1、集合的含义与表示 习题（含答案） 一、单选题1已知A中元素x满足x3k1，kZ，则下列表示正确的是()A 1A B 11AC 3k21A D 34A2下列说法正确的有（ ）NBA联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合； 0N*；集合y|y=x2-1与集合x,y|y=x2-1是同一个集合；空集是任何集合的真子集.A 0个 B 1个 C 2个 D 3个3已知集合A=1，x，x2-2x，且3A ，则x的值为（ ）A -1 B 3 C -1或3 D -1或 -34下列说法：集合xN|x3x用列举法表示为1,0,1；实数集可以表示为x|x为所有实数或R；方程组x+y=3x-y=-1的解集为x1，y2其中
2、正确的有()A 3个 B 2个C 1个 D 0个5集合M=（1，2），（2，1）中元素的个数是A 1 B 2 C 3 D 46如果A=x|x-1，那么( )A 0A B 0A C A D 0A7设非空集合S=x|mxn满足：当xS时，有x2S，给出如下三个命题：若m=1则S=1； 若m=-12，则14n1； 若n=12，则-22m0其中正确的命题的个数为（ ）A 0 B 1 C 2 D 38若集合A=x|ax2+ax-1=0只有一个元素，则a=（ ）A -4 B 0 C 4 D 0或-49已知集合Ax|x=a0+a12+a222+a323，其中ak0,1(k=0,1,2,3)，且a30，则A中
3、所有元素之和是（ ）A 120 B 112 C 92 D 8410已知集合A=x，yx2+y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为A 9 B 8 C 5 D 4二、解答题11如图，用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M.12用另一种方法表示下列集合：(1)绝对值不大于2的整数；(2)能被3整除，且小于10的正数；(3)x|x|x|，x5且xZ；(4)(x，y)|xy6，xN，yN；(5)3，1,1,3,5三、填空题13给出下列集合：(x，y)|x1，y1，x2，y3；(x，y)|x1y1 且x2y-3；(x，y)|x1y1或x2y-3；(x，y)|(x1)2(y1)2(x2)2
4、(y3)20其中不能表示“在直角坐标系xOy平面内，除去点(1,1)、(2，3)之外所有点的集合”的序号有_14列举法表示方程x2-(2a+3)x+a2+3a+2=0的解集为_15若集合xR|ax2a4为空集，则实数a的取值范围是_试卷第3页，总3页参考答案1C【解析】【分析】判断一个元素是不是集合A的元素，只要看这个元素是否满足条件x=3k-1,kZ；判断一个元素是集合A的元素，只需令这个数等于3k-1，解出k，判断k是否满足kZ，据此可完成解答.【详解】当k=0时，3k-1=-1，故-1A，故选项A错误；若-11A，则-11=3k-1，解得k=-103Z，故选项B错误；令3k2-1=3k-
5、1，得k=0或k=1，即3k2-1A，故选项C正确；当k=-11时，3k-1=-34，故-34A，故选项D错误；故选C.【点睛】该题是一道关于元素与集合关系的题目，解题的关键是掌握集合的含义.2A【解析】【分析】根据集合的定义，元素与集合的关系，列举法和描述法的定义以及空集的性质分别判断命题的真假【详解】对于，优秀的篮球队员概念不明确，不能构成集合，错误；对于，元素与集合的关系应为属于或不属于，即0N*，错误；对于，集合y=x2-1列举的是一个等式，集合（x，y）|y=x2-1表示的是满足等式的所有点，不是同一个集合，错误；对于，空集是任何非空集合的真子集，错误；故选：A【点睛】本题考查集合的
6、确定性，元素与集合的关系，列举法和描述法表示集合以及空集的有关性质，属于基础题3A【解析】【分析】推导出x=3或x2-2x=3，分别代入集合A，能求出x的值【详解】：集合A=1，x，x2-2x，且3A，x=3或x2-2x=3，当x=3时，A=1，3，3，不满足元素的互异性，故x3，当x2-2x=3时，解得x=-1或x=3（舍），当x=-1时，A=1，-1，3，成立故x=-1故选：A【点睛】本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查化归与转化思想、分类与整合思想，是基础题4D【解析】【分析】x3=x的解为-1，0，1，因为xN从而可知错误；实数集可以表示为x|x为实数或R，故错误
7、；集合x=1，y=2表示x=1与y=2两条直线，故错误【详解】x3=x的解为-1，0，1，集合xZ|x3=x用列举法表示为-1，0，1，故正确；实数集可以表示为x|x为实数或R，故错误；方程组x+y=3x-y=-1的解集为（1，2），集合x=1，y=2中的元素是x=1，y=2；故错误；故选D【点睛】本题考查了元素与集合的关系的判断及集合的表示法的应用，属于基础题5B【解析】【分析】根据题意，集合是用列举法表示的，集合M是点集，只包含两个点。【详解】根据题意，集合M=（1，2），（2，1）中元素为（1，2）和（2，1），共2个元素，故选B【点睛】研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数
8、还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.6D【解析】【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合关系判断选项即可【详解】“”表示元素与集合之间的关系，左边是元素，右边是集合，B、C均错，“”表示集合与集合之间的关系（子集关系），符号两边都是集合，A错，故选：D【点睛】本题考查元素与集合的关系，集合基本知识的应用，属于基础题7D【解析】【分析】先根据非空集合S=x|mxn满足：当xS时，有x2S，可知：nm ，m2m ，n2n，且m2n， 然后对三个命题一一验证即可.【详解】已知非空集合S=x|mxn满足：当xS时，有x2S，故当x=n时，n2S即n2n，解得0n1 ，当x=m时，m2S即
9、m2m，解得m0，或m1；根据mn，得m0；若m=1，由1=mn1，可得m=n=1，即S=1，故正确；若m=-12，m2=14S，即-12n ，且14n，故14n1，故正确；若n=12，由m2S，可得m12m212 ，结合m0，可得-22m0，故正确；故选：D【点睛】本题考查集合新定义问题，关键是理解新集合定义的含义，列出不等式组，解决问题.8A【解析】【分析】根据方程只有一个根，结合函数图象确定a的值【详解】由题意得ax2+ax-1=0只有一个实根，所以a0=0,a0a2+4a=0,a=-4，选A.【点睛】本题考查方程的根与集合元素关系，考查基本分析求解能力.9C【解析】分析：根据集合A的形
10、式，可以把a0，a1，a2，a3看做四位二进制数，四位二进制共可以表示0至15，结合a3的值，利用等差数列求和公式可得结果.详解：根据集合A的形式，可以把a0，a1，a2，a3看做四位二进制数，四位二进制共可以表示0至15，a30，可表示8至15的数字，由等差数列求和可得8+9+15=92故选C点睛：本题主要考查转化与划归思想，二进制的定义，等差数列求和公式，属于难题. ；二进制、八进制、十进制与十六进制，它们之间区别在于数运算时是逢几进一位，比如二进制是逢2进一位，十进制也就是我们常用的是逢10进一位.10A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解： x2+y23,x23,xZ
11、,x=-1,0,1，当x=-1时，y=-1,0,1；当x=0时，y=-1,0,1；当x=-1时，y=-1,0,1；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.11M=x,yxy0,-2x52,-1y32【解析】【分析】阴影部分的点组成两个矩形，分别写出两个矩形内的点的坐标满足的条件构成的集合，再求并集【详解】结合图形可得M(x，y)|xy0，2x，1y【点睛】本题考查写出区域的点的坐标满足的条件即用集合表示区域12见解析【解析】【分析】根据集合的概念，列举法及描述法的定义，选择适当的方法表示每个集合即可【详解】(1)2，1,0,1,2(2)3,6
12、,9(3)x|x|，x0.又xZ且x5，x0或1或2或3或4.集合可以表示为0,1,2,3,4(4)(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)(5)x|x2k1，1k3，kZ【点睛】考查集合的概念，集合的表示方法：列举法，描述法13【解析】【分析】根据所给集合中元素的特征对给出的四个集合分别进行分析、判断可得正确的结果【详解】对于，由题意可得直线x1，x2，y1，y3上的所有点都不是所给集合的元素，所以不符合题意；对于，该集合表示“在直角坐标系xOy平面内，除去点(1,1)、(2，3)之外所有点的集合”，所以符合题意；对于，由题意该集合表示“在直角坐标系xOy平面内，除去点(1
13、,1)之外所有点的集合”或“在直角坐标系xOy平面内，除去点(2，3)之外所有点的集合”或“在直角坐标系xOy平面内，除去点(1,1)、(2，3)之外所有点的集合”，所以不符合题意；对于，由题意该集合表示“在直角坐标系xOy平面内，除去点(1,1)、(2，3)之外所有点的集合”，所以符合题意综上可得答案为.【点睛】本题考查集合的表示形式，对于同一集合来说它的表现形式是多样的，但不论用哪种方法、形式表示集合时，一定要把握好集合元素的特征，选择合适的表示方法14a+1,a+2【解析】【分析】根据题意，求出方程的解，用集合表示即可得答案【详解】根据题意，方程x2-(2a+3)x+a2+3a+2=0变形可得x-(a+1)x-(a+2)=0，有2个解：x1=a+1，x2=a+2，则其解集为a+1,a+2；故答案为：a+1,a+2【点睛】本题考查集合的表示方法，关键是求出方程的解，属于基础题15a|a4【解析】 由集合xR|ax2a-4为空集， 所以a2a-4，解得a4，即实数a的取值范围a|a4.答案第7页，总7页
