1、第四部分函数的三要素习题一、基本知识点1函数的定义域(1)函数的定义域是指_(2)求定义域的步骤写出使函数式有意义的不等式(组)；解不等式组；写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出)(3)常见基本初等函数的定义域分式函数中分母不等于零偶次根式函数、被开方式大于或等于0.一次函数、二次函数的定义域为_yax (a0且a1)，ysin x，ycos x，定义域均为_ytan x的定义域为_函数f(x)x0的定义域为_2函数的值域(1)在函数yf(x)中，与自变量x的值相对应的y的值叫_，_叫函数的值域(2)基本初等函数的值域ykxb (k0)的值域是_yax2bxc (a0)的值域：当a0时，
2、值域为_；当a0且a1)的值域是_ylogax (a0且a1)的值域是_ysin x，ycos x的值域是_ytan x的值域是_3函数解析式的求法(1)换元法：若已知f(g(x)的表达式，求f(x)的解析式，通常是令g(x)t，从中解出x(t)，再将g(x)、x代入已知解析式求得f(t)的解析式，即得函数f(x)的解析式，这种方法叫做换元法，需注意新设变量“t”的范围(2)待定系数法：若已知函数类型，可设出所求函数的解析式，然后利用已知条件列方程(组)，再求系数(3)消去法：若所给解析式中含有f(x)、f或f(x)、f(x)等形式，可构造另一个方程，通过解方程组得到f(x)(4)配凑法或赋值
3、法：依据题目特征，能够由一般到特殊或由特殊到一般寻求普遍规律，求出解析式1函数的定义域是研究函数问题的先决条件，它会直接影响函数的性质，所以要树立定义域优先的意识2(1)如果函数f(x)的定义域为A，则f(g(x)的定义域是使函数g(x)A的x的取值范围(2)如果f(g(x)的定义域为A，则函数f(x)的定义域是函数g(x)的值域(3)fg(x)与fh(x)联系的纽带是g(x)与h(x)的值域相同二、小练习1(函数y的定义域为_2函数y的定义域是_3(函数f(x)log2(3x1)的值域为_4(已知f，则f(x)_.5函数f(x)lg的定义域为() A0,1 B(1,1)C1,1 D(，1)(
4、1，)三、 题型总结题型一求函数的定义域例1 1)函数f(x)lg(3x1)的定义域为_(2)函数y的定义域为_探究提高(1)求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：分式中，分母不为零；偶次根式，被开方数非负；对于yx0，要求x0；对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1；由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束(2)抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系练习 (1)若f(x)，则f(x)的定义域为()A. B.C. D(0，)(2)若函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是_题型二抽象函数的定义
5、域例2 若函数f(2x)的定义域是1,1，求f(log2x)的定义域探究提高已知f(x)的定义域是a，b，求fg(x)的定义域，是指满足ag(x)b的x的取值范围，而已知fg(x)的定义域是a，b，指的是xa，b练习 已知f(x)的定义域是0,4，求：(1)f(x2)的定义域；(2)f(x1)f(x1)的定义域题型三求函数的值域例3求下列函数的值域：(1)yx22x (x0,3)；(2)y；(3)yx；(4)ylog3xlogx31.探究提高(1)当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；(2)若与二次函数有关，可用配方法；(3)若函数解析式中含有根式，可考虑用换元法或
6、单调性法；(4)当函数解析式结构与基本不等式有关，可考虑用基本不等式求解；(5)分段函数宜分段求解；(6)当函数的图像易画出时，还可借助于图像求解练习 求下列函数的值域：(1)y；(2)y2x1.题型四求函数的解析式例4 (1)已知fx2，求f(x)的解析式；(2)已知flg x，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)的解析式；(4)已知f(x)满足2f(x)f3x，求f(x)的解析式探究提高函数解析式的求法(1)凑配法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析
7、式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)方程思想：已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)练习 给出下列两个条件：(1)f(1)x2；(2)f(x)为二次函数且f(0)3，f(x2)f(x)4x2.试分别求出f(x)的解析式练习 已知f(x)2log3x，x1,9，试求函数yf(x)2f(x2)的值域解f(x)2log3x的定义域为1,9，要使f(x)2f(x2)有意义，必有1x9且1x29，1
8、x3，3分yf(x)2f(x2)的定义域为1,34分又y(2log3x)22log3x2(log3x3)23.6分x1,3，log3x0,1，8分ymax(13)2313，ymin(03)236.10分函数yf(x)2f(x2)的值域为6,1312分四、 知识扩展1函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础因此，我们一定要树立函数定义域优先意识求函数的定义域关键在于列全限制条件和准确求解方程或不等式(组)；对于含有字母参数的函数定义域，应注意对参数取值的讨论；对于实际问题的定义域一定要使实际问题有意义2函数值域的几何意义是对应函数图像上点的纵坐标的变化范围利用函数
9、几何意义，数形结合可求某些函数的值域3函数的值域与最值有密切关系，某些连续函数可借助函数的最值求值域，利用配方法、判别式法、基本不等式求值域时，一定注意等号是否成立，必要时注明“”成立的条件4求函数的值域，不但要重视对应关系的作用，而且还要特别注意定义域对值域的制约作用函数的值域常常化归为求函数的最值问题，要重视函数单调性在确定函数最值过程中的作用特别要重视实际问题的最值的求法5对于定义域、值域的应用问题，首先要用“定义域优先”的原则，同时结合不等式的性质限时训练A组(时间：60分钟)一、选择题1函数ylg(2x1)的定义域是() A. B.C. D.2已知函数f(x)lg(x3)的定义域为M
10、，g(x)的定义域为N，则MN等于()Ax|x3 Bx|3x2Cx|x2 Dx|31)，求a、b的值8已知函数f(x)x24ax2a6 (aR)(1)若函数的值域为0，)，求a的值；(2)若函数的值域为非负数，求函数g(a)2a|a3|的值域答案要点梳理1(1)使函数有意义的自变量的取值范围 (3)RR x|xR且x02(1)函数值函数值的集合(2)R y|yR且y0(0，) R1,1R基础自测11,2)(2，)2.x|3x0，且x1当x1时，log3x0，于是ylog3x1211；当0x1时，log3x0，于是ylog3x11213.故函数的值域是(，31，)变式训练3解(1)y1，又x2x
11、12，0，y0，t1且x，f(t)lg ，即f(x)lg (x1)(3)设f(x)kxb，3f(x1)2f(x1)3k(x1)b2k(x1)bkx5kb2x17.，即.f(x)2x7.(4)2f(x)f3x，2ff(x).f(x)2x (x0)变式训练4解(1)令t1，t1，x(t1)2.则f(t)(t1)22(t1)t21，f(x)x21 (x1)(2)设f(x)ax2bxc，又f(0)c3.f(x)ax2bx3，f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)3(ax2bx3)4ax4a2b4x2.，f(x)x2x3.课时规范训练A组1C2.B3.C4.C5(，36.72,78解(1)设f(x)a
12、x2bxc (a0)，又f(0)0，c0，即f(x)ax2bx.又f(x1)f(x)x1.a(x1)2b(x1)ax2bxx1.(2ab)xab(b1)x1，解得.f(x)x2x.(2)由(1)知yf(x22)(x22)2(x22)(x43x22)2，当x2时，y取最小值.函数yf(x22)的值域为.B组1B2.C3.A4.(1，)(， 5. 6.7解f(x)(x1)2a.其对称轴为x1，即1，b为f(x)的单调递增区间f(x)minf(1)a1f(x)maxf(b)b2bab又b1，由解得a、b的值分别为、3.8解(1)函数的值域为0，)，16a24(2a6)0，2a2a30，a1或a.(2)对一切xR函数值均为非负，16a24(2a6)8(2a2a3)0.1a.a30，g(a)2a|a3|a23a22 .二次函数g(a)在上单调递减，gg(a)g(1)，即g(a)4.g(a)的值域为.
