1、有理数的乘方教学设计 一、设计理念 学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生创造自由发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，而是把重点放在教学情境的设计上。本节教学以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在老师的指导下主动学习。 二、教学目标 1.认知目标 理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。 2.能力目标 （1）使学生能够灵活地进行乘方运算。 （2）通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想
2、。 3.情感目标 （1）通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。 （2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。 三、教学重点、难点 1.教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。 2.教学难点：正确理解各种概念并合理运算。 四、教学方法 引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位。 五、教学过程 （一）体验感受，激发兴趣 拿出课前让学生准备好的纸，动手折纸。对折1次后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续30次，应该是多少层？ 第1次对折的层数是：2 第2次对折的层数是：22 第3次对折的层数是：22
3、2 第30次对折的层数是：22222 30个2 30个2相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸的高度比世界最高峰珠穆朗玛峰要高得多，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。（板书课题有理数的乘方） 【设计意图】学生亲自动手，切实体验感受，激发其寻求规律的欲望，为新课学习作铺垫。 （二）比较概括，提炼概念 问题：1.边长为5的正方形的面积是多少? 2.棱长为5的正方体的体积为多少?（课件出示） 55=52=25 555=53 =125 我们知道：5 2读作5的平方；53读作5的立方。5 2还读作5的二次方或5的二次幂；53还读作5的三次方或5的三次幂。 同样的，20个2相乘记作
4、220，读作2的二十次方或2的二十次幂。n个a相乘记作an，读作a的n次方或a的n次幂。（学生回答） 像以上这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在an中a叫做底数，n叫做指数。可读作：a的n次方（或a的n次幂） 如：在94中，底数是（ ）；指数是（ ）；幂是（ ）读作（ ）。 【设计意图】通过复习旧知让学生自然归纳总结，从而得出乘方概念，并用图表表示出有理数的乘方各部分名称，形象直观，利于学生接受。 （三）巩固概念，探究规律 出示例1：（-2）6 读作什么？并写出底数和指数。 讨论后请一位学生上台板演。 及时练习： (1)23读作_，其中底数是_，指数是_，表示为_，结果
5、为_。 (2)（3）4读作_，其中底数是_，指数是_,表示为_，结果为_。 (3)（）4读作_，其中底数是_，指数是_,表示为_，结果为_。 出示例2：计算（1）（2）2；（2）（4）3；（3）（2）4；（4）（1）5；（5）32；（6）23 学生分两组求出计算结果。 引导探究：观察例2的结果，你能发现什么规律？用自己的语言描述你的发现。(先独立思考,再小组讨论) 启发:底数、幂的符号和指数之间的关系。 归纳：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 及时巩固练习（练习题见课件，共8题） 【设计意图】通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。放手让学生合作探
6、究，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。 （四）加深认识，拓展思维 小组讨论1：32与(3)2 有什么不同？结果相等吗？ 329；(3)2 9 32读作32 的相反数；(3)2读作的平方 小组讨论2：观察7、8两题的结果,你能发现什么规律? 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 2.10n等于1后面加n个0。 【设计意图】通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力。 （五）总结练习，感悟收获 本节课你学到了什么？ 1.有理数的乘方的意义和相关概念。 2乘方的运算法则。 练习巩固新知 【设计意图】让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的
7、知识尽快转化为学生的素质，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。 （五）走进生活，激发兴趣 1.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折20次的厚度是多少？比珠穆朗玛峰高吗？（对应导入） 一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为0.12毫米；对折2次后，厚度为0.122=0.4毫米；对折30次后，厚度为0.1230=0.11073741824毫米=107374.1824米。 2.棋盘上的数学。古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米”你认为国王的国库里有这么多米吗？ 第64格上的米粒数为263=9223372036854775808粒，是一个非常庞大的数字。 【设计意图】体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣。 （六）布置作业，课外拓展 1、P801、2、3 2、网上搜集有关乘方的数学故事，讲给同学听。
