1、$椭圆的几何性质习题一、选择题(共60题)1.圆6x+ y=6的长轴的端点坐标是A.(-1,0)(1,0) B.(-6,0)(6,0) C.(-,0)(,0) D.(0,-)(0,)2.椭圆x+ 8y=1的短轴的端点坐标是A.(0,-)、(0,) B.(-1,0)、(1,0) C.(2,0)、(-,0) D.(0,2)、(0,2)3.椭圆3x+2y=1的焦点坐标是A.(0,)、(0,) B.(0,-1)、(0,1) C.(-1,0)、(1,0) D.(-,0)、(,0);4.椭圆(ab0)的准线方程是A. B. C. D.5.椭圆的焦点到准线的距离是A. B. C. D.6.已知F1、F2为椭
2、圆(ab0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆离心率,则椭圆的方程是A. B. C. D.7.离心率为,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是|A. B.或 C. D.或8.椭圆和(k0)具有A.相同的离心率 B.相同的焦点 C.相同的顶点 D.相同的长短轴9.点A(a,1)在椭圆的内部,则a的取值范围是a a2 ab0)的离心率等于，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后，所得的新椭圆的一条准线的方程y=，则原来的椭圆方程是/A. B. C. D.12.椭圆=1的焦点在x轴上,则它的离心率的取值范围是A.(0,) B.(,) C. D.13.椭圆的一条准线为，则
3、随圆的离心率等于A. B. C. D.14.已知椭圆的两个焦点为F1F2,过F2引一条斜率不为零的直线与椭圆交于点AB,则三角形ABF1的周长是 .24 C 15.已知椭圆的长轴为8，短轴长为4，则它的两条准线间的距离为 .16 C 16.已知（4，2）是直线L被椭圆所截得的线段的中点，则L的方程是=0 +2y-4=0 C.2x+3y+4=0 +2y-8=017.若椭圆经过原点，且焦点为F1(1，0)，F2(3，0)，则其离心率为A. B. C. D.18.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为A. B. C. D.19.椭圆ax+by=1与直线y=1x交于A、
4、B两点，若过原点与线段AB中点的直线的倾角为30，则的值为 A. B. C. D.20.过椭圆的中心的弦为PQ，焦点为F1，F2，则PQF1的最大面积是A. a b B. b c C. c a D. a b c:21.一广告气球被一束平行光线投射到地平面上,其投影呈椭圆形,若此椭圆的离心率为,则光线与地平面所成的角为 A. B. D.22.如果椭圆的焦距是8,焦点到相应的准线的距离为,则椭圆的离心率为A. B. C. 23.线段AA、BB分别是已知椭圆的长轴和短轴，F是椭圆的一个焦点（|AF|AF|）,若该椭圆的离心率为，则ABF等于 24.已知椭圆(a1)的两个焦点为F,F,P为椭圆上一点,
5、且FPF=60o,则|PF|PF|的值为 B. C. D.25.椭圆和（k0）具有A.相同的长短轴 B.相同的焦点 C.相同的离心率 D.相同的顶点26.椭圆的准线方程是 = = = =27.若椭圆上一点P到右焦点的距离为3，则P到右准线的距离是A. B. 28.自椭圆（ab0）上任意一点P，作x轴的垂线，垂足为Q，则线段PQ的中点M的轨迹方程是 29.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是A. B. C. D.30.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,则这个椭圆的离心率为A. B. C. D.：31.椭圆的准线平行于x轴,则m的取值范围是0 m1 0且m132.椭圆x+
6、9y=36的右焦点到左准线的距离是 A. B. C. D.33.到定点(2,0)的距离与到定直线x=8的距离之比为的动点的轨迹方程是A. B. C. D.34.直线x-y-m=0与椭圆且只有一个公共点,则m的值是 B.10 C. D.35.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是A.(0,+) B.(0,2) C.(1,+) D.(0,1)36.椭圆上点P到右准线等于,则点P到左准线的距离等于 B.12.5 C. 若椭圆的两焦点把两准线间的距离等分成三份,则椭圆的离心率等于A. B. C. D.38.中心在原点,长轴长是短轴长的2倍,一条准线方程是x=4,则此椭圆
7、的方程是A. B. C. D.39.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率是A. B. C. D.不能确定)40.函数y2sin(arccosx)的图象是 A.椭圆 B.半椭圆 C.圆 D.直线41.若F(c,0)是椭圆的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是A.(c,) B.(c,) C.(0,b) D.不存在42.已知点P()为椭圆=1上的点,F1,F2是椭圆的两焦点,点Q在线段F1P上,且PQ=PF2,那么Q分F1P之比是 A. B. C. D.43.若将离心率为的椭圆绕着它的左焦点按逆时针方向旋转后，所得新椭圆的
8、一条准线方程是3y+14=0椭圆的另一条准线方程是A. 3y-14=0 B. 3y-23=0 C. 3y-32=0 D. 3y-50=044.如图，直线l：x-2 y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B，该椭圆的离心率为 A. B. C. D. 45.如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是A.(0，) B.(0，2) C.(1，) D.(0，1)46.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长FP到Q，使得，那么动点Q的轨迹是 A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线47.以椭圆的右焦点F为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点
9、为F，且直线与此圆相切，则椭圆的离心率为 A. B. C. D.48.圆与椭圆的公共点的个数为 .2 C 是椭圆上的点，F1，F2是焦点，若，则F1 P F2的面积是A. B. D.50.下列各点中,是曲线的顶点的是 A.(1,-2) B.(0,-2) C.(1,-4) D.(-2,-1)51.已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F,F，抛物线C以F为顶点，F为焦点，P为两曲线的一个交点，若，则e的值为 A. B. C. D.。52.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为 .6 C 53.椭圆的焦点坐标是 A.(5，0) B.(0，5) C.(0，12) D.(12，0)54.
10、已知椭圆的方程为,焦点在x轴上,则其焦距为 B.2 D.55.若椭圆的离心率为,则m的值是 A. B.或18 C.18 D.或656.已知椭圆内有一点P(1,-1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|取得最小值,则点M的坐标为 A.(,-1) B. C. D.57.设F1F2为定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则动点M的轨迹是$A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段58.椭圆的左右焦点为F1F2,一直线过F1交椭圆于AB两点,则ABF2的周长为 .16 C 59.设(0,),方程表示焦点在x轴上的椭圆,则A.(0, B.(,) C.(0,) D.
11、,)为椭圆上一点,F1F2为焦点,如果PF1F2=75,PF2F1=15,则椭圆的离心率为A. B. C. D.二、填空题(共21题)1.椭圆的焦点F1(0,6),中心到准线的距离等于10,则此椭圆的标准方程是_ _.2.椭圆上的点到直线距离的最大的值是 . 3.已知F1F2是椭圆的两个焦点,AB是过焦点F1的弦,若AB=8,则F2A+F2B的值是 4.若A点坐标为（1，1），F是5x+9y=45椭圆的左焦点，点P是椭圆的动点，则|PA|+|PF|的最小值是_.5.直线y=1-x交椭圆mx+ny=1于M，N两点，弦MN的中点为P，若K=_.6.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆
12、的离心率是_.7.已知椭圆的准线方程是y=9,离心率为，则此椭圆的标准方程是_.8.到定点（1，0）的距离与到定直线x=8的距离之比为的动点P的轨迹方程是 .*9.已知椭圆x+2 y=2的两个焦点为F1和F2，B为短轴的一个端点，则BF1F2的外接圆方程是_.10.已知点A(0，1)是椭圆x2+4y2=4上的一点，P是椭圆上的动点，当弦AP的长度最大时，则点P的坐标是_.11.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(-10，0)，则焦点坐标是 .是椭圆=1上的点,则点P到直线4x+3y-25=0的距离最小值为 .13.如图，F，F分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，P
13、OF是面积为的正三角形，则b的值是 .14.椭圆的左焦点为F，A（-a,0）,B (0,b)是两个项点，如果占F到直线AB的距离等于，则椭圆的离心率为_.15.椭圆x24y24长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_.16.椭圆与连结A(1，2)，B(2，3)的线段没有公共点，则正数a的取值范是 . (17.设F(-c,0)F(c,0)是椭圆=1(ab0)的两个焦点,P是以FF为直径的圆与椭圆的一个交点,若PFF=5PFF,则椭圆的离心率为 18.椭圆焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的_.19
14、.已知椭圆,左右焦点分别为F1F2,B(2,2)是其内一点,M为椭圆上动点,则|MF1|+|MB|的最大值与最小值分别为_.20.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是_.21.方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是_.三、解答题(共44题)1.已知，椭圆在x轴上的焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且该焦点与长轴上较近的顶点距离为，求椭圆的标准方程.2.点M（x,y）与定点F（c,0）的距离和它到定直线的距离的比是常数（ac0），求点M的轨迹.。3.椭圆9x+25 y=225上有一点P，若P到左准线的距离是，求P到右焦点的距离.是椭圆的右焦点，M是椭圆上的动点，
15、已知点A（2，3），当取最小值时，求点M的坐标.5.已知：椭圆上一点P到左焦点的距离为15，则P点到此椭圆两准线的距离分别是多少6.设AB为过椭圆中心的弦，F1为左焦点.求：A B F1的最大面积. 是过椭圆的一个焦点F的弦，若AB的倾斜角为，求弦AB的长8.已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且此焦点与长轴较近的端点的距离为，求椭圆方程.9.设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，并且椭圆与圆x-4x-2y+交于A,B两点,若线段AB的长等于圆的直径。（1）求直线AB的方程；（2）求椭圆的方程.10.在直角坐标系中，ABC两个顶点C、A的坐标分别为（0，
16、0）、，三个内角A、B、C满足.（1）求顶点B的轨迹方程；（2）过顶点C作倾斜角为的直线与顶点B的轨迹交于P、Q两点，当时，求APQ面积S()的最大值.11.设F1为椭圆的右焦点, AB为过原点的弦. 则ABF1面积的最大值为 . 12.已知椭圆的焦点是F1(0,-1)和F2(0,1),直线y=4是椭圆的一条准线.(1)求椭圆的方程;(2)又设点P在这个椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求F1PF2.13.求与椭圆相交于AB两点,并且线段AB的中点为M(1,1)的直线方程.14.直线l过点M(1，1)，与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程.15.在ABC中,BC=24
17、,ACAB的两条中线之和为39,求ABC的重心轨迹方程.16.已知P（x0,y0）是椭圆（ab0）上的任意一点，F1、F2是焦点，求证：以PF2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切.17.设P是椭圆（ab0）上的一点，F1、F2是椭圆的焦点，且F1PF2=90，求证：椭圆的率心率e18.设直线l过点P（0，3），和椭圆顺次交于A、B两点，试求的取值范围.19.已知直线l与椭圆有且仅有一个交点Q，且与x轴、y轴分别交于R、S，求以线段SR为对角线的矩形ORPS的一个顶点P的轨迹方程20.如图,椭圆=1(ab0)的上顶点为A,左顶点为BF为右焦点,过F作平行于AB的直线交椭圆于CD两点,作平行
18、四边形OCED,E恰在椭圆上(1)求椭圆的离心率;(2)若平行四边形OCED的面积为,求椭圆方程.21.椭圆的两个焦点分别为，斜率为的地过右焦点，且与椭圆交于A，B两点，与轴交于点，且点分的比为2（1）若，求离心率的取值范围（2）若，并且弦的中点到右准线的距离为，求椭圆方程.22.已知直线l: 6x-5y-28=0与椭圆c:(,且b为整数)交于MN两点,B为椭圆c短轴的上端点,若MBN的垂心恰为椭圆的右焦点F.(1)求椭圆c的方程;(2)(文科)设椭圆c的左焦点为,问在椭圆c上是否存在一点P,使得,并证明你的结论.#(理科)是否存在斜率不为零的直线l,使椭圆c与直线l相交于不同的两点RS,且如
19、果存在,求直线l在y轴上截距的取值范围;如果不存在,请说明理由.23.椭圆与抛物线y= x- m有四个不同公共点，求实数m的取值范围.24.设一系列椭圆的左顶点都在抛物线y2=x-1上,且它们的长轴长都是4,都以y轴为左准线.(1)求这些椭圆中心的轨迹方程.(2)求这些椭圆的离心率的最大值.25.已知圆锥曲线C经过定点P(3,2),它的一个焦点为F(1,0),对应于该焦点的准线为x=-1,过焦点F任意作曲线C的弦AB,若弦AB的长度不超过8,且直线AB与椭圆3x2+2y2=2相交于不同的两点,求(1)AB的倾斜角的取值范围;(2)设直线AB与椭圆相交于CD两点,求CD中点M的轨迹方程.|26.
20、过原点的椭圆的一个焦点为F(1,0),长轴长为4,求椭圆的中心P的轨迹方程.27.已知椭圆直线l：x=12，P是l上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上，且满足|OQ|OP|=|OR|2.当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.28.试证：椭圆长轴的2个端点，是椭圆上到1个焦点最近或最远的点.29.已知椭圆长轴|AA1|=6,焦距|F1F2|=4,过椭圆的左焦点F1作直线交椭圆于MN两点,设MF1F2=(0180),问为何值时,|MN|等于椭圆短轴长.为椭圆(ab0)上的点,F1F2是椭圆的焦点,e为离心率.若PF1F2=,PF2F1=,求证:是椭圆(ab0)上的任意
21、一点,F1F2是焦点,半短轴为b,且F1PF2=.求证:PF1F2的面积为F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,则的最小值是_.33.已知椭圆(ab0)的长轴两端点是AB,若C上存在点Q,使AQB=120,求曲线C的离心率的取值范围.34.以F(2,0)为焦点,直线l=为准线的椭圆截直线y=kx+3所得弦恰被x轴平分,求k的取值范围.35.已知椭圆C:x+ 2y=8和点P（4，1），过P作直线交椭圆于A、B两点，在线段AB上取点Q，使，求动点Q的轨迹所在曲线的方程.36.已知椭圆C的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且.F1PF2的最大值为90，直线l过左焦点F1
22、与椭圆交于A、B两点，ABF2的面积最大值为12（1）求椭圆C的离心率；（2）求椭圆C的方程37.已知直线y= -x +1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l:x - 2y=0上.（1）求此椭圆的离心率；？（2）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点的在圆x+ y=4上，求此椭圆的方程.38.在RtABC中，CBA=90，AB=2，AC=。DOAB于O点，OA=OB，DO=2，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变.（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（2）过D点的直线L与曲线E相交于不同的两点M、N且M在D、N之间，设，试确定实数的取值范围39.已知点A在
23、射线L:y=x(x0)上,点B在射线y=0(x0)上运动,且AB=m(m0,m为定值)作AP垂直于L,作BP垂直于x轴,两垂线交于点P(1)求P点轨迹C的方程;(2)若曲C关于y=x的对称曲线为C,求以曲线C的端点为焦点,且经过原点O的椭圆方程.(3)以A,B为焦点,经过P作椭圆,求此椭圆离心率的最小值.40.如图,ADB为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且ODAB,Q为线段OD的中点,已知AB=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动,且保持PA+PB的值不变(1)建立适当的坐标系,求曲线C的方程(2)过D点的直线L与曲线C相交于不同的两点M,N,求OMN面积的最大值.(3)若过D的直线L
24、与曲线C相交于不同两点M,N,且M在D,N之间,设，求的取值范围.41.设倾斜角为的直线l与中心在原点,焦点在坐标轴上,且一准线为的椭圆C交于BC两点,直线过线段BC的中点M.(1)求椭圆C的方程;(2)若以椭圆C的上顶点D为直角顶点作此椭圆的内接等腰三角形DEF,试问:这样的等腰三角形是否存在若存在,有几个若不存在,说明理由.$42.已知椭圆(ab0),AB是椭圆上两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(x0,0),证明:.43.已知椭圆方程为:16x2+12y2=192求:(1)它的离心率e, (2)它的准线方程, (3)在椭圆上求点P的坐标,使它到焦点F(0,-c)的距离为5.为椭圆(
25、ab0)上一点,F1F2为椭圆的两个焦点.(1)当|PF1|PF2|最大时,求点P的坐标与这个最大值;(2)当|PF1|PF2|最小时,求点P的坐标与这个最小值.椭圆的几何性质答案一、选择题(共60题)1-5 DAABC 6-10 DDAAD 11-15 CCADB 16-20 DADBB 21-25 AADCC 26-30 BCDDD 31-35 CACCD 36-40 ACABB 41-45 CBDDD 46-50 ADDDC 50-55 BACAB 56-60 ABDDB二、填空题(共21题). 3. B 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. () 11. (0，-)和(0，) 1
26、2. 13. 14. 15. 16. (0,)(,) 17. B 18. 7 19. 10+2,10-2 20. 0k答案：0mb0）3. 84. M（2，3）或M（2，3）5. 】6. 12 7. 8. 9. （1）x+2y-4=0（2）答案：（1）B点轨迹方程为（2）的最大值为答案：答案：(1)椭圆的方程为(2)F1PF2=答案：4x+9y-13=答案：3x+4y-7=答案：椭圆方程为(y0) 18. 19. , 即为所求顶点P的轨迹方程答案：(1)e=(2)为所求 21. （1）（2）椭圆方程为22. （1）椭圆c的方程为（文科）（2）满足条件的P点不存在（理科）（2）满足条件的直线l不
27、存在答案：答案：(1)y2=x-3(2)答案：(1)所求的取值范围是:(2)所求轨迹方程为:3x2+2y2-3x=0()答案：27. ：点Q的轨迹是以（1，0）为中心，长、短半轴长分别为1和，且长轴在x轴上的椭圆，但去掉坐标原点. 29. =或=32. 的最小值为1. e的取值范围是e. k的取值范围是35. 点Q的轨迹方程为： （）36. （1） （2)故当ABF2面积最大时椭圆的方程为：37. （1）椭圆的离心率为.（2）所求的椭圆方程为38. （1）曲线E的方程是（2）的取值范围是39. (1)x2+y2=m2(y0,0xm) (2)=1 (3)e=40.解：(1)以AB、OD所在直线分别为x轴，y轴，O为原点，建立直角坐标系,曲线C方程为(2)OMN的最大面积为(3)0yp=2,代入椭圆方程为:16x2+12y2=192得到xp=3.所求P点的坐标为(3,2),(-3,2)44.(1)最大值为a2,(0,-b)或(0,b).(2)最小值为b2,(-a,0)或(a,0).
