1、轴对称经典练习附答案一、选择题1如图，在ABC中，ACB=90，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（ ）.AAD=BD BBD=CD CA=BED DECD=EDC2如图，ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长是（ ）.A20 B12 C16 D133如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（ ）A4 B5 C6 D84如图，在AB
2、C中，OB和OC分别平分ABC和ACB，过O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE5，则线段DE的长为( ) A 5 B 6 C7 D85如图，在ABC中，BD平分ABC，EDBC，已知AB=3，AD=1，则AED的周长为（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题6在同一平面内，已知点P在等边ABC外部，且与等边ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，则APC的度数为 7如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD若CDAC，A50，则ACB 8如图，在ABC中，A36，A
3、BAC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中等腰三角形共有 个9如图，等腰三角形ABC中，已知ABAC，A32，AB的垂直平分线交AC于D，则CBD的度数为 。10如图，点A、C、F、E在同一直线上，ABC是等边三角形，且CD=CE，EF=EG，则F= 度。11 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是 12如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM= 13已知，如图，O是ABC的ABC、ACB的角平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC=10 cm，则ODE的周长
4、 cm14已知等腰ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是 15如图，OP平分AOB，AOP=15，PCOA，PDOA于点D，PC=4，则PD= 16如图，在ABC中，AB=AC，A=36，以B为圆心，BC为半径作弧，分别交AC、AB于点D、E，连接DE，则ADE= 17如图，己知ABC中，C=90，A=30，AC=动点D在边AC上，以BD为边作等边BDE（点E、A在BD的同侧）在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线长为 18已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 19如图，AB=AC，FDBC于D，DEAB于E，若AFD=145，则EDF= 度三、解
5、答题20如图，在ABC中，ACBC，ACB90，D为ABC内一点， BAD15，ADAC，CEAD于E，且CE5.（1）求BC的长；（2）求证：BDCD.24如图，ABC中，AC=BC，ACB=120，点D在AB边上运动（D不与A、B重合），连结CD作CDE=30，DE交AC于点E（1）当DEBC时，ACD的形状按角分类是直角三角形；（2）在点D的运动过程中，ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出AED的度数；若不可以，请说明理由25如图，在ABC中，AC=BC，C=90，D是AB的中点，DEDF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF2参考答案1D.【解析】试题分析：MN为AB
6、的垂直平分线，AD=BD，BDE=90；ACB=90，CD=BD；A+B=B+BED=90，A=BED；A60，ACAD，ECED，ECDEDC故选：D考点：作图基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线2C【解析】试题分析：根据AB=AC，AD平分BAC，则点D为BC的中点，ADBC，则CD=4，根据直角三角形斜边上的中线的性质可得：DE=AE，则CDE的周长=DE+EC+CD=AE+EC+CD=AC+CD=12+4=16.考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、直角三角形的性质3C【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可得：点M的坐标为(0,2)；(0，-2)；(2,0)；(-
7、2,0)；(0,2)；(0，)共6个点.考点：等腰三角形的性质4A【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得：OBD=OBC，OCB=OCE，根据平行线的性质可得：OBD=DOB，OCE=COE，则BD=DO，CE=OE，即DE=DO+OE=BD+CE=5.考点：等腰三角形的性质5C【解析】试题分析：BD平分ABC，ABD=CBD，EDBC，CBD=BDE，ABD=BDE，BE=DE，AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，AB=3，AD=1，AED的周长=3+1=4故选C考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质62或2或2【解析】试题分析：当APB=90时（如图1），A
8、O=BO，PO=BO，AOC=60，BOP=60，BOP为等边三角形，AB=BC=4，AP=ABsin60=4=2；当ABP=90时（如图2），AOC=BOP=60，BPO=30，BP=2，在直角三角形ABP中，AP=2，情况二：如图3，AO=BO，APB=90，PO=AO，AOC=60，AOP为等边三角形，AP=AO=2，故答案为：2或2或2考点：勾股定理715或30或60或75或150【解析】试题分析：根据点P在等边ABC外部，且与等边ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，找出点P的位置，求得APC的度数即可根据点P在等边ABC外部，且与等边ABC三个顶点中的任意两个顶
9、点形成的三角形都是等腰三角形，作出如下图形：由图可得：AP1C=15，AP2C=30，AP3C=60，AP4C=75，AP5C=150考点：(1)、等边三角形的性质；(2)、等腰三角形的性质8105【解析】试题分析：根据AC=AD可得：CDA=A=50，则ACD=80，根据中垂线的性质以及外角的性质可得：B=BCD=25，则ACB=80+25=105.考点：等腰三角形的性质95【解析】试题分析：根据等腰三角形的判定定理可得：ADE、BDE、BDC、ABD和ABC为等腰三角形.考点：等腰三角形的判定1042【解析】试题分析：根据AB=AC，A=32，则ABC=C=74，根据中垂线的性质可得：AB
10、D=32，则CBD=ABCABD=7432=42.考点：中垂线的性质1115【解析】试题分析：设F=x，根据等腰三角形和外角的性质可得：DEC=2x，ACB=4x，根据等边三角形的性质可得：4x=60，则x=15，即F=15.考点：等腰三角形的性质1270或110【解析】试题分析：本题需要分两种情况来进行讨论，分别画出图形得出答案.两种情况即为锐角三角形和钝角三角形.考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、分类讨论思想135【解析】试题分析：过点P作PEMN，根据等腰三角形底边上的三线合一定理可得ME=MN=1，根据O=60可得OPE=30，则OE=OP=6，则OM=OEME=61=5.考点：
11、勾股定理.1410【解析】试题分析：根据角平分线的性质以及平行线的性质，把ODE三条边转移到同一条线段BC上，即可解答解：OC、OB分别是ACB、ABC的角平分线，5=6，1=2，ODAB，OEAC，4=6，1=34=5，2=3， 即OD=BD，OE=CEODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm故答案为：10【点评】此题比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质15【解析】试题分析：要求EM+CM的最小值，需考虑通过作辅助线转化EM，CM的值，从而找出其最小值求解解：连接BE，与AD交于点M则BE就是EM+CM的最小值取CE中点F，连接DF等边ABC的边
12、长为6，AE=2，CE=ACAE=62=4，CF=EF=AE=2，又AD是BC边上的中线，DF是BCE的中位线，BE=2DF，BEDF，又E为AF的中点，M为AD的中点，ME是ADF的中位线，DF=2ME，BE=2DF=4ME，BM=BEME=4MEME=3ME，BE=BM在直角BDM中，BD=BC=3，DM=AD=，BM=，BE=EM+CM=BEEM+CM的最小值为点评：考查等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用16x5【解析】试题解析：依题意得：10-2x-xx10-2x+x，解得x5考点：1.等腰三角形的性质；2.解一元一次不等式组；3.三角形三边关系172【解析】试题分析：
13、作PEOA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得ACP=AOB=30，由直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD作PEOA于E，AOP=BOP，PDOB，PEOA，PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），BOP=AOP=15，AOB=30，PCOB， ACP=AOB=30，在RtPCE中，PE=PC=4=2（在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半），PD=PE=2，考点：（1）角平分线的性质；（2）含30度角的直角三角形1836【解析】试题分析：连接BD，AB=AC，A=36，C=ABC=72，BE=BD=BC，BDC=7
14、2，DBC=36，EBD=36，EDB=72，ADE=1807272=36，故答案为：36考点：等腰三角形的性质19【解析】试题分析：如图，作EFAB垂足为F，连接CFACB=90，A=30，ABC=60，EBD是等边三角形，BE=BD，EBD=60，EBD=ABC，EBF=DBC，又EB=BD，EBFDBC，BF=BC，EF=CD，FBC=60，BFC是等边三角形，CF=BF=BC，BC=AB，BF=AB，AF=FB，点E在AB的垂直平分线上，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为故答案为：考点：等边三角形的性质；
15、含30度角的直角三角形2010【解析】试题分析：因为2+24，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：10考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系2155.【解析】试题解析：AFD=145，CFD=35又FDBC于D，DEAB于EC=180-（CFD+FDC）=55AB=ACB=C=55，A=70根据四边形内角和为360可得：EDF=360-（AED+AFD+A）=55EDF为55考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理22(1)、10；(2)、证明过程见解析【解析】试题分析：(1)、根据等腰直角三角形的性质得出BAC=45，从而得出
16、CAD=30，根据垂直得出AC=BC=10；(2)、过D作DFBC于F，然后证明RtDCE和RtDCF全等，从而得出CF=CE=5，根据BC=10得出BF=FC，从而得出答案.试题解析：(1)、在ABC中， ACBC，ACB90，BAC45BAD15，CAD30 CEAD，CE5，AC10BC10(2)、过D作DFBC于F.在ADC中，CAD30，ADAC，ACD75ACB90，FCD15 在ACE中，CAE30，CEAD，ACE60ECDACDACE15ECDFCD.DFDE.在RtDCE与RtDCF中， RtDCERtDCF.CFCE5BC10，BFFC DFBC，BDCD考点：(1)、三
17、角形内角和定理；(2)、三角形全等的判定与性质23(1)、证明见解析；(2)、直角三角形、理由见解析；(3)、不能，理由见解析；(4)、=110或125或140【解析】试题分析：(1)、根据BOCADC得到OC=DC，结合OCD=60，从而得出等边三角形；(2)、根据BOCADC，=150得到ADC=BOC=150，根据等边三角形得到ODC=60，从而得出ADO=90，从而得到三角形的形状；(3)、由BOCADC，得ADC=BOC=，当AOD为等边三角形时，则ADO=60，结合ODC=60得出ADC=120，又根据AOD=DOC=60得出AOC=120，从而求出AOC+AOB+BOC360，从
18、而得到答案；(4)、根据OCD是等边三角形得到COD=ODC=60，根据三角形的性质得出ADC=BOC=，AOD=190，OAD=50，然后分三种情况分别求出的大小.试题解析：(1)、BOCADC，OC=DCOCD=60，OCD是等边三角形(2)、AOD是Rt理由如下：OCD是等边三角形，ODC=60， BOCADC，=150，ADC=BOC=150，ADO=ADC-ODC=150-60=90，AOD是Rt(3)、不能 理由：由BOCADC，得ADC=BOC=.若AOD为等边三角形，则ADO=60，又ODC=60，ADC=120.又AOD=DOC=60，AOC=120，又AOB=110，AOC
19、+AOB+BOC=120+120+110=350360 所以AOD不可能为等边三角形.(4)、OCD是等边三角形，COD=ODC=60 AOB=110，ADC=BOC=，AOD=360-AOB-BOC-COD=360-110-60=190-， ADO=ADC-ODC=-60，OAD=180-AOD-ADO=180-（190-）-（-60）=50当AOD=ADO时，190-=-60，=125当AOD=OAD时，190-=50，=140当ADO=OAD时，-60=50，=110综上所述：当=110或125或140时，AOD是等腰三角形考点：(1)、三角形全等；(2)、分类讨论思想.24(1)、直角
20、三角形；(2)、ECD可以是等腰三角形，AED=60或105【解析】试题分析：(1)、由DEBC得到BCD=CDE=30，再由ACB=120，得到ACD=12030=90，则ACD是直角三角形；(2)、分类讨论：当CDE=ECD时，EC=DE；当ECD=CED时，CD=DE；当CED=CDE时，EC=CD；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算试题解析：(1)、ABC中，AC=BC， A=B=30，DEBC， ADE=B=30， 又CDE=30， ADC=ADE+CDE=30+30=60，ACD=180AADC=1803060=90， ACD是直角三角形；(2)、ECD可以是等腰
21、三角形理由如下：当CDE=ECD时，EC=DE， ECD=CDE=30， AED=ECD+CDE， AED=60，当ECD=CED时，CD=DE， ECD+CED+CDE=180，CED=75， AED=180CED=105，当CED=CDE时，EC=CD， ACD=180CEDCDE=1803030=120，ACB=120， 此时，点D与点B重合，不合题意综上，ECD可以是等腰三角形，此时AED的度数为60或105考点：(1)、三角形内角和定理；(2)、分类讨论思想的运用；(3)、等腰三角形的判定与性质25证明过程见解析【解析】试题分析：首先可判断ABC是等腰直角三角形，连接CD，根据全等三
22、角形的判定易得到ADECDF，继而可得出结论试题解析：如图，连接CDBC=AC，BCA=90 ABC是等腰直角三角形 D为AB中点BD=CD=AD，CD平分BCA，CDAB A+ACD=ACD+FCD=90 A=FCDCDF+CDE=90 CDE+ADE=90 ADE=CDF，在ADE和CFD中，A=FCD，AD=CD，ADE=CDF ADECFD（ASA） DE=DF考点：(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、等腰直角三角形26BAD=20；EDC=30【解析】试题分析：根据DEAC，AD=AE，DAE=80得出ADE=E=50，DAF=EAF=40，根据等边三角形的性质得出BAD的度数，根据三角形内角和定理得出EDC的度数.试题解析：当DEAC时， AD=AE，DAE=80 ADE=E=50 DAF=EAF=40ABC是等边三角形 BAC=60 BAD=6040=20 B+BAD=ADE+EDC 60+20=50+EDC EDC=30 考点：三角形内角和定理12
