1、 【课题】正多边形和圆【课型】新授课【课时】第一课时【学习目标】1.知识技能（1）了解正多边形和圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；（2）能运用正多边形的知识解决有关圆的计算问题。2.数学思考学生在探讨正多边形和圆的关系过程中，体会到善于发现问题、解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。3.问题解决进一步向学生渗透“特殊一般”，再“一般特殊”的数学思想，体会化归思想在研究问题中的运用。4.情感态度学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系、相互作用的。【学习重点】探索正多边形和圆的关系，了解正多
2、边形的有关概念，并能进行计算。【学习难点】探索正多边形和圆的关系。【教学过程】课前育人（名言警句育人）善问者，如攻坚木，先其易者，后其节目。 礼记学记敏而好学，不耻下问。 论语公冶长读书好问，一问不得，不妨再问。 郑燮有教养的头脑的第一个标志就是善于提问。 普列汉诺夫不学不成，不问不知。 汉王充论衡实知篇好问的人，只做了五分种的愚人；耻于发问的人，终身为愚人。君子之学必好问，问与学，相辅而行者也。非学，无以致疑；非问，无以广识。 刘开 发明千千万,起点是一问。禽兽不如人,过在不会问。智者问得巧,愚者问得笨。人力胜天工,只在每事问。 陶行知一、引入新课我们生活的世界是丰富多彩的，在我们周围有很多
3、美丽图案，请你欣赏这些图案（多媒体展示图片），让我们一起感受美、发现美。这些图案中其中蕴含着哪些美丽的几何图形？这一节我们就走进正多边形和圆的世界，探索它们的关系。（出示学习目标）二、自主探究1、什么是正多边形？请举例。判断矩形是正多边形吗？菱形呢？为什么？2、（合作探究）怎样由圆得到正多边形呢？以正五边形为例说明。3、什么是正多边形的中心、半径、中心角、边心距？（先独立思考这3个问题，教师引导问题2：正五边形的边怎么？它是圆中的什么？根据圆的知识来考虑。然后小组讨论，互相说说自己的方法）三、反馈释疑1、回顾正多边形的概念各边相等、各角相等的多边形，叫做正多边形。举例：正三角形、正方形、正六边
4、形等。矩形、菱形都不是正多边形，矩形各角不相等，菱形各边不相等。2、由圆得到正五边形的方法：把圆五等分，依次连接各等分点即可得到。ABCDEO（师生共同分析，理清证明思路，根据正五边形的概念来证明。需证各边、各角相等，证各边相等引导学生从弦、弧之间的关系分析，证明各角相等引导学生从圆周角与弧的关系分析）证明：弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EAAB=BC=CD=DE=EA 弧BCE=弧CDA=3弧AB A=B 同理可证：B=C=D=E 又五边形ABCDE的顶点都在O上 五边形ABCDE是O的内接正五边形，O是正五边形ABCDE的外接圆总结：正多边形与圆的关系：正多边形和圆的关系非常密切,只要
5、把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆;并且随着边数的增加，正多边形的形状逐渐趋近于一个圆形。3、正多边形的相关概念：正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.四、难点精讲例：有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m）想一想：（1）要解决这个实际问题，首先转化成_（2）要求正六边形ABCDEF的周长和面积，需要先求出正六边形的什么？如何来求呢？分析：要求正多边形的周长，需要先求出边长；
6、求面积，需要求出边心距，在直角三角形中利用勾股定理求出。解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=46=24(m).在RtOPC中, OC=4,PC=利用勾股定理, 可得边心距亭子地基的面积总结方法：在做正多边形有关计算时，常把多边形化归成三角形来解决。在半径、边心距、边长的一半构成的Rt中，利用勾股定理求解。五、模块达标1、（抢答）完成下列表格2、（1）正三角形中，半径为2cm，求半径、边长、周长、面积（2）正方形中，边长为2cm，求边心距、半径、周长、面积（3）正六边形中，边心距为cm，求边长、边心距、周长、面积3、中考题 （2009，上海）下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ） A.正六边形 B.正五边形 C.正四边形 D.正三角形（2012，天津）若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积_ .课堂小结 请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并注意数学思想、方法的总结：在做正多边形有关计算时，常把多边形化归成三角形来解决。在半径、边心距、边长的一半构成的Rt中，利用勾股定理求解。作业布置 课本第107页5、6题3
