)()1tttttvt
7、ttvD 212cov(,)cov(,)()1kkvtt kttt kt kvD 这些协方差分别称为的一阶自协方差，二阶自协方差，这些协方差分别称为的一阶自协方差，二阶自协方差，k阶自协方差。阶自协方差。由此可得由此可得 与前期与前期 的相关系数的相关系数；t t k 222222cov(,)()(1)()()(1)(1)kktt kvktt kvvrDD 为随机误差项的为随机误差项的k阶自相关系数。阶自相关系数。下面讨论一阶自相关检验下面讨论一阶自相关检验 01:0,:0HH先用先用OLS估计得出残差：估计得出残差：01122ttttkkteyxxx 根据根据et，Durbin和和Watso
8、n构造了如下统计量：构造了如下统计量：21221()ntttntteede 称为称为DW统计量。统计量。记记 12(,)Tnee ee 1100012100012000002100011A 则则DW统计量可表示为统计量可表示为 TTe Aede e 当样本容量较大时，有：当样本容量较大时，有：221212221122211221()(2)2 1nntttttnnnntttttttttntttnttdeeeeee eee ee 用用OLS估计残差估计残差 的一阶自相关系数作为的一阶自相关系数的的一阶自相关系数作为的一阶自相关系数的估计量估计量 t 1221ntttntte ee 从而对大样本而言
9、，从而对大样本而言，DW统计量可近似地表示为：统计量可近似地表示为：2(1)d 11,04d 1当当 时，有时，有d=2，因此当，因此当d的值约为的值约为2时，便认为没有一阶时，便认为没有一阶 自相关自相关 0 2当当 时，有时，有d=0，因此当，因此当d的值约为的值约为0时，便认为存在一阶正时，便认为存在一阶正 自相关自相关1 3当当 时，有时，有d=4，因此当，因此当d的值约为的值约为4时，便认为存在一阶时，便认为存在一阶 负自相关负自相关。1 检验规则如下：检验规则如下：首先计算统计量首先计算统计量d(或者近似值或者近似值)，然后根据样本容量然后根据样本容量n及及k查查DW表得到临界值表
10、得到临界值dl和和du（1）若）若0ddl，拒绝，拒绝H0，认为存在正自相关，认为存在正自相关（2）若）若dlddu，不能确定是否存在自相关，不能确定是否存在自相关（3）弱）弱dud4-du，接受，接受H0，认为不存在自相关，认为不存在自相关（4）若）若4-dud4-dl，不能确定是否存在自相关，不能确定是否存在自相关（5）若）若4-dld4，拒绝，认为存在负自相关，拒绝，认为存在负自相关 042ldud4ud 4ld DurbinWatson d 统计量统计量H0：无自相关无自相关拒绝拒绝H0无决定区无决定区拒绝拒绝H0不拒绝不拒绝H0 需要指出，尽管需要指出，尽管Dw检验在实践中应用十分普
11、遍，但是其应用检验在实践中应用十分普遍，但是其应用的限制条件和局限性却不应被忽视。由上述内容可知，应用的限制条件和局限性却不应被忽视。由上述内容可知，应用Dw检检验时应注意以下几点：验时应注意以下几点：第一，第一，Dw检验只适用于检验一阶自回归形式的序列相关，而检验只适用于检验一阶自回归形式的序列相关，而并不适用于检验高阶自回归形式或其它形式的序列相关。并不适用于检验高阶自回归形式或其它形式的序列相关。第二，第二，Dw检验要求模型中包含常数项且解释变量中不含有滞检验要求模型中包含常数项且解释变量中不含有滞后因变量。若模型中不含常数项或解释变量中有滞后因变量，则后因变量。若模型中不含常数项或解释
12、变量中有滞后因变量，则Dw检验将会失效。检验将会失效。第三，第三，Dw检验中存在不能判定的区域。倘若检验中存在不能判定的区域。倘若Dw统计量的值统计量的值落入不能判定区域，则可通过增加样本容量以缩小此区域，从而落入不能判定区域，则可通过增加样本容量以缩小此区域，从而达到能做出接受或拒绝原假设的目的。达到能做出接受或拒绝原假设的目的。第四节、序列相关情形下的广义最小二乘法第四节、序列相关情形下的广义最小二乘法（GLS）如果模型被检验存在序列相关，则需要用新的方法来估计模型如果模型被检验存在序列相关，则需要用新的方法来估计模型的参数，常用的方法是广义最小二乘法（的参数，常用的方法是广义最小二乘法（
13、GLS）法。）法。设模型：设模型：YX 1、一阶自相关的情况、一阶自相关的情况 12(,)Tn ()()TDE2112122122212nnnnnE 212223212311111nnvnnnn 221v 设设 TDD 经计算得经计算得 211000010000100000100001D 用用D-1左乘左乘 ，得，得 YX 111D YD XD*YX即即 所以新模型具有同方差性和随机误差项的不相关性所以新模型具有同方差性和随机误差项的不相关性*11()()TTTEE DD 11()()TTD ED 2112()1TvDD 221122()11TTvvD DDDI 于是对新的模型用于是对新的模型
14、用OLS法，得到参数估计量法，得到参数估计量*1*()TTXXXY 11111()()TTTTXDD XXDD Y 111()TTXXXY可以证明可以证明 是是BLUE。2、一般情形、一般情形 对于模型对于模型YX 如果存在序列相关，同时存在异方差，即有如果存在序列相关，同时存在异方差，即有()0E 11121212222212()()nnTTnnnnwwwwwwDEwww设设 ，用，用D-1左乘原模型，得左乘原模型，得 TDD 111D YD XD*YX*11()()()TTEE DD 11()()TTD ED 211()TDD 2112()()TTDDDDI由此新模型具有同方差性和不相关性
15、，而用由此新模型具有同方差性和不相关性，而用OLS法得到的参数估计法得到的参数估计量量*1*()TTXXXY 11111()()TTTTXDD XXDD Y 111()TTXXXY此估计量是此估计量是BLUE。的估计：的估计：一般，记一般，记 iiieyy 则则 的估计矩阵为的估计矩阵为 211 2122 122212nnnnnee ee ee eee ee ee ee 【注【注】第五节、差分法第五节、差分法 1、一阶差分法、一阶差分法 设模型设模型 01122iiikkiiyxxx11221iiikkiiiyxxx 11,iiijijijiyyyxxx 如果原模型存在一阶正相关如果原模型存在
16、一阶正相关 1iiiu 则（则（2）满足）满足OLS的模型假设，对（的模型假设，对（2）作最小二乘估计得到的估计）作最小二乘估计得到的估计量是量是BLUE。ui不存在序列相关不存在序列相关 2、广义差分法、广义差分法广义差分法是假定随机误差项存在：广义差分法是假定随机误差项存在：1122,1,2,iiili livilln 注意到：原模型为：注意到：原模型为：01122iiikkiiyxxx1011122111iiikkiiyxxx2011222222iiikkiiyxxx01122i li li lkki li lyxxx两边同乘1 两边同乘2 两边同乘l 由此得：由此得：(1)1101(1)iili llyyy111111()iili lxxx221212()iili lxxx11()kkikilki lixxxv 此模型叫做广义差分模型。此模型叫做广义差分模型。该模型不存在序列相关问题，可以采用该模型不存在序列相关问题，可以采用OLS法。法。(2)本章结束本章结束
