1、函数y=Asin(x+)的图象 教学设计一、 教学目标【科学探究目标】、用五点法画出函数y=Asinx和y=Asinx的图象，明确A与对函数图象的影响作用；、由y=Asinx的图象得出y=Asinx和y=Asinx的图象。【科学知识目标】、理解振幅的定义、理解振幅变换、周期变换和平移变换的规律，会对函数y=sinx 进行振幅周期和平移变换.【情感态度与价值观目标】、透形数结合的思想；、养动与静的辨证关系；、提高数学修养。二、 教学内容及重点分析【教学重点】(1) 理解振幅变换、周期变换和平移变换的规律 (2) 熟练地对函数y=sinx 进行振幅变换、周期变换和平移变换.【教学难点】理解振幅变换
2、、周期变换和平移变换的规律和变换的实质. “函数y=ASin（x+）的图象”是本章的一个重点，也是一个难点，它既是对正、余弦函数图象的集中总结，又是对以后说明余弦、正、余切函数图象变化规律的引导，图象的本质是y=sinx（即A=1、=1、=0的特例），图象显然是依赖于其中的三个参量A、的取值，它们是怎样影响函数图象？其变化规律是什么？必须向学生交代清楚，另外还要强调指出：振幅、周期、相位变换的顺序可以改变，但变化过程可能不一样。三、教学设计理念【提出问题】学生到目前为止已学完正、余弦函数图象及其性质，已经掌握了函数y=f（x）到y=f(x+t)的变换规律及其原理，熟悉y=ASin（x+）的函数
3、形式并能求此类函数的周期，但未接触到y=ASin（x+）的图象。知悉五点作图法画y=sinx、y=cosx 的简图。通过让学生从解析式和图象的角度自己分析参数A，对函数图象的影响，让学生体会化复杂为简单的化归思想，学生自己来画这几个函数图象，从感性上加深认识，体会图象的美感。再辅之以多媒体课件的动态演示，形成视觉冲击，加强教学效果，令人印象深刻。正弦型曲线的美变得具体可感。【学生自主学习】函数y=Sin（2x+/3）怎样由y=Sinx变换得到？先周期后相位的变换，学生很容易理解，因为他们已经知道f (x) 到f (x+t) 的变换规律。若改变次序，学生的回答一定是先左移/6个单位，再横坐标缩小
4、为原来的1/2，通过演示，发现图象不吻合，让学生反思正确答案，并结合动态y=ASin（x+）的图象，学生之间可以互相讨论，结合教师的提示得到结论。循序渐进又分散地讨论三者的有机结合，配以适量的训练，把学生的理解逐步引向深入。【实现真正意义上的网络教学】教学媒体要变成为学生的认知工具，教师必须从学生的认知特点考虑，选择表现形象、生动、运动、变化的媒体和课件，根据教学内容和学生认知进程，有效地揭示知识的本质特征和事物的变化发展规律，以及分析和解决问题的思想方法。如在讲解函数y=Asin(x+)的系列图象时，通过对参数A、设置的变化，从函数y=sinx的图象变化逐步得到y=sin(x+)、y=sin
5、x、y=Asinx、y=Asinx、y=Asin(x+)、y=sin(x+)和y=Asin(x+)的图象，以及后七个函数图象中的任何二个间的变化关系。通过系列图象的变化，揭示每个参数的图象功能，以及因一个或几个参数的变化，图象和周期又怎样的变化的。这样，教学媒体才能起到学生认知工具的作用。【实现多方位的整合教学】1、信息技术与学科教学的整合常规教学手段应该与信息技术优势互补，也就是说在充分发挥网络环境的教学优势时，常规教学的优势本能放弃。2、多学科之间的整合在教学中我尝试将科学，艺术，思想等多学科在同一课堂进行整合，多方面提高学生的综合素养。四、教学过程【引入课题】在物理和工程技术的许多问题中
6、，都要遇到y=Asin(x+)（A ，为常数）的解析式.例如物体作简谐振动时位移和时间的关系，交流电中电流I 和时间t的关系等【自主学习活动】探究1在同一直角坐标系中，讨论函数 y=2sinx 、 与函数y=sinx的关系.问题1：请同学猜想，并用五点法作图验证.问题2：函数y=sinx图象上的点与函数y=2sinx 、图象上的相关点有何关系？问题3：函数y=sinx图象变化到y=2sinx 、时横坐标、纵坐标有何变化？变化的实质是什么？问题4：函数y=Asinx是由函数y=sinx如何变化得到？A有什么作用？探究2.在同一直角坐标系中，讨论函数与函数y=sinx的关系.问题1：同上一样请同学
7、猜想，并用五点法作图验证.问题2：函数y=sinx图象上的点与图象上的相关点有何关系？它们的周期有何变化？问题3：函数y=sinx图象变化到时横坐标、纵坐标有何变化？变化实质是什么？问题4：函数y=sinx是由函数y=sinx如何变化得到？有什么作用？探究3.在同一直角坐标系中，讨论函数 与函数y=sinx的关系. 问题1：请同学猜想，并用五点法作图验证.问题2：函数y=sinx图象上的点与图象上的相关点有何关系？问题3：函数y=sinx图象变化的实质是什么？问题4：函数y=sin(x+)是由函数y=sinx如何变化得到？有什么作用？【巩固练习】试说出下列函数由正弦函数y=sinx如何变化而来
8、？（1）y=5sinx (2) (3) 五、学习评价设计【教学评价方法】1、根据网络教室内容密度大的特点，将两课时的内容浓缩为一个课时，使学生形成对函数 y=ASin（x+）的图象变化由简到繁，由部分到整体的完整认识。2、利用网络教室能资源共享，有利于个别化教学的特点，通过人机，人人交互协作的学习方式，让不同层次的学生最大限度的获取知识。3、在学生的学习过程中，以学生动手和发现问题，总结经验，通过讨论，自我解决问题为主，教师的示范、讲解、提示为辅进行教学，培养学生的创新意识和创新能力。【教学评价点】数学学科审美化教学是学科审美化教学的难点。该课首先让学生在分析四个解析式所代表的正弦曲线特征的同
9、时，归纳出两类函数的图象特征，通过从特殊到一般的思维过程，使学生发现规律，通过探索规律的再发现过程、学生自己动手绘制函数图象，体会到自己发现规律的自豪和乐趣；再辅之以多媒体几何画板课件多色调的动态演示，正弦曲线之美变得具体可感，使学生体会发现美的愉悦，欣赏到美的不同表现形式以及数学研究对象的形式美和规律美。该课尊重数学美的呈现形式简洁性、对称性、间接性、模糊性，不唯美、泛美。该课体现了“教学过程也是审美过程”的理念，教师挖掘并研究了本课的审美因素，把学生带进了美的数学世界，激发了学生的审美情感，使学生不仅在轻松愉快的心态下主动完成新知识的学习，而且体会到函数图象的优美和科学规律的美感，受到了美的熏陶。六、教学流程图复习回顾、引入课题借助图形、学生自答小组活动、自主归纳提出问题、小组研讨归纳整理、得出结论课堂练习、查遗补漏课时小结、总结提高课外作业、及时巩固
