(完整版)导数习题精选(中档题)(附答案).doc

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资源描述

1、导数及其应用习题精选一、选择题1.直线是曲线的一条切线,则实数的值为( )A B C D2、函数f(x)x3ax23x9,已知f(x)在x3时取得极值,则a等于()A2 B3 C4 D53在曲线yx2上切线的倾斜角为的点是()A(0,0) B C. D.(2,4)4.若曲线yx2axb在点(0,b)处的切线方程是xy10,则()Aa1,b1 Ba1,b1 Ca1,b1 Da1,b15函数的定义域为,导函数在内的图像如图所示,则函数在内有极小值点( )A1个 B2个 C3个 D4个6.是函数在点处取极值的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件7. 已知三次函

2、数f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在x(,)是增函数,则m的取值范围是()Am4 B4m2 C2m4 D8.设曲线在点处的切线的斜率为,则函数的部分图象可以为( )OxxxxyyyyOOOA. B. C. D.9. 若函数上不是单调函数,则实数k的取值范围( )ABC D不存在这样的实数k10.已知二次函数的导数为,对于任意实数都有,则的最小值为( )A B C D二、填空题11.函数在区间上的最大值是 12、已知函数在R上有两个极值点,则实数的取值范围是 13已知函数在x=1处有极值为10,则f(2)等于_.14已知函数是定义在R上的奇函数,当时,则不等式的解集是 三、解答题

3、:15. 设函数f(x)sinxcosxx1, 0x2,求函数f(x)的单调区间与极值16. 已知函数若函数在其定义域内是增函数,求b的取值范围;17. 设函数.(1)求的单调区间和极值;(2)若关于的方程有3个不同实根,求实数的取值范围.(3)已知当恒成立,求实数的取值范围.18. 已知是函数的一个极值点,其中. (1)求与的关系式; (2)求的单调区间; (3)当,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于,求的取值范围。19. 已知函数为自然对数的底数) (1)求的单调区间,若有最值,请求出最值; (2)是否存在正常数,使的图象有且只有一个公共点,且在该公共点处有共同的切线?若存在,求出的值,

4、以及公共点坐标和公切线方程;若不存在,请说明理由。导数及其应用参考答案一、选择题: 1-10:D D B A A B D A B C二、填空题:11. ; 12. 13. 18; 14. 三、解答题15. 解析f(x)cosxsinx1sin(x)1(0x2)令f(x)0,即sin(x),解之得x或x.x,f(x)以及f(x)变化情况如下表:x(0,)(,)(,2)f(x)00f(x)递增2递减递增f(x)的单调增区间为(0,)和(,2)单调减区间为(,)f极大(x)f()2,f极小(x)f().16.由题意:,在上递增,对恒成立,即对恒成立,只需,当且仅当时取“=”,的取值范围为17. 解:

5、(1) 1分当,2分的单调递增区间是,单调递减区间是3分当;当.4分(2)由(1)可知图象的大致形状及走向(图略)当的图象有3个不同交点,6分即当时方程有三解. 7分(3)上恒成立. 9分令,由二次函数的性质,上是增函数,所求的取值范围是12分18. 解:(1)因为是函数的一个极值点.所以即所以(2)由(1)知,当时,有,当为化时,与的变化如下表:1-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知,当时,在单调递减,在单调递增,在上单调递减.(3)由已知得,即又,所以,即 设,其函数图象开口向上,由题意知式恒成立,所以 解之得所以即的取值范围为19. 解:(1)当恒成立上是增函数,F只有一个单调递增区间(0,-),没有最值3分当时,若,则上单调递减;若,则上单调递增,时,有极小值,也是最小值,即6分所以当时,的单调递减区间为单调递增区间为,最小值为,无最大值7分 (2)若与的图象有且只有一个公共点,则方程有且只有一解,所以函数有且只有一个零点8分由(1)的结论可知10分此时, 的图象的唯一公共点坐标为又的图象在点处有共同的切线,其方程为,即综上所述,存在,使的图象有且只有一个公共点,且在该点处的公切线方程为12分

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