1、探究弹性势能的表达式习题一、单选题(本大题共6小题，共24.0分)1、一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图2-2-6所示.经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则（ ） 图2-2-6 A.h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大B.弹簧在A点的压缩量与h无关C.h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大D.小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大2、如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动。在物体向右运动的过程中，下
2、列说法正确的是() A. 弹簧的弹性势能逐渐减小 B. 弹簧的弹性势能逐渐增大 C. 弹簧的弹性势能先增大后减小 D. 弹簧的弹性势能先减小后增大 3、如图2-2-7所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态.当撤去力F后，物体将向右运动.在物体向右运动的过程中下列说法正确的是（ ） 图2-2-7 A. 弹簧的弹性势能逐渐减小 B. 弹簧的弹性势能逐渐增大 C. 弹簧的弹性势能先增大再减小 D. 弹簧的弹性势能先减小再增大 4、如图所示，重物A质量为m，置于水平地面上，其上表面竖直立着一根轻质弹簧.弹簧长为L，劲度系数为k，下端与物体A
3、相拴接.现将弹簧上端点P缓慢地竖直提起一段高度h使重物A离开地面.这时重物具有的重力势能为（以地面为零势能面）（ ） A.mg（L-h）B.mg（h-L+mg/k）C.mg（h-mg/k）D.mg（h-L-mg/k）5、如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端将物体缓缓提高h，不计弹簧的质量，则人做的功应（ ） A. 等于mgh B. 大于mgh C. 小于mgh D. 无法确定 6、一物体在距地面高为 h处由静止开始自由下落，在最初的三个连续相等的时间内，重力势能的减少量之比是（） A.135B.123C.123252D.122232二、填空题(本大题共
4、5小题，共20.0分)7、将下列各物体具有的机械能名称填在题后的直线上。 在水平路上行驶的车辆有_； 竖直向上的小球在最高点有_； 被压变的弹性钢板具有_； 正在转动的砂轮具有_； 拦河坝内的水具有_； 在高空中飞行的飞机具有_。 8、如图2-2-8所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1、m 2的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上不拴接，整个系统处于竖直平衡状态。现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了_，物块1的重力势能增加了_。 图2-2-8 9、如图所示，质量相等的 A、 B两
5、物体之间连接一轻弹簧，竖直放在水平地面上，今用力 F缓慢向上拉 A，直到 B刚要离开地面，设开始时弹簧的弹性势能为 E p1， B刚要离开地面时弹簧的弹性势能为 E p2，则 E p1_E p2（填“”“”或“”） 10、如图所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1、m 2的物块1、2栓接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2栓接，下端压在桌面上（不栓接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了_，物块1的重力势能增加了_。 11、如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为 的物块1、2拴
6、接；劲度系数为 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了 ，物块1的重力势能增加了 。 三、计算题(本大题共5小题，共50.0分)12、如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个直立的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为k。现用手拉住弹簧上端，使弹簧上端缓慢提升高度h，此时物体已经离开地面，求物体重力势能的增加量。 13、在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m，
7、力F做功2.5 J。此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图2-2-11所示。求： 图2-2-11 (1)在木块下移0。10 m的过程中弹性势能的增加量； (2)弹簧的劲度系数。 14、一弹簧的劲度系数为k，把弹簧的一端固定，另一端连接一个物体，如图2-2-6所示。若O点是弹簧自由伸长时物体所在的位置，试求当弹簧的伸长量（或压缩量）为x时，弹簧的弹性势能为多少？ 图2-2-6 15、如图2-2-11所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧的两端分别与质量为m 1、m 2的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块
8、1缓慢竖直上提，直到下面的那根弹簧刚好脱离桌面。在此过程中，两物体的重力势能分别增加了多少？ 图2-2-11 16、起重机以 的加速度，将质量为 m的物体匀减速地沿竖直方向提升 h高度，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？(空气阻力不计) 四、多选题(本大题共1小题，共4.0分)17（多选）某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型图中 k 1、 k 2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧下列表述正确的是（）。 A. 缓冲效果与弹簧的劲度系数无关 B. 垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等 C. 垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等 D. 垫片向
9、右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变 【答案】1.B2.D3.D4.C5.B6.A17.BD7、动能重力势能弹性势能动能重力势能重力势能和动能8、m 2(m 1+m 2)g 2/k 2 m 1(m 1+m 2)g 2( )9、E p1 E p210、m 2（m 1+m 2）g 2/k 2，m 1（m 1+m 2）（ ）g 211、 12、mg(h )13、E P=W F+mgh=（2.5+2.0100.1） J=4.5 J. k= N/m=500 N/m.14、W=Fx=k (0+x)x= kx 215、E p2= E p1= 16、 mgh mgh【解析】1、球静止在A点时弹簧的压缩量为： l
10、= ，只与物体的重力和劲度系数有关；据弹性势能的表达式E p= ，小球每一次通过A点的弹性势能是相同的。2、弹性势能的变化是由弹力做功引起的，弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。撤去力F后物体向右运动的过程中，弹力先对物体做正功，后对物体做负功，故弹性势能先减小后增大。3、撤去力F后弹簧先恢复到原长再伸长，弹簧的弹性势能先减小再增大。4、P点移动的高度与重物A升高的高度不同，对物体A进行正确的受力分析是找出二者升高高度之间的关系的关键。 提起物体A刚离开地面时，对物体A有：mg=kx，所以x= ，此时物体A在弹簧的拉力作用下，P点升高的高度为h，则物体A升高的高度为h=h-x=
11、h- ，重物A具有的重力势能为E p=mgh=mg（h-x）=mg（h- ）。正确选项为C。5、物体升高h时，它的重力势能增加mgh，人做的功等于物体重力势能的增加量和弹簧弹性势能增加量之和，所以W Fmgh，答案应选B。6、因为重力做了多少功，重力势能就减少了多少，故有 E p mg h。 设连续相等的时间为 t，则有 ， ， ，所以 h 1 h 2 h 3135， E p1 E p2 E p3135，所以A选项正确7、略8、要求出两物块在题述过程中重力势能的增加量，关键是确定两物块高度的变化。 未对物块1施力前，整个系统处于竖直平衡状态。对物块1进行受力分析且应用平衡条件和胡克定律可求得弹
12、簧k 1的压缩量为x 1=m 1g/k 1 对物块1和2整体分析同理可得弹簧k 2的压缩量为x 2=(m 1+m 2)g/k 2 现施力将物块1缓慢竖直上提，直到弹簧k 2的下端刚脱离桌面，则在此过程中，弹簧k 2的压 缩状态逐渐恢复至原长，弹簧k 1先由压缩状态逐渐恢复至原长，接着因m 2重力的作用又逐渐伸长，对此时的物块2研究分析可求得弹簧k 1的伸长量为 x 1=m 2g/k 1 则整个过程中物块1上升的高度为 h 1=x 1+x 2+x=(m 1+m 2)g( ) 块2上升的高度为h 2=x 2=(m 1+m 2)g/k 2 所以物块2的重力势能增加了 E p2=m 2gh 2=m 2
13、(m 1+m 2)g 2/k 2 物块1的重力势能增加了 E p1=m 1gh 1=m 1(m 1+m 2)g 2( )9、对于同一弹簧，其弹性势能的大小取决于它的形变量开始时，弹簧处于压缩状态，与原长相比，它的压缩量为 当 B刚要离开地面时，弹簧处于拉伸状态，与原长相比，它的伸长量为 因为 mA mB，所以 l 1 l 2故 E p1 E p210。对m 1、m 2作受力分析如图。 根据平衡条件 F 1=m 1g F 2=（m 1+m 2）g 原来两弹簧形变（压缩）量x 1= x 2= 弹簧下端刚脱离桌面时，k 2恢复原长、k 1处于伸长状态其形变量x 1= 则物块1上升高度h 1=x 1+
14、x 2+x 1=（m 1+m 2）g（ ） 其重力势能增加 E p1=m 1gh 1=m 1（m 1+m 2）（ ）g 2 物块2上升高度h 2=x 2= 重力势能增加量E p2=m 2gh 2=m 2（m 1+m 2）g 2/k 211、略12、物体离开地面后，弹簧的伸长量为x 可见，物体上升的高度为hhxh 从而，物体重力势能的增加量为E pmghmg(h )。13、弹性势能的增加量等于弹力做负功的值，所以设法求出弹簧弹力所做的功是解决问题的关键。 （1）木块下移0.1 m过程中，力F和重力做的功全部用于增加弹簧的弹性势能，故弹性势能的增加量为 E P=W F+mgh=（2.5+2.010
15、0.1） J=4.5 J。 （2）由平衡条件得，木块再次处于平衡时F=kh 所以劲度系数k= N/m=500 N/m。14、本题中，可以认为物体初末动能为零，克服弹簧弹力做的功就等于弹簧势能的增量，由于弹力是变力，我们可以作出弹力随弹簧伸长（或压缩）的图象，由图象面积来求出弹力的功，即可得出弹簧势能的变化，即末状态弹性势能的大小。 根据胡克定律，弹力的大小跟弹簧的伸长量成正比，即F=-kx 负号表示F与伸长的方向相反，显然，弹力做功是变力做功，可用示功图来求弹力所做的功，作出Fx图如图2-2-7所示。由图可知： 弹力所做的功的大小等于OAx的面积，即W= kxx= kx 2 图2-2-7 由功
16、能关系可知：弹簧伸长量（或压缩量）为x时，弹簧的弹性势能E p= kx 2。 方法归纳 注意此处空半格弹性势能的变化可以由弹力做功来量度。本题中弹簧的弹性势能就等于弹簧从该位置回到原长时弹性势能的变化，即可用弹力所做的功来量度。 弹簧弹力F大小与位移x成正比，还可用平均力代替求功 W=Fx=k (0+x)x= kx 215、物体重力势能的增加等于物体重力与物体被提升高度的乘积。开始时，整个系统处于平衡状态，两弹簧均被压缩。现施力将物块1缓慢上提，直到下面的弹簧刚好脱离桌面，在此过程中下面的弹簧由压缩状态逐渐恢复到自由长度，而上面的弹簧由压缩状态逐渐恢复到自由长度，接着由于物块2施加拉力又逐渐变
17、为拉伸状态。下面的弹簧受到的压力大小为：(m 1+m 2)g， 弹簧的压缩量：x 2= 。 要使其离开桌面，物块2应上升高度x 2，则物块2增加的重力势能为： E p2=m 2gx 2= 。 把物块1拉起的过程中，上面的弹簧是由压缩状态转为拉伸状态，其原先压缩的长度：x 1= ， 最终拉伸的长度x 1= ， 则物块1提升的高度为：x 1+x 1+x 2。 所以，物块1增加的重力势能为： E p1=m 1g(x 1+x 1+x 2)= 。16、物体竖直向上做加速度 的匀减速运动，则根据牛顿运动定律有 mg F ma，所以拉力 ，钢索拉力对物体所做的功 。物体克服重力做的功 WG mgh，重力势能变化了 E p E p2 E p1 mgh。17、缓冲效果很大程度上取决于弹簧的劲度系数，A错；由于弹簧为轻质弹簧，垫片向右移动时两弹簧产生的弹力大小相等，B对；但由于两弹簧的劲度系数不同，故两弹簧被压缩的长度不相同，C错；弹性势能与弹簧长度有关，D对。
