1、1. 在一次数学活动课上，张明同学将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，如图所示，已知cm，cm，则 cm2.如图，在菱形中，点分别从点出发以同样的速度沿边向点运动给出以下四个结论：当点分别为边的中点时，是等边三角形当点分别为边的中点时，的面积最大上述结论中正确的序号有（把你认为正确的序号都填上）3如图，四边形为正方形，为等边三角形为正方形的对角线，则度4.如图，过正方形的顶点作直线，过作的垂线，垂足分别为 若，则的长度为 5如图，正方形的边长为，分别交于点，在上任取两点，那么图中阴影部分的面积是 1. DCBOAE如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且 ，则菱形的周长为（ ）ABCDD
2、ABC2. 菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ）A24 B20 C10 D53. 如图，在四边形中，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是 （写出一种情ADCBFGE况即可）4. 如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，则GF的长为 5.如图，在正方形纸片中，对角线交于点，折叠正方形纸片 ，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕 分别交于点，连结下列结论：； ；四边形是菱形；则其中正确结论的序号PBCADMADCEB是 6. 菱形中，垂直平分，垂足为，那么，菱形的面积是 ，对角线的长是 7. 如图，菱形ABC
3、D中，BAD=60 ，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为 8. 将一正方形按如图方式分成n个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n的值为 A12 B10 C8 D6 9. 如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线 ，分别交于点，连结，则的周长为（ ）A5cmB8cmC9cmD10cm10. 如果菱形的周长是，高是，那么这个菱形两邻角的度数比为（）ABCD11. 如图，四边形为矩形纸片把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为若，则等于（）12.ABCDEO如图，在菱形中，对角线分别等于8和6，将沿的方向平移，使与重合，与延长线
4、上的点重合，则四边形的面积等于（ ）A36B48C72D96_6如图，点是正方形的对角线上一点，连结、（1）证明：；DCBAP（2）在上取一点，连结，使得，连结，判断的形状，并说明理由7如图，在ABCD中，EFBD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F已知BE=BP求证：（1）E=F（2）ABCD是菱形8如图1，在中，点为边中点，直线绕顶点旋转，若点在直线的异侧，直线于点，直线于点，连接（1）延长交于点（如图2），求证：；求证：；（2）若直线绕点旋转到图3的位置时，点在直线的同侧，其它条件不变.此时还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线绕点旋
5、转到与边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形的形状及此时还成立吗？不必说明理由.图1图2图39已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；ADBEFOCM（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论证明：（1）10如图，在正方形中，是上的任意一点（与两点不重合），是上的两点（与两点都不重合），若请判断线段与有怎样的位置关系，并证明你的结论.2ABCDEFG111如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点（1）探究：线
6、段与的数量关系并加以证明； （2）当点在边上运动时，四边形会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由； （3）当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？ AFNDCBMEO（图）12如图，四边形ABCD是正方形， 点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F. （1） 求证：DEBF = EF（2） 当点G为BC边中点时， 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由 （3） 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）ADEFBGC图CBGAD图13如图，将矩形纸片沿其对角线折叠，使点落到点的位置，与交于
7、点（1）试找出一个与全等的三角形，并加以证明；（2）若为线段上任意一点，于，于试求的值，并说明理由ABCDPGHEB14已知：如图，菱形中，分别是上的点，且（1）求证：（2）若，点分别为和的中点求证：为等边三角形ABDCEF15如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你
8、通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断16如图-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PEBC于点E，PFCD于点F（1） 求证：BP=DP；（2） 如图-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；（3） 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 图-2图-117已知：如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的
9、平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明ABCDMNE17（1）证明：在A BC中， ABAC，ADBC BADDAC2分 AN是ABC外角CAM的平分线， DAEDACCAE180904分又 ADBC，CEAN， 90， 四边形ADCE为矩形5分（2）说明：给出正确条件得1分，证明正确得3分答案只要正确均应给分例如，当AD时，四边形ADCE是正方形6分证明： ABAC，ADBC于D DC7分又 AD， DCAD8分由（1）四边形ADCE为矩形， 矩形ADCE是正方形9分16 解法一：在ABP与ADP中
10、，利用全等可得BP=DP.2分 解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP. 2分 不是总成立 . 3分当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，点P旋转到BC边上时，DP DCBP，此时BP=DP不成立. 5分说明：未用举反例的方法说理的不得分. 连接BE、DF，则BE与DF始终相等.6分在图8-1中，可证四边形PECF为正方形，7分在BEC与DFC中，可证BECDFC . 从而有 BE=DF . 8分15（1） 2分仍然成立 1分在图（2）中证明如下四边形、四边形都是正方形 ， 1分 （SAS）1分 又 14证明：(1)四边形ABCD是菱形，AB=AD，又BE=DFAE=AF(2)连接AC
11、AB=BC， 是等边三角形，E是BC的中点AEBC， ，同理又AE=AF是等边三角形13解：（1）证明：四边形为矩形，又，（2）由已知得：且在中，延长交于则12（1） 证明：ADEFBGC图CBGAD图FE 四边形ABCD 是正方形， BFAG ， DEAG DA=AB，BAF + DAE = DAE + ADE = 90 BAF = ADE ABF DAE BF = AE ， AF = DE DEBF = AFAE = EF （2）EF = 2FG 理由如下： ABBC ， BFAG ， AB =2 BG AFB BFG ABG AF = 2BF ， BF = 2 FG 由（1）知，AE =
12、 BF， EF = BF = 2 FG （3） 如图 DE + BF = EF -11AFNDCBMEO（图）125436解：（1）其证明如下：是的平分线，同理可证3分（2）四边形不可能是菱形，若为菱形，则，而由（1）可知，在平面内过同一点不可能有两条直线同垂直于一条直线3分（3）当点运动到中点时，则四边形为，要使为正方形，必须使，是以为直角的直角三角形，当点为中点且是以为直角的直角三角形时，四边形是正方形-10根据题目条件可判断证明如下：四边形为正方形， 又5分9分-9证明：（1）四边形ABCD是正方形，ABAD,B = D = 90AE = AF，BEDF4分ADBEFOCM（2）四边形A
13、EMF是菱形四边形ABCD是正方形，BCA = DCA = 45，BC = DCBEDF，BCBE = DCDF. 即OM = OA，四边形AEMF是平行四边形AE = AF，平行四边形AEMF是菱形8分-8（1）证明：如图2.直线于点，直线于点，又为边中点，又3分在中，5分（2）成立.如图3. 6分证明：延长与的延长线相交于点.直线于点，直线于点，7分又为中点，又则在中，10分（3）四边形是矩形. 11分成立. 12分图2图3-7证明：（1）在中，ADFQCPEB123（2）是菱形6（1）在正方形中，是对角线，又，3分（2）如图，是等腰直角三角形，理由如下：4分DCEBAP，又，是上一点,在四边形中，是等腰直角三角形7分（其他方法酌情给分）1.10 2. 3. 105 4. 5. 81. 2. B 3. 或或 4. 3 5. 6. 7. 8. C 9. D 10. C 11. A 12. A
