1、.等比数列基础习题选（附详细解答）一选择题（共27小题）1（2008浙江）已知an是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）AB2C2D2（2006湖北）在等比数列an中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（）A81B27CD2433（2006北京）如果1，a，b，c，9成等比数列，那么（）Ab=3，ac=9Bb=3，ac=9Cb=3，ac=9Db=3，ac=94已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）ABC或D5正项等比数列an满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列bn的前10项和是（）A65B65C2
2、5D256等比数列an中，a6+a2=34，a6a2=30，那么a4等于（）A8B16C8D167已知数列an满足，其中为实常数，则数列an（）A不可能是等差数列，也不可能是等比数列B不可能是等差数列，但可能是等比数列C可能是等差数列，但不可能是等比数列D可能是等差数列，也可能是等比数列8已知数列an的前n项和为Sn，若对于任意nN*，点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上，则数列an（）A是等差数列不是等比数列B是等比数列不是等差数列C是常数列D既不是等差数列也不是等比数列9（2012北京）已知an为等比数列，下面结论中正确的是（）Aa1+a32a2BC若a1=a3，则a1=a2D若a3a
3、1，则a4a210（2011辽宁）若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（）A2B4C8D1611（2010江西）等比数列an中，|a1|=1，a5=8a2，a5a2，则an=（）A（2）n1B（2n1）C（2）nD（2）n12已知等比数列an中，a62a3=2，a52a2=1，则等比数列an的公比是（）A1B2C3D413正项等比数列an中，a2a5=10，则lga3+lga4=（）A1B1C2D014在等比数列bn中，b3b9=9，则b6的值为（）A3B3C3D915（文）在等比数列an中，则tan（a1a4a9）=（）ABCD16若等比数列an满足a4+a8=3，则a6（a2+
4、2a6+a10）=（）A9B6C3D317设等比数列an的前n项和为Sn，若=3，则=（）ABCD118在等比数列an中，an0，a2=1a1，a4=9a3，则a4+a5=（）A16B27C36D8119在等比数列an中a2=3，则a1a2a3=（）A81B27C22D920等比数列an各项均为正数且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+log2a10=（）A15B10C12D4+log2521等比数列an中a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，则a5a6a7=（）A8B2C2D222在等比数列an中，若a3a4a5a6a7=243，则的值为（）A9B6C3D223在3和9
5、之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）ABCD24已知等比数列1，a2，9，则该等比数列的公比为（）A3或3B3或C3D25（2011江西）已知数列an的前n项和sn满足：sn+sm=sn+m，且a1=1，那么a10=（）A1B9C10D5526在等比数列an中，前7项和S7=16，又a12+a22+a72=128，则a1a2+a3a4+a5a6+a7=（）A8BC6D27等比数列an的前n项和为Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（）A7B8C16D15二填空题（共3小题）28已知数列an中，a1=1，an=2an1+3，则此数
6、列的一个通项公式是_29数列的前n项之和是_30等比数列an的首项a1=1，前n项和为Sn，若，则公比q等于_参考答案与试题解析一选择题（共27小题）1（2008浙江）已知an是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）AB2C2D考点：等比数列专题：计算题分析：根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果解答：解：an是等比数列，a2=2，a5=，设出等比数列的公比是q，a5=a2q3，=，q=，故选D点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不
7、出错，问题可解2（2006湖北）在等比数列an中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（）A81B27CD243考点：等比数列分析：由等比数列的性质知（a2a9）=（a3a8）=（a4a7）=（a5a6）=（a1a10）解答：解：因为数列an是等比数列，且a1=1，a10=3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9=（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）=（a1a10）4=34=81，故选A点评：本题主要考查等比数列的性质3（2006北京）如果1，a，b，c，9成等比数列，那么（）Ab=3，ac=9Bb=3，ac=9Cb=3，ac=9Db=3，ac=9考点：等比数
8、列分析：由等比数列的等比中项来求解解答：解：由等比数列的性质可得ac=（1）（9）=9，bb=9且b与奇数项的符号相同，b=3，故选B点评：本题主要考查等比数列的等比中项的应用4已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）ABC或D考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式专题：计算题分析：由1，a1，a2，4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的值，进而得到a2a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比数列，求出b2的值，分别代入所求的式子中即可求出值解答：解：1，a1，a2，4成等差数列，3d=41=3，即d=1，a2a1=d=1，又1，
9、b1，b2，b3，4成等比数列，b22=b1b3=14=4，解得b2=2，又b12=b20，b2=2，则 =故选A点评：本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点5正项等比数列an满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列bn的前10项和是（）A65B65C25D25考点：等差数列的前n项和；等比数列的通项公式专题：计算题分析：由题意可得=a2a4 =1，解得 a3=1，由S3=13 可得 a1+a2=12，则有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q和a1的值，由此得到an 的解析
10、式，从而得到bn 的解析式，由等差数列的求和公式求出它的前10项和解答：解：正项等比数列an满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，=a2a4 =1，解得 a3=1 由a1+a2+a3=13，可得 a1+a2=12设公比为q，则有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q=，a1=9故 an =9=33n故bn=log3an=3n，则数列bn是等差数列，它的前10项和是=25，故选D点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，求出an =33n ，是解题的关键，属于基础题6等比数列an中，a6+a2=34，a6a2=30，那么a4等于（
11、）A8B16C8D16考点：等比数列的通项公式专题：计算题分析：要求a4，就要知道等比数列的通项公式，所以根据已知的两个等式左右两边相加得到a6，左右两边相减得到a2，根据等比数列的性质列出两个关于首项和公比的关系式，联立求出a和q，得到等比数列的通项公式，令n=4即可得到解答：解：设此等比数列的首项为a，公比为q，由a6+a2=34，a6a2=30两个等式相加得到2a6=64，解得a6=32；两个等式相减得到2a2=4，解得a2=2根据等比数列的通项公式可得a6=aq5=32，a2=aq=2，把代入得q4=16，所以q=2，代入解得a=1，所以等比数列的通项公式an=2n1，则a4=23=8
12、故选A点评：此题要求学生灵活运用等比数列的性质解决数学问题，会根据条件找出等比数列的通项公式本题的关键是根据题中的已知条件得到数列的a2和a67已知数列an满足，其中为实常数，则数列an（）A不可能是等差数列，也不可能是等比数列B不可能是等差数列，但可能是等比数列C可能是等差数列，但不可能是等比数列D可能是等差数列，也可能是等比数列考点：等差关系的确定；等比关系的确定专题：等差数列与等比数列分析：由于 =n2+n，而 n2+n 不是固定的常数，不满足等比数列的定义若是等差数列，则由 a1+a3=2 a2，解得 =3，此时，显然，不满足等差数列的定义，从而得出结论解答：解：由 可得 =n2+n，
13、由于 n2+n 不是固定的常数，故数列不可能是等比数列若数列是等差数列，则应有 a1+a3=2 a2，解得 =3此时，显然，此数列不是等差数列，故选A点评：本题主要考查等差关系的确定、等比关系的确定，属于中档题8已知数列an的前n项和为Sn，若对于任意nN*，点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上，则数列an（）A是等差数列不是等比数列B是等比数列不是等差数列C是常数列D既不是等差数列也不是等比数列考点：等比关系的确定；等差关系的确定专题：计算题分析：由点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上，可得Sn=3n+2，再利用an=SnSn1求解解答：解：由题意，点Pn（n，Sn）都在直线y=3x
14、+2上Sn=3n+2当n2时，an=SnSn1=3当n=1时，a1=5数列an既不是等差数列也不是等比数列故选D点评：本题的考点是等比关系的确定，主要考查由前n项和求数列的通项问题，关键是利用前n项和与通项的关系9（2012北京）已知an为等比数列，下面结论中正确的是（）Aa1+a32a2BC若a1=a3，则a1=a2D若a3a1，则a4a2考点：等比数列的性质专题：探究型分析：a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a32a2成立；，所以；若a1=a3，则a1=a1q2，从而可知a1=a2或a1=a2；若a3a1，则a1q2a1，而a4a2=a1q（q21），其正负由q的符号确定，故可
15、得结论解答：解：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a32a2成立，故A不正确；，故B正确；若a1=a3，则a1=a1q2，q2=1，q=1，a1=a2或a1=a2，故C不正确；若a3a1，则a1q2a1，a4a2=a1q（q21），其正负由q的符号确定，故D不正确故选B点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题10（2011辽宁）若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（）A2B4C8D16考点：等比数列的性质专题：计算题分析：令n=1，得到第1项与第2项的积为16，记作，令n=2，得到第2项与第3项的积为256，记作，然后利用，利用等比数列的通项公
16、式得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入经过检验得到满足题意的q的值即可解答：解：当n=1时，a1a2=16；当n=2时，a2a3=256，得：=16，即q2=16，解得q=4或q=4，当q=4时，由得：a12（4）=16，即a12=4，无解，所以q=4舍去，则公比q=4故选B点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题学生在求出q的值后，要经过判断得到满足题意的q的值，即把q=4舍去11（2010江西）等比数列an中，|a1|=1，a5=8a2，a5a2，则an=（）A（2）n1B（2n1）C（2）nD（2）n考点：等比数列的
17、性质专题：计算题分析：根据等比数列的性质，由a5=8a2得到等于q3，求出公比q的值，然后由a5a2，利用等比数列的通项公式得到a1大于0，化简已知|a1|=1，得到a1的值，根据首项和公比利用等比数列的通项公式得到an的值即可解答：解：由a5=8a2，得到=q3=8，解得q=2，又a5a2，得到16a12a1，解得a10，所以|a1|=a1=1则an=a1qn1=（2）n1故选A点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及前n项和的公式化简求值，是一道中档题12已知等比数列an中，a62a3=2，a52a2=1，则等比数列an的公比是（）A1B2C3D4考点：等比数列的性质专题：计算题分析：根
18、据等比数列的通项公式化简已知的两等式，得到关于首项和公比的两个方程，分别记作和，把提取q后，得到的方程记作，把代入即可求出q的值解答：解：由a62a3=2，a52a2=1得：，由得：q（a1q42a1q）=2，把代入得：q=2故选B点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题13正项等比数列an中，a2a5=10，则lga3+lga4=（）A1B1C2D0考点：等比数列的性质专题：计算题分析：等比数列的定义和性质，得到 a3a4=10，故有 lga3+lga4=lga3a4=lg10=1解答：解：正项等比数列an中，a2a5=10，a3a4=10，lg
19、a3+lga4=lga3a4=lg10=1，故选B点评：本题考查等比数列的定义和性质，得到 a3a4=10，是解题的关键14在等比数列bn中，b3b9=9，则b6的值为（）A3B3C3D9考点：等比数列的性质专题：计算题分析：在等比数列bn中，由b3b9=b62=9，能求出b6的值解答：解：在等比数列bn中，b3b9=b62=9，b6=3故选B点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化15（文）在等比数列an中，则tan（a1a4a9）=（）ABCD考点：等比数列的性质分析：由，根据等比数列an的通项公式得a1a4a9=，再结合三角函数的性质可求出t
20、an（a1a4a9）的值解答：解：，a1a4a9=，tan（a1a4a9）=故选B点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意三角函数的等价转换16若等比数列an满足a4+a8=3，则a6（a2+2a6+a10）=（）A9B6C3D3考点：等比数列的性质专题：计算题分析：根据等比数列的性质若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，则有aman=apaq可得a6（a2+2a6+a10）=（a4+a8）2，进而得到答案解答：解：由题意可得：在等比数列an中，若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，则有aman=apaq因为a6（a2+2a6+a10）=a6a2+2a6a6+a10a6，所以a6a
21、2+2a6a6+a10a6=（a4+a8）2=9故选A点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的通过性质，并且结合正确的运算，一般以选择题的形式出现17设等比数列an的前n项和为Sn，若=3，则=（）ABCD1考点：等比数列的性质专题：计算题分析：首先根据等比数列的前n项和对=3进行化简，求出q3，进而即可求出结果解答：解：=3， 整理得，1+q3=2，q3=2=故选B点评：本题考查了等比数列的关系，注意在题中把q3当作未知数，会简化运算18在等比数列an中，an0，a2=1a1，a4=9a3，则a4+a5=（）A16B27C36D81考点：等比数列的性质专题：计算题分析：首先根据等比数列的
22、性质求出q=3和a1=的值，然后代入a4+a5=a1q3+a1q4=即可求出结果解答：解：a2=1a1，a4=9a3a1q+a1=1 a1q3+a1q2=9 两式相除得，q=3an0q=3 a1=a4+a5=a1q3+a1q4=27故选B点评：本题考查了等比数列的性质，熟练掌握性质是解题的关键，属于基础题19在等比数列an中a2=3，则a1a2a3=（）A81B27C22D9考点：等比数列的性质专题：计算题分析：由等比数列的性质可得：a1a2a3=a23，结合题意即可得到答案解答：解：由等比数列的性质可得：a1a2a3=a23，因为a2=3，所以a1a2a3=a23=27故选B点评：本题考查了
23、等比数列的性质，解题的关键a1an=a2an1=akank，属于中档题20等比数列an各项均为正数且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+log2a10=（）A15B10C12D4+log25考点：等比数列的性质专题：计算题分析：先用等比数列an各项均为正数，结合等比数列的性质，可得a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a60，从而a1a2a3a9a10=（a5a6）5，然后用对数的运算性质进行化简求值，可得正确选项解答：解：等比数列an各项均为正数a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a60a4a7+a5a6=16a5a6=a4a7=8根据对数的运算性质，得l
24、og2a1+log2a2+log2a10=log2（a1a2a3a9a10）=log2（a5a6）5=log2（8）5=15（8）5=（23）5=215log2（8）5=log2215=15故选A点评：本题考查了等比数列的性质和对数的运算性质，考查了转化化归的数学思想，属于基础题21等比数列an中a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，则a5a6a7=（）A8B2C2D2考点：等比数列的性质专题：计算题分析：根据等比数列的性质得到第6项的平方等于第4项与第8项的积，又根据韦达定理，由a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根即可得到第4项与第8项的积，进而求出第6项的值，然后把所求的式子也利用
25、等比数列的性质变为关于第6项的式子，把第6项的值代入即可求出值解答：解：根据等比数列的性质得：a62=a4a8，又a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，得到a4a8=2，则a62=2，解得a6=，则a5a6a7=（a5a7）a6=a63=2故选B点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及韦达定理化简求值，是一道基础题22在等比数列an中，若a3a4a5a6a7=243，则的值为（）A9B6C3D2考点：等比数列的性质专题：计算题分析：先利用等比数列通项的性质，求得a5=3，再将化简，即可求得的值解答：解：等比数列an中，若a3a4a5a6a7=243，a5=3设等比数列的公比为q=3故选C
26、点评：本题重点考查等比数列通项的性质，考查计算能力，属于基础题23在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）ABCD考点：等差数列的性质；等比数列的性质专题：计算题分析：根据题设条件，设中间两数为x，y，由3，x，y成等比数列，知x2=3y，由x，y，9等比数列，知2y=x+9，列出方程组，从而求得这两个数的和解答：解：设中间两数为x，y，则，解得 ，所以 =11故选C点评：本题主要考查等比数列和等差数列的性质，是基础题，难度不大，解题时要认真审题，仔细解答24已知等比数列1，a2，9，则该等比数列的公比为（）A3或3B3或C3D考点：等比数列的性
27、质专题：计算题分析：由等比数列的通项公式可得9=1a4，解得 a2=3，从而得到公比解答：解：由题意可得 9=1a4，a2=3，故公比为 =3，故选 C点评：本题考查等比数列的通项公式，求出a2的值，是解题的关键25（2011江西）已知数列an的前n项和sn满足：sn+sm=sn+m，且a1=1，那么a10=（）A1B9C10D55考点：等比数列的前n项和；数列的求和专题：计算题分析：根据题意，用赋值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10s9=s1=a1=1，进而由数列的前n项和的性质，可得答案解答：解：根据题意，在sn+sm=sn+m中，令n=1，m=9可得：s1+s9=s1
28、0，即s10s9=s1=a1=1，根据数列的性质，有a10=s10s9，即a10=1，故选A点评：本题考查数列的前n项和的性质，对于本题，赋值法是比较简单、直接的方法26在等比数列an中，前7项和S7=16，又a12+a22+a72=128，则a1a2+a3a4+a5a6+a7=（）A8BC6D考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和专题：计算题分析：把已知的前7项和S7=16利用等比数列的求和公式化简，由数列an2是首项为a1，公比为q2的等比数列，故利用等比数列的求和公式化简a12+a22+a72=128，变形后把第一个等式的化简结果代入求出的值，最后把所求式子先利用等比数列的通项公式
29、化简，把前六项两两结合后，发现前三项为等比数列，故用等比数列的求和公式化简，与最后一项合并后，将求出的值代入即可求出值解答：解：S7=16，a12+a22+a72=128，即=8，则a1a2+a3a4+a5a6+a7=（a1a2）+（a3a4）+（a5a6）+a7=a1（1q）+a1q2（1q）+a1q4（1q）+a1q6=+a1q6=8故选A点评：此题考查了等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键27等比数列an的前n项和为Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（）A7B8C16D15考点：等比数列的前n项和；等差数
30、列的性质专题：计算题分析：利用a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，求得等比数列的公比，即可求出S4的值解答：解：设等比数列的公比为q，则a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，4q=4+q2，q=2S4=1+2+4+8=15故选D点评：本题考查等比数列的通项与求和，考查等差数列的性质，解题的关键是确定数列的公比，属于基础题二填空题（共3小题）28已知数列an中，a1=1，an=2an1+3，则此数列的一个通项公式是2n+13考点：等比关系的确定专题：计算题分析：由a1=1，an=2an1+3，可得an+3=2（an1+3）（n2），从而得an+3是公比为2，首项为4的等比数列解答：解：
31、数列an中，a1=1，an=2an1+3，an+3=2（an1+3）（n2），an+3是公比为2，首项为4的等比数列，an+3=42n1，an=2n+13故答案为：2n+13点评：本题考查等比关系的确定，关键在于掌握an+1+m=p（an+m）型问题的转化与应用，属于中档题29数列的前n项之和是考点：数列的求和；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和专题：计算题分析：利用分组求和，然后结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解解答：解：Sn=（3+4+n+2）=故答案为：点评：本题主要考查了利用分组求和方法及等差数列、等比数列的求和公式的应用，属于基础题30等比数列an的首项a1=1，前n项和为Sn，若，则公比q等于考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和专题：计算题分析：利用数列前n项和的定义及等比数列通项公式 得出=1+q5=，解出q即可解答：解：an是等比数列，由数列前n项和的定义及等比数列通项公式得S10=（a1+a2+a5）+（a6+a7+a10）=S5+q5（a1+a2+a5）=（1+q5）S5=1+q5=，q5=，q=，故答案为：点评：本题主要考查等比数列前n项和的计算、通项公式利用数列前n项 定义，避免了在转化时对公比q是否为1的讨论19页
