1、复数的概念教学设计 教学任务分析教学目标知识技能通过理解数系的扩充过程，掌握复数的基本概念，并能理解复数的几何意义。数学思考通过观察数系的每一次扩充，体会为什么要引入复数，并通过学习复数的几何意义，领悟数形结合的数学思想。解决问题利用复数的定义解决负数开方的问题。情感态度1.激发学生的创新意识。2.积极参与数学学习活动，增强对数学有好奇心和求知欲。重点复数的定义和复数的几何意义。 难点复数的引入，理解复数引入的必要性以及复数与复平面和向量的一一对应关系。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1：知识导入，活动2：历史回顾活动3：辨析定义活动4：类比研究活动5：小结练习.1通过回顾数系的扩充过
2、程，体会引入和学习复数的必要性。2通过介绍数学史上有关复数的发展历程，认识到复数在解决数学问题上的重要性。 3教师引导，学生探究并归纳总结复数的概念。4通过介绍复数与复平面和向量的一一对应，让同学们进一步认识复数5回顾本节课的内容。学生畅所欲言，回眸所学知识，从而达到画龙点睛的效果，并布置练习加强巩固。教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动1：给出4个方程求解的问题。以下4个方程在对应的数系中是否有解？x+1=0 N2x=1 Z Q R老师给出4个方程求解的问题，引导学生回顾数系的一步一步扩充的过程，为引入复数做铺垫。.本次活动，旨在提供学生参与活动的空间，调动学生的主观能动作用，激发学生
3、的好奇心与求知欲。为本节课的学习作好准备.活动2： 历史回顾老师带领大家一起学习数学史的相关知识，回顾在数学的发展史上，复数的的发现以及发展历程，让同学们从历史的角度认识到复数学习的重要性和必要性。数学的发展是伴随着社会的需要和数学本身发展的需要的。同学们在学习数学史的过程中，可以帮助他们理清数学学习的思路和某些数学问题的历史重要性。活动3：引入虚数单位i,并规定给出复数的概念：形如z=a+bi这样的数称为复数，其中a称为复数的实部，b称为复数的虚部，且a,b都为实数。并引入复数集，用大写字母C表示。根据复数的基本形式，对复数进一步分类。当b=0时，a+bi就是实数，当b0时，a+bi是虚数，
4、其中a=0且b0时称为纯虚数。 复数相等的概念如果两个复数a+bi与c+di相等，则等价于a=c且b=d.并在此强调，复数一般不能比较大小。典型例题选讲1、已知 (2x-1) + i = y -(3-y)i ,其中 x , y R,求 x 与 y .2、已知 x2+y2-6 + (x-y-2)i =0,求实数 x 与 y 的值.学生通过看书，预先了解复数的概念，并在老师的引导下进一步认识复数的基本形式。通过对复数中实部与虚部取值范围的讨论，让同学们理解复数与实数的关系。对复数定义的更深一步理解。通过例题的讲解，了解学生的知识掌握程度。可以让学生先自己解答，老师再做讲解。.引导学生正确描述判定方
5、法，养成梳理、归纳知识的习惯，提高学生的语言表达能力.通过合作交流，得出定义。学生在接触到一个新的定义时，可以给学生一些典型的例题，让学生在解决实际问题的基础上，进一步理解概念巩固概念，对概念有深刻的认识。活动4：复数的几何意义。 复数与复平面的一一对应复数z=a+bi与直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应建立了平面直角坐标系来表示复数的平面，简称复平面，其中X轴称为实轴，Y轴称为虚轴（虚轴不包括原点）。 复数与平面向量的一一对应 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数时一一对应的，这样，我们可以用平面向量来表示复数。复数z=a+bi与平面向量 一一
6、对应 典型例题选讲已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 通过复数与复平面的一一对应和向量的一一对应，理解数形结合的思想，并把现在学习的新知识与以往学习的知识联系在一起。解决实际问题。体会数形结合的思想。表示复数的点所在象限的问题（几何问题）复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题（代数问题）把新学习的知识与之前学习的知识进一步融合，让学生在发现中学习，并理解知识点之间的关系，有利于对新知识的理解和旧知识的巩固。在解决具体问题时所发现的新的数学思想方法，可以帮助同学们在今后的学习中多角度的思考问题，解答问题，有利于学生思维的拓展
7、。活动5小结：1、通过数系的扩充过程引入复数。通过对数学史知识的了解知道了复数的重要性和学习复数的必要性。2、复数的概念和复数的几何意义。3、通过本节课的学习,你有哪些收获？你还有什么疑惑吗？布置作业：课本134页1、2、3小题课后思考： 我们之前在学习是实数时，都会涉及到数的运算问题，那么对于复数，我们是不是也可以定义相关的运算呢？可以的话，怎么定义呢？ 学生：回顾；总结.教师组织学生回顾本节课学习的内容。谈谈自己的收获，不拘形式，有多少说多少，鼓励学生大胆质疑.总结回顾学习内容，组织学生归纳，进一步梳理知识，巩固知识，使学生养成自我评价的良好习惯。学生通过课后完成作业巩固本节知识。思考题给学生留有继续学习的空间和兴趣。
