1、Bode图习题频率响应的Bode图(对数坐标图对数坐标图)幅相频率特性的优点优点：在一张图上把频率在一张图上把频率由由0 0到无穷大区间内各到无穷大区间内各个频率的幅值和相位都表示出来。个频率的幅值和相位都表示出来。缺点缺点：在幅相频率特性图上，很难看出系统是由哪些环在幅相频率特性图上，很难看出系统是由哪些环节组成的，并且绘图较麻烦。节组成的，并且绘图较麻烦。对数频率特性能避免上述缺点，因而在工程上得对数频率特性能避免上述缺点，因而在工程上得到广泛的应用。到广泛的应用。一一.对数频率特性的坐标对数频率特性的坐标对数幅频特性是对数值对数幅频特性是对数值20lgA()20lgA()和频率和频率的关
2、系曲线。的关系曲线。对数相频特性是相角对数相频特性是相角()()和频率和频率的关系曲线。的关系曲线。这两条特性曲线画在半对数坐标纸上，采用同一个横坐标作为频率轴。横坐标采用对数分度，但标写的却是实际值，单位为弧度/秒（rad/s).0-20-400.010.1110L()2040(rad/s)100(dB)(b)75364211倍频程1倍频程110倍频程(a)10倍频程1倍频程248610p1p210倍频程401倍频程208060100p3二二.典型环节的典型环节的 Bode图图 1.放大环节()G jK()20lg()20lgLAK频率特性频率特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频
3、特性0101000.11()0.11 20lgKL()()0o 2.2.积分环节积分环节 1()G jj1()20lg20lgLj 频率特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性-1800.1110 00 1010.1-90-40dB/dec-20dB/dec()0.1L()101 0.1()1L()10()2 Elemental Bode Diagrams GH(s)=1/snn90Bode DiagramFrequency(rad/sec)Phase(deg)Magnitude(dB)-60-40-20020406010-1100101-90-4504590135180-20dB
4、/dec1n2n-40dB/dec-60dB/dec3nlg20lg201lg20nMnndbnjjGH13.微分环节微分环节()G jj()20lg()20lgLG j频率特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性0 1010.19020dB/dec()0.1L()101()2 4.一阶惯性环节一阶惯性环节11G jjT22()20lg()20lg1LG jT频率特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性低频段，当很小，T1时，L()=20lg(T)惯性环节的Bode图可用上述低频段与高频段两条渐近线的折线近似表示，当T=1时，1/T称为转折频率，T arctanT 5.
5、一阶一阶微分环节微分环节()1G jj22()20lg1L 频率特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性arctan 6.二阶二阶振荡环节振荡环节211()2nnG jj222()20lg()20lg(1(/)(2/)nnLG j ()0LdB频率特性对数幅频特性对数幅频特性 在低频段，很小，T1，二阶振荡环节幅频特性的Bode 图可用上述低频段和高频段的两条直线组成的折线近似表示，两条渐近线交于无阻尼自然频率 n22()20lg40lgLTT相频特性 在低频段，很小，()约等于0，高频段，很大，()，转折频率处，222221arctan()1()21arctan()1TTTTTT
6、 1,()2nnT Elemental Bode Diagrams10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1.02.03.05.07.0Elemental Bode Diagramsn22112tannn1800:0Example Problem Plot the Bode diagram of the system described by the open-loop transfer function:SolutionStep 1:calculate the break frequencies
7、 1,211110sHssssGsrad1,11ss1srad2,21112s10Example The gain K does not have a break point,although its value in decibels has to be calculated:Step2:Determine the frequency range to be plotteddbKdb2010log20101001.0Step3:Plot the straight line magnitude approximations.Example Step 4:graphically add all
8、element magnitude.Magnitude plotExample Phase plot开环系统的Bode图步骤如下 写出开环频率特性表达式，将所含各因子的转折频率由写出开环频率特性表达式，将所含各因子的转折频率由大到小依次标在频率轴上大到小依次标在频率轴上 绘制开环对数幅频曲线的渐近线。绘制开环对数幅频曲线的渐近线。渐近线由若干条分段直线所组成 每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率 111Tj因子的转折频率因子的转折频率11T，当11T时，分段直线斜率的变化量为decdB/20 在1处，KLlg20)(21Tj因子的转折频率21
9、T，当21T分段直线斜率的变化量为decdB/20 时，是系统的型。低频段的斜率为 。decdB/20高频高频渐近线，其斜率为渐近线，其斜率为decdBmn/)(20n为极点数，m为零点数 作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按典型因子的误差曲线对相应的分段直线进再按典型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正行修正 作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频和高频区域中各选择若干个频率进行计算，和高频区域中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线然后连成曲线 Example 1,211110sHssssGExampl
10、eMagnitude plotExample Phase plotExamplef(Hz)0.10.20.30.71.01.52.0G(dB)342824.614.281.5-3.5f(Hz)2.54.05.06.09.02035G(dB)-7.2-12.5-14.7-16.0-17.5-17.5-17.5Example11)(122sTssTKsGsrad1Hz21fwhenthat isdB30lg20KSo6.31KThe break frequencies are 0.54Hz and 4.4Hz respectively，thensrad3.054.0211Tsrad036.044.
11、0212TThe transfer function is13.01036.06.31)(12ssssG已知某系统的开环传递函数为已知某系统的开环传递函数为试绘出系统的开环对数幅频特性。试绘出系统的开环对数幅频特性。解：系统由八个环节组成：两个积分环节；三个惯性环节；两个一阶微分解：系统由八个环节组成：两个积分环节；三个惯性环节；两个一阶微分环节，它们的交接频率分别为是环节，它们的交接频率分别为是)05.01)(125.01)(101()1001(001.022ssssssGk01.010012005.018125.011.01014321dbKK6010lg20lg201033开环放大系统按
12、方法二有关步骤，绘出该系统的开环对数幅频特性。按方法二有关步骤，绘出该系统的开环对数幅频特性。3.对数幅频特性与相频特性间的关系对数幅频特性与相频特性间的关系 什么是什么是最小相位系统最小相位系统？若一个系统的开环传递函数在右半？若一个系统的开环传递函数在右半S平面有具有极平面有具有极点及零点，并且不具有纯时间延迟因子，此系统称为最小相位系统。否则，称点及零点，并且不具有纯时间延迟因子，此系统称为最小相位系统。否则，称为非最小相位系统。为非最小相位系统。这种对应关系是：对数频率特性的斜率为这种对应关系是：对数频率特性的斜率为-20N（db/dec）时，对应的相）时，对应的相角位移是角位移是-9
13、0N。对数幅频特性与相频特性之间的关系是惟一确定的。对数幅频特性与相频特性之间的关系是惟一确定的。Friday,May 12,202331)60,1(2123红线为渐进线，兰线为实际曲线。2005.018125.011.010101.010014321)05.01)(125.01)(101()1001(10)(223ssssssGFriday,May 12,202332系统开环特性为：)14.025.0)(125.0(10)(2ssssGk试画出波德图。则:解：1、该系统是0型系统，所以5.0,25.0,10,021TTkdBkTT20log20,21,4122112、低频渐进线：斜率为 ，过
14、点（1，20）dB020 3、波德图如下：1012420log)(A4060Friday,May 12,202333244060红线为渐进线，兰线为实际曲线。Friday,May 12,202334例：已知 ，画出其对数坐标图。)40014)(5.0()1(2000)(2ssssssG解：将传函写成时间常数形式)1035.00025.0)(12()1(10)(2ssssssG这可以看作是由五个典型环节构成的10)(1sGssG1)(2121)(3ssG1)(4 ssG1035.00025.01)(25sssG1)20135.02()201(122ss求 20lgK=20dBFriday,May
15、 12,202335序号环节转折频率转折频率后斜率累积斜率1K2(j)-1202030.5204041+j1+20205204060211j注意转折频率是时间常数的倒数035.0)0025.01(12j列表Friday,May 12,202336相频特性21110025.01035.0290)(tgtgtg0.10.20.512-95.8-104.5 -109.4 -110.4 -106.6 5102050100-106.2 -117.9 -181.4 -252.1-262 Friday,May 12,202337L(200)1035.00025.0)(12()1(10)(2ssssssG例题
16、：绘制开环对数幅频渐近特性曲线解：开环传递函数为)30s)(5.0s(s)2s(300)s(H)s(G)1s301)(1s2(s)1s5.0(40)s(H)s(G 低频段：S405.0 时为38db转折频率：0.5 2 30斜率：-40 -20 -401.0 时为52db绘制绘制L()曲线例题曲线例题0.10.51210301000db20db40db-20db-40dbL()-20-40-20-40)1s301)(1s2(s)1s5.0(40)s(H)s(G 低频段：S405.0 时为38db转折频率：0.5 2 30斜率：-40 -20 -401.0 时为52db L()曲线曲线例题3：绘
17、制 的对数曲线。)100s4s)(1s(s)15s(2000)s(G22 解：)1s251100s)(1s(s)15s(20)s(G22 对数幅频：低频段：20/s 转折频率：1 5 10 斜率：-40 0 -40修正值：db14.8L,59.9,10,2.0mrn 对数相频：相频特性的画法为：起点，终点，转折点。环节角度：0 1 5 10 o7.78 o3.84 1tgo0o45 o90 o6.22o8.126 2.0tg21o0o90o180211004tg o0o3.2 o15 o90 o180 o90 o90 o90 o90 o90 s1开环对数曲线的计算1101000db20db40
18、db-20db-40dbL()5-90-180对数幅频：低频段：20/s 转折频率：1 5 10 斜率：-40 0 -40修正值：db14.8L,59.9,10,2.0mrn -114.7-93.7-137.5开环对数曲线的绘制 已知系统开环传递函数为已知系统开环传递函数为 ，试在，试在对数坐标上绘制系统的开环对数幅频特性曲线。对数坐标上绘制系统的开环对数幅频特性曲线。)18)(12(2)()(sssHsG解：开环由两个惯性环节和一个比例环节组成。解：开环由两个惯性环节和一个比例环节组成。对应与两个惯性环节时的转角频率分别为：对应与两个惯性环节时的转角频率分别为：由于系统为由于系统为0型，故对
19、数幅频特性曲线最左端直线的斜率型，故对数幅频特性曲线最左端直线的斜率为为0 dB/dec；在在12之间直线的斜率为之间直线的斜率为20 dB/dec；在在2之后直线的斜率为之后直线的斜率为40 dB/dec；因为系统的开环增益因为系统的开环增益 K=2，当，当=1时，时，125.081,5.0212102.62log20log20K 绘制对数幅频特性曲线如下图所示绘制对数幅频特性曲线如下图所示20dB/dec40dB/dec0.1250.50L()/dB6.02设某最小相角系统的对数幅频特性曲线如下图所设某最小相角系统的对数幅频特性曲线如下图所示示,试确定系统的传递函数。试确定系统的传递函数。
20、(dB)0.2 2 20 200 4020 0-20解：解：1）低频段斜率为）低频段斜率为-20dB/dec，应有环节，应有环节 1/S ；2）在）在1=2和和2=20处，斜率分别由处，斜率分别由-20dB/dec变为变为0，由由0变为变为-20dB/dec，说明系统含有环节说明系统含有环节 S+2，1/（S+20）故系统开环传递函数具有下如形式：故系统开环传递函数具有下如形式：K(S/2+1S/2+1)G(S)=-S S（S/20+1S/20+1）3）在）在=2处的分贝值为处的分贝值为20dB，显然：，显然：此处的分贝值是由此处的分贝值是由K与与1/S共同决定的，即共同决定的，即:20lg（
21、K/）=20 当当=2时，有时，有K=20 因此，有因此，有:20(S/2+1S/2+1)G(S)=-S S（S/20+1S/20+1）32.设某最小相角系统的对数幅频特性曲线如下图所示设某最小相角系统的对数幅频特性曲线如下图所示,试确定系统的传递函数。试确定系统的传递函数。-60-40-20(dB)4020 0-12-20 1 1 2 2 5 解：解：1 1）低频段斜）低频段斜率为率为 -20dB/dec-20dB/dec，应有环节应有环节1/S 1/S ；2)有两个交接频率：有两个交接频率：1，2，且经过，且经过1，2处时斜率处时斜率分别由分别由-20变为变为-40，由，由-40变为变为-
22、60，说明系统开环传递函，说明系统开环传递函数中含有环节数中含有环节:1/（S/1+1）和和 1/（S/2+1），），4）根据已知条件确定根据已知条件确定 K，1和和2 ：由于由于1处的分贝值为处的分贝值为40dB，根据，根据 L（）=20lgK/（/1）2+1（/2）2+1 3)系统开环传递函数形式为：系统开环传递函数形式为：K G(S)=-S（S/1+1）（）（S/2+1）因因1处的分贝值是由处的分贝值是由 K/S 决定的，故有：决定的，故有：20lg（K/1）=40 (1)当当=5时时,分贝值为零分贝值为零,此时由此时由K/S 和和1/（S/1+1）共同）共同决定的，决定的，故有：故有：
23、L（5）=20lgK/5（5/1）2+1=0 (2)同样同样,2处的分贝值为处的分贝值为-12 dB，由，由 K/S 和和1/（S/1+1）共）共同决定，故有：同决定，故有：L（2）=20lgK/2（2/1）2+1=-12 (3)联立求解联立求解(1)-(5)得得:lgK=1.7 lg1=-0.3 lg2=1 而而 11时时,有有lg（2/1）2+1 lg2/1 (5)故系统开环传递函数为故系统开环传递函数为:50 250 G(S)=-=-S S（S/0.5+1S/0.5+1）（）（S/10+1S/10+1）S S（S+0.5S+0.5）（）（S+10S+10）K=501=0.52=10 例题
24、：已知某最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如下 图所示。试写出对应的传递函数？某最小相位系统对数幅频渐近特性曲线 解：由图知，系统包括一个比例环节，一个积分环节，一个一 阶微分环节，两个惯性环节 设其传递函数为：)1)(1()1()(312sTsTssTKsG列渐近线方程有)80lg20(lg20)80()20(LL 所以：12)20(L 列渐近线方程有)20lg2(lg40)20()2(LL 所以：52)2(L522lg20K796K又因为低频渐近线：所以：由图知：5.0211T05.02012T0025.040013T)10025.0)(15.0()105.0(796)(sssssG即：开环伯德图（习题一）开环伯德图（习题一）系统对数幅频特性如图所示，确定传递函数系统对数幅频特性如图所示，确定传递函数()L0.1120/dB dec40540/dB dec20/dB dec203023420060/dB dec1.确定每一个环节的转角频率2.找到对应的典型环节3.确定变量的值
