1、关于活力课堂函数的奇偶性教学反思函数的奇偶性是函数的主要性质之一，由于函数的研究对于高一的学生来说与集合、不等式章节的研究风格完全不同，特别是概念学习，学生在理解、接受上会有不适应与困惑。对于上述问题，我结合课程标准与考纲，提出个人设计理念：体现数学是数学活动的教学，通过活动，经历数学“概念形成”的过程，体现我校活力课堂的特点，关注调动学生的思维，取得较好的教学效果。本节课归纳起来有以下几个亮点：1恰当的设计调动学生参与概念形成教育家杜宾斯基认为：“活动”是指个体通过一步步的外显性（或记忆性）指令去变换一个客观的数学对象。这里的活动泛指所有的数学活动，如操作、归纳、演绎、讨论等。由此可见，“活
2、动”不仅涉及外显的行为操作，也涉及内隐的思维操作。所以，学生只有在活动中才能加深对知识的理解，活动能重现知识的发生发展过程，可以培养学生的数学探究能力和抽象概括能力。但在活动中不能丢掉数学的本质，不能“去数学化”，活动的目的是为了更好的理解数学知识，因而在经历活动后，应及时将活动抽象到数学层面。本节课，“请大家观察一下站在你面前的老师具有怎样的数学特征？（轴对称）左耳与右耳是对称的，左眼与右眼是对称的，左手与右手的，在任何位置都是如此。以及初中阶段的轴对称、中心对称知识的复习，即由外显性（或记忆性）指令去变换一个客观的数学对象。通过设计“函数奇偶性任务实验单”，及三大任务，将学生的思维活动经历
3、：操作、归纳、演绎、讨论等过程，又有三大任务予以约束，在活动中没有丢掉数学概念的本质。在经历活动后，及时将活动抽象到数学层面上，没有进入形式化的泥潭。2师生的合理定位助推教学效果从事数学活动是为了让学生获得数学活动的体验，感受数学概念的直观背景及概念之间的关系，对概念形成初步认识，但这种认识并不是也不能一直停留在这个层面，当这种“活动”经过多次重复而被个体熟悉后，就可以内化为一种称之为“程序”的心理操作，这时对概念的学习不再依赖具体的数学活动，而是可以在头脑中实施这个过程。在期间活动的主体是学生，老师是组织者、参与者，不可以替代学生的主体作用。本节课，由学生完成任务单后，由小组讨论、探索、归纳
4、出 类任务函数有两大特征：（1）图形关于 轴对称；（2）都有成立。但对于定义域问题学生缺乏发现的眼睛，故老师引导： 类任务函数的定义域都是 ，发问：不是行不行？抛出问题。由学生接：不一定行。师问：什么时候行？学生答：如果区间端点互为相反数就行。（定义域关于原点对称，虽然学生答得不完全对，但已达到教学要求），师继续问：什么时候不行？学生答：区间端点不互为相反数时就不行。师追问：为什么？学生答：那么函数的图像就会一边多一些，一边小一些。（多么朴实无华的语言，恰恰是我们学生的心理认知的真实表现）。整个过程教师没有越俎代庖，更多的是突出学生的主体作用，让学生自己经历问题的分析解决过程。3语言转化、思维
5、的辩证展现数学文化上海特级教师汪祖亨曾说：课堂背后的数学文化是教学的重要部分，学生通过语言的转化，结合欣赏、探究、交流与感悟，逐步接触到了数学的本质。教师的任务是把静态的、学术形态的“数学文化”转化为动态的、教育形态的数学文化，把“冰冷的美丽”变到“火热的思考”。的确数学语言的美不是孤芳自赏，教师需要具有广博的知识，把这种高雅的文化氛围传播开来，这样的课才是新课改背景下要求的好课。本节课，“请大家观察一下站在你面前的老师具有怎样的数学特征？”学生答：轴对称。师：说明大家很有数学的眼光，会用数学的思维来看我们的实际生活问题。另外还有，师：那么对于函数图像上的点我们如何加以一一验证呢？学生答：“借
6、助函数的表达式来验证任意都成立。” 整体可确定局部，同样，局部可以确定整体。还有本节课板书上突出：原有知识：图形轴对称、中心对称 图像语言 文字语言数学语言。这一处理一方面承接了高一先前集合的学习本质（即集合是一种数学语言），另一方面突出了数学概念学习本质，经历数学再发现的过程，经历从具体到抽象、从归纳到演绎的数学化过程，发展数学观念。反思这节课，我觉得还有以下几个方面值得改进：（1）在否定一个函数是偶函数、奇函数时学生明显脱节，课后觉得还是在几个具体函数的引入部分做得不够到位，如果在前期具体函数变式出有一个点不关于轴（原点）对称，我们还能不能称它是关于 轴（原点）对称的设计，我想这节课就要完
7、美得多。（2）在偶函数概念的形成时，直接将学生的说法直接板书上去了，其实我也知道学生的说法与课本严格定义略有说法上的区别，但已写到了黑板上了，把自己逼到了绝路，确有不妥。所以今后还要加强课堂的驾驭能力。（3）与多媒体的整合还不够，虽然上课也用了ppt，但只局限在内容展现上，只有一处使用了几何画板，参与同学与老师均认为处理的很好，个人觉得这样的多媒体效果亮点应该更多一些才好。一教材分析 1. 本节教材的地位和作用 本章是学生在初中学习了锐角三角函数，高中学习了必修 1中的函数的对应定义，以及幂、指、对函数后，将锐角三角函数推广到任意角三角函数， 是对集合与函数的知识的进一步渗透。 本课是数学必修
8、 4第一章三角函数中第一节的第一课时 .三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型 .角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续 .为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具，所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。 2. 教学目标 从知识层面看，不仅要使学生理解 并掌握 “正角”、“负角”、“象限角”、“终边相同的角”的概念，理解其合理性与科学性， 还要使学生学会 在直角坐标系中看待任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合表示。 从思维层面看，要使学生感受到已有的概念、知识不能解决新问题的认知冲突下
9、，如何寻求合理、科学的定义一个新概念（或者对已有概念进行补充和延伸），通过逐步的摸索、尝试、抽象，将实际问题数学化，概括化， 逐步实现知识与技能的形成，加强对数学方法的培养与数学思维的体验提升。 从情感体验层面看，要使学生体会发现矛盾、寻求突破、成功解决的成功感与轻松感，享受独立探究、合作讨论后智慧感与认同感。 3. 教学重点、难点 重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。 难点：把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。 二 .学生情况分析 三角函数与必修 1中的函数是一般与特殊的关系，三角函数置于其上位概念（即函数）之下，教学中应当注意发挥学生头脑中已有
10、的函数对应定义，以及在幂函数、指数函数、对数函数的学习中建立的经验、思想方法的指导作用。以已有的集合与函数、指数函数与对数函数的知识为基础， 通过联系和类比来研究三角函数，使学生明确三角函数与幂、指、对函数的研究通性 -借助图像研究函数性质如单调性、奇偶性，同时认识三角函数的特殊性 周期性，从而明确需要研究的问题及其方法，显然，这对学生把握三角函数基本性质的讨论方向是非常有用的，也使得三角函数的学习找到一个有力的 “固着点 ”。 三角函数的教学应是一种 “逐渐分化 ”式的教学，要讲好概念，讲好知识的推展过程，讲好知识的前后联系。在保证内容体系的合理性、科学性的前提下，加强教学素材的回顾性、问题
11、性、思想性，在知识发生发展过程中，提出恰时恰点的问题，把数学概念的概括过程和数学思想方法的形成过程，设计成为一系列的问题，启发学生的积极主动思维。这样，可以使学生感到数学概念的形成是自然的，数学知识的发展和数学思想方法的形成也是自然的，而不是牵强和深奥的。 三、教法学法分析教法分析： 我将采用探究式为主，讲练结合法为辅的教学方法。 教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。 探索与发现新知识是教学的重点 .所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得新知识。 学法指导： 建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的知识背景相联系
12、。 在教学中，采用自主探索与合作交流的学习方式，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。 四、教学过程设计 略。一 、 说教材1 本节课的教学内容可分为两大块，一块是任意角的概念，从“旋转量”与“旋转方向“两个方面对角的概念进行推广，一块是将角放在坐标系中，为角的比较与三角函数的定义提供方便。 2 地位和作用：本节内容是高中数学三角函数这一大章的第一节，是在学了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数，也是对集合与函数的知识的又一渗透。所以本节课
13、角的概念的推广就起到了一个铺垫和承上启下的作用。为今后学习任意角的三角函数提供了有力的依据。 3 教学目标： 1 ）使学生感受到角的推广的必要性，任意角定义的科学性；正角、负角、零角、象限角、轴线角以及终边相同的角等概念建构的自然性、合理性 。 2 ）能够将角的集合与直角坐标系中的区域对应关系转换清楚，能够理解并表示终边相同角的集合，能从数与形两方面相结合认识角 。 4 重点与难点： 教学重点：理解并掌握正角负角零角的定义 ， 掌握终边相同的角的表示方法 。 教学难点：终边相同的角的概念、其符号表示、集合表示 。 二、说学情本节课是学生在初中学习了锐角三角函数，高中学习了必修 1 中的函数的对
14、应定义，以及幂、指、对函数后，学习将锐角三角函数推广到任意角三角函数，三角函数与必修 1 中的函数是一般与特殊的关系，三角函数置于其上位概念（即函数）之下，教学中应当注意发挥学生头脑中已有的函数对应定义，以及在幂函数、指数函数、对数函数的学习中建立的经验、思想方法的指导作用。以已有的集合与函数、指数函数与对数函数的知识为基础，通过联系和类比来研究三角函数，使学生明确三角函数与幂、指、对函数的研究通性 - 借助图像研究函数性质如单调性、奇偶性，同时认识三角函数的特殊性 周期性，从而明确需要研究的问题及其方法，这对学生把握三角函数基本性质的讨论方向是非常有用的。 三、说教学方法以学生为课堂主体，重
15、视学生的自主参与能力，重视学生探究能力和创新能力的培养，激励学生积极思维，大胆思考，动手实践，力图使学生发现原有角的概念、方法的不足之处，进而探索新的方法，形成新的概念，突出数形结合思想与方法在概念形成与形式化、数量化过程中的作用。 四、说教过程1 . 创设问情 提问出题 田亮跳水向内翻转 3 周半的精彩片段 ， 引发学生的认知冲突，感受角的推广的迫切性 。 2 . 回顾旧知，自主探究，小组合作 1 ）复习初中关于角的已有知识，特殊角 ； 2 ）让学生尝试选定一个合适的数学量来刻画刚才跳水旋转的问题； 3 ）用相对齿轮的旋转方向感受角的正负。 在与初中角的概念基础上，让学生从旋转方向、旋转量这
16、两个关键点进行思考。 3. 产生新知 给出任意角的概念。强调刻画角的两个维度：旋转量与旋转方向 。 让学生体会任意角概念的自然性和合理性，体会问题解决的愉悦感与获得知识的成就感 。 4. 问题回顾，解决问题 用任意角的概念解释田亮跳水旋转角度的刻画 。 5. 提出新问题 初中定义三角函数是在直角三角形中进行的，那么 3000 的正弦如何定义？通过初中对抛物线放在直角坐标系的研究手段，类比任意角放在直角坐标系中进行研究 。 引发学生的认知冲突，让学生体会角的比较需要一个统一的载体，并引导学生不断完善 。 6. 自主探究，小组合作 设置如下一系列问题： 锐角与第一象限角的关系，钝角与第二象限角的关
17、系 。 第二象限的角比第一象限角大吗？ -30 330 -390是第几象限角，这些角有何关系 与 -30终边相同的角有多少个，这些角与 -30在数量上相差多少？ 所有与 -30终边相同的角连同 -30在内可以写作一个几何 S，你能表述 S吗？ 你能写出所有与 终边相同的角的集合问题层次递进，可对终边相同的两角差 360 整数倍有个感性的认识，对突破 k Z 埋下伏笔，以便理“ =+360 k ， k Z ”中 的任意性。 7 . 应用新知 例 1 ：已知：角 ，请指出 是第几象限角。 例 2 ： 1 ）写出与 -45 终边相同的角的集合 A 2 ）写出终边落在直线 y=x 上的角的集合 B 。 3 ）在上述集合 B 中，适合 的元素写出来 。 加深对象限角以及终边相同的角的表示方法的理解，学会将终边相同的角最简化表述，找到其所在象限。 学生在列举角，由特殊到一般的过程中提高猜想、归纳能力。 8. 小结
