1、数学习题课教学模式张善江一、引言：习题课是教师根据教材的内容和学生掌握知识的要求，在课堂上进行的以总结、讲解和练习为主的一种课型。其中总结是使知识系统化的主要措施，讲解是引导学生突破难点的有力手段，练习是引导学生检查和运用知识的主要环节，它能使学生完成从理论认识到实践的第一次飞跃。高效的习题教学在提高学生的思维品质，帮助教师了解教学效果等方而有着重要的意义。二、理论依据江泽民主席提出：“知识经济，创新意识对于21世纪至关重要”，“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力”。弗赖登塔尔认为数学教育方法的核心是学生的“再创造”。数学实质上是人们常识的系统化，每个学生都可能在一定的指导
2、下，通过白己的实践来获得这些知识，所以我们的数学教育必须以“再创造”的方式来进行。新课程强调在教学过程中“教师是组织者、参与者、指导者、欣赏者”，“学生是学习的主体，认知的主体，发展的主体”，这说明教师在教学话动中的根本任务是“导”，即通过因势利导，唤起学生求知的欲望，给学生创造良好的学习环境，让学生的学习能力在教师的教学中得到提高与升华，同时得到知识的积累。因此，在习题课教学中一定要体现出教师的教与学生的学的双边、双向话动，将讲、练、思三者有机地结合起来，采取“疑点启发、重点讲授、难点讨论”的方式创造条件让学生多动手、多动脑，促使学生全方位“参与”问题的解决，有效地减轻学生的“疲劳”，提高课
3、堂教学的效率基本流程：自主回顾梳理知识例题剖析尝试练习变式训练拓展提高自主整理归纳总结自我诊断当堂落实。三、模式操作1. 自主回顾梳理知识目的：通过基础练习或提出问题，引导学生对本专题知识进行复习回顾，梳理本专题的知识、方法，完善知识体系，形成网络。操作要求：要求学生自主思考，并写出自己所反思的内容及问题中所蕴含的知识与方法，教师巡回指导。模式教学过程概要自主回顾梳理知识自学课本35-P44内容，思考下列问题：1、一元二次方程的解法有哪几种其基本思想是什么它们之间有什么区别和联系2、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么配方的关键是什么3、用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么求根公式是怎样推
4、导出来的4、用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么5、如何利用b2-4ac来判断一元二次方程根的情况都是有哪几种情况6、求取的方程的解都符合题意吗有什么判断依据（师生共同思考以上几个问题，在解一元二次方程时，往往首先把方程转化成一般形式，然后再去观察到底使用那种方法。注意配方法的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方（二次项系数为1时）。求根公式不要死记，要掌握推导过程。b2-4ac来判断一元二次方程根的情况是考点，要灵活掌握。）2. 例题剖析尝试练习目的：学生自主对本专题典型例题进行尝试练习，在小组内展示、交流、讨论、纠错，优化解题方法，完善解题步骤.教师剖析解题思路，点拨应注意的问
5、题，规范解题步骤，达到知识与方法的升华。操作要求：学生根据自己的失分点，认真反思并通过查阅课本自行解决未能解决的问题。教师要了解学生的问题解决情况，特别关注中下等生的完成情况。模式教学过程概要例题剖析尝试练习例1 选择适当的方法解下列方程：（1） （2）（3） （教师可以选择其中一题示范三种方法，最终选择最好的方法，当然，学生可以自主选择方法，学生板演，教师点评。） 例2：关于x的一元二次方程（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根。（2）当m取何值时，此方程有两个相等的实数根。（3）当m取何值时，此方程没有实数根。（解题时，注意，；再结合b2-4ac来判断。教师可作一问的解题过程。）1
6、、 解方程：（1） (2)（3） （4）2、列方程解简单的实际问题。（1）一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积7cm。求斜边的长（精确到0.01cm）。（2）参加一次商品交易会的两家公司之间都签订了一份合同，所有公司供签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会3. 变式训练拓展提高目的： 对典型例题进行变式训练，延伸拓展，使学生进一步巩固本专题知识应用的主要题型，强化解题方法，规范解题步骤.本环节仍然可由学生先做，再展示、修正，教师最后点评。操作要求：开展变式性训练。使学生进一步巩固本专题知识应用的主要题型，强化解题方法，规范解题步骤。模式教学过程概要变式训练拓展提高1、已知关于x的
7、方程x2kx20的一个解与方程解相同。（1）求k的值； （2）求方程x2kx20的另一个解。2、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少4. 自主整理归纳总结目的：教师要放手让学生自己进行知识小结，整理归纳本专题知识应用的主要题型，总结解题
8、方法与规律.教师适当强调重点内容及注意事项。操作要求：以充分发挥学生的主动性为主，教师的精讲为辅。模式教学过程概要自主整理归纳总结1、解一元二次方程时，首先把方程转化成一般形式观察，首先考虑因式分解法，若不行再选择其它方法。2、解方程时要细心，注意符号运算及每一步细节。3、遇实际问题时，方程的解要符合实际意义。4、b2-4ac来判断一元二次方程根的情况；同时能根据根的情况来判断某些字母系数的取值范围。（教师要注视学生在归纳时出现的问题，及时进行订正。）5. 自我诊断当堂落实用一组题目对本专题知识进行自我诊断，限时完成，当堂进行小组内批阅、修改，以此来强化落实对本专题知识、方法的理解、应用，提高
9、学生解决问题的能力。操作要求：教师可在分析中预设部分问题，同时根据学生出现的情况灵活设置问题。模式教学过程概要自我诊断当堂落实1、解方程较简便的方法是（ ）A、直接开平方 B、因式分解 C、配方 D、公式法2、在一元二次方程 中，若a与c异号，则方程（ ）A、两相等实根 B、两不等实根 C、没有实根 D、无法判断3、已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A m1 B m2 Cm 0 Dm04、设一元二次方程的两个实数根为，则= 。5、解方程：（1） （2）（3） （4）6、已知关于x的方程（1）当m取何值时，方程有两个实数根。（2）为m选一个合适的整数，使方
10、程有两个不相等实数根，并求出这两个根。四、思考1.教学原则 (1)创新发现原则。支持学生发现问题、解决问题，鼓励标新立异，鼓励直觉思维，并把培养创造性思维能力和创新意识作为课堂教学的重要目标。 (2)批判评价原则。对学生的问题发现与解决要及时评价，鼓励正确的，指出错误的，对于学生发现的结果要指导学生运用批判性思维进行调节评价。 (3)合作学习原则。根据学生的个别差异，发现每个学生的特点，从而在教学中考虑男女比例、能力搭配、关系亲疏以及性格特征等因素进行分组，组织小组合作学习，使每一个学生都成为发现的主人。 (4)指导示范原则。在教学中，学生的发现研讨必须在教师的指导下进行，学生的发现可能是分散
11、的，还必须进行会聚思维，用典型题目进行示范讲题，以求规范。2.教学策略 (1)多媒体辅助策略。恰当的时机运用恰当的媒体进行辅助教学是十分必要的，因为媒体的运用可以帮助问题的转化，又可以借助它启发解题思路。例如在“等腰三角形”习题课中教师利用计算机演示等腰三角形的拼拆过程，在“含参数的二次函数”中运用计算机函数作图软件，由学生自己键人数据画出图形，从不同图形中发现共同特征,都很好地体现了计算机快速实现、形象展示的功能。 (2)激活习题策略。习题课教学模式的关键环节是提出开放性问题，因此必须对提出的问题或习题激活。激活的方式可以是一题多变、一题多解，也可以把已给题目的结论隐藏起来，让学生发现结论，或者把条件部分抹去，让学生研讨要增加的条件，或者把题目参数化。这样一来，如果原来的题目是一潭死水，那么变化后的题目就会波涛汹涌，从而达到训练思维能力的目的。 (3)解题反思策略。在习题课教学中要特别重视解题后的思考。比如:解这个题目还有什么解法在多种解法中哪一个解法最好这个题目属于哪一类的题目还能不能推广能不能一般化能不能特殊化这些反思一开始应在教师指导下进行，以后逐步变成为学生自己解题的一部分，从而发挥每个题目的更多、更大的功能。
