1、4.5 角的比较与补(余)角(第2课时) -教案亳州市谯城区华佗中心中学 颜廷楷一、教学背景（一）教材分析4.5角比较与补(余)角是义务教育教科书沪科版数学七年级上册第四章第五节的内容。本节教材内容比较多，为帮助学生有效学习，充分调动学生的动手操作的积极性，故将本节内容划分两课时：角的大小比较和角的互补与互余。第二课时主要学习互补、互余的概念，以及补(余)角的性质。本课时教学内容通过对例题的学习和研究，发现补角的性质，然后类比余角的性质。在教学过程中，要求教师通过创设与知识背景密切相关的教学情境，帮助学生理解数学概念，通过简单推理，寻求解决数学问题的方法。（二）学情分析学生在角的大小比较、以及
2、角的和差等知识的认识，已经有了对几何图形的基本认识，在此基础之上来研究补(余)角的性质。鉴于学生的认知水平和几何方法的才起步，教学中要始终遵循学生主动学习的原则，低起点、多铺垫、给足时间观察思考、分析归纳，通过丰富的活动让学生经历数学知识的获得与应用过程。二、教学目标（一）知识与技能1.理解互补、互余的概念及其性质，并通过符号语言表示，会判断两个角是否互为补角或互为余角。2.会利用性质进行有关的简单推理和计算。（二）过程与方法通过实际观察、操作、体会角的大小，并能简单说理，培养观察思维能力及合情推理的能力。（三）情感态度价值观通过学习体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。三、教学教学重点
3、与难点重点：两角互补、互余的概念和性质。难点：从图形中观察角的位置或数量关系。四、教学方法分析及学习方法指导（一）教学方法分析：教师将课堂还给学生，让学生主动参与学习活动，使他们产生强烈的学习欲望，让课堂焕发生命的力量，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解数学知识与技能、数学思想和方法，从而获得广泛的数学活动经验。要达到教学目标，形成学习几何的基本能力。（二）学习方法指导：本课的学习，学生应立足于自身已有的生活经验，自觉地运用自身已具备的初步的数学活动经验通过观察、分析、操作、抽象概括等共同探讨，以数学角度对问题进行分析研究，进而逐步形成正确的数学观。五、教学流程（一）创设情境、引入新
4、课90和180分别是什么样的角？（直角、平角）请同学们画一个平角AOB，在内部过顶点任画一条射线OM，再画一个直角EDF，并在内部过顶点任画一条射线ON。你有什么发现？OABMEDFN生合作总结：射线OM把AOB分成AOM和BOM， 且AOM +BOM = = ；同样射线DN把EDF分成 和 ，且 + = = 。（设计意图：通过实践操作，去发现两角之间的数量关系，进一步激发学生的探究两角互补、互余的欲望。）（二）学生探究、学习新知活动一 互补和互余的定义如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补。图4-30如图4-29，1+2=180，1叫做2的补角，2也叫做1的补角，
5、1与2互补。12图4-29如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余。如图4-30， +=90， 叫做的 ，也叫做 的 ， 与 互补。强调：（1） 角是成对出现；（2） 只是存在数量关系，与位置无关。（3） 也可用减法的形式呈现。（设计意图 通过先学后教，以学定教，引导学生自主学习，思考两角互补、互余的关系，分组交流，然后学生讲给学生听，使学生亲身经历知识自我构建的过程，营造学生自主学习探究的氛围。）练习：（1） 1与2互补，则1+2= 。（2） 1=90- 2，则1与2 。（3） 60的余角是 ，补角是 。若一个角的度数是x，则它的补角是 ，余角是 。（4）30角的余
6、角的补角是 。（设计意图：及时地跟踪性反馈练习，进一步巩固学生对角的互补、互余等知识的理解应用情况，体现所学知识的价值。）活动二 补(余)角的性质1.动手拼一拼：2134图4-31请你观察下面的四个角，看看1和哪些角可以拼成一个平角？和哪些角可以拼成一个直角？（设计意图：让学生通过动手操作，观察实验，获得平角、直角图形的直接体验，为解决补(余)角的性质奠定基础。）2.如下图，直线AB、CD相交于点O，那么2与3有什么关系？ABCD132O学生小组合作探究探究，个别汇报。图4-3221343.如图4-32，1=3，1与2互补，3与4互补，那么2与4有什么关系？解：因为1与2互补，所以2=180
7、- 。 因为3与4互补，所以4=180- 。 又因为1与3相等，所以 = 。补角的性质：同角（或等角）的补角相等。思考：余角有无上面补角类似的性质？如果有，你能说明道理吗？ABCDO学生看图，合作探究，并简单说明理由。同角（或等角）的余角相等。（设计意图 让学生在实际操作过程、观察思考中获取知识，培养学生探究学习的方法，增强学生学习几何的兴趣，逐步使学生明白互补（余）角的性质。）活动三、例题学习例 如图A、O、E三点在一条直线上，AOC=COE=BOD=90。1.指出BOC的余角；2.AOB与COD有什么关系？为什么？ABCDEO3.图中有COD的补角吗？解：1.因为BOC+AOB=AOC=9
8、0, 所以BOC的余角是AOC; 因为BOC+COD=BOD=90, 所以BOC的余角是COD; 所以BOC的余角有AOC和COD。2.因为AOC和COD都是BOC的余角，所以AOB=COD。 3.因为EOB+AOB=180 所以EOB是AOB的补角； 因为AOB=COD， 所以EOB是COD的补角。（三）巩固练习、能力提升1.如图AOB=118，OC是AOB的角平分线，1和2互余，求1的度数。2.如图，E、F是直线DG上亮点，BEF=BFE, AED=CFG=90，找出图中相等的角，并简要说明理由。BACGFDE练习2图ACBDO21练习1图（设计意图：及时地跟踪性反馈练习，进一步巩固对互补（余）角的性质的理解应用情况，及时补差补缺。）（四）回顾知识、课堂总结通过这节课学习，你有什么收获？（设计意图 以问答的形式，让学生参与小结，有利于帮助学生理清知识脉络，明确学习目标。）（五）作业布置 1.练习 第2题 2.习题4.5第5、6、7 题（设计意图 设计分层作业，使不同的学生得到不同的发展。）板书设计角的互补与互余 1.概念 2.性质互补：两角之和为180 同角（或等角）的补角相等。互余：两角之和为90 同角（或等角）的余角相等。教学反思：6 / 6
