1、“封闭图形的植树问题”教学设计与意图教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册数学广角例3“封闭图形的植树问题”。教学目标：1.使学生通过曰常事例，初步体会解决植树问题的思维方法。2.探索沿封闭图形植树问题中的规律，并运用它解决实际问题。3.培养学生的探索能力、操作能力和解决实际问题的能力。教学重、难点：探索沿封闭图形植树问题中的规律及解决实际问题的方法。教学过程：一、故事开头，引入新知师：同学们，听过诸葛亮巧设速魂阵的故事吗？一次，诸葛亮被困乌都城，他将驻守在城墙上的士兵布阵（出示课件三国演义中的相关图片），使敌军不论从哪面观察，都有100名士兵把守。可是死守也不是办法，眼看敌军增
2、援的人数越来越多，诸葛亮决定抽调100名士兵绕到敌后，打敌军个措手不及。张飞听后又惊又急，连连反对。诸葛亮不慌不忙地摇着鹅毛扇（出示迷魂阵图）师：同学们，想知道诸葛亮是如何布阵的吗？通过这节课的学习，大家就明白了。【设计意图：学生对诸葛亮的故事很感兴趣，用学生喜欢的故事作为新课的引入，吸引了学生的注意力，激发了学生的探究欲，同时为新知的学习埋下了伏笔，营造了一种轻松活泼的学习气氛。】师：上节课，我们学习了沿一条线段植树的问题，请同学们仔细回忆一下，沿一条线段植树有几种情况？有三种情况：1.两端都不植，棵数比间隔数少1。2.两端都植，棵数比间隔数多1。3.一端植，一端不植，棵数和间隔数相等。二、
3、操作交流，探索新知1谈话引入新知。师：刚才所说的是沿一段路植树的情况，在实际生活中，你们见过沿长方形的鱼塘四周植树吗？生1：我还见过沿圆形的湖周围植树的。生2：我还见过沿三角形的湖周围植树的。生3：我还见过沿正方形的四周植树的。师：我们泡在这些图形周围植树的情况叫沿封闭图形植树。这样的植树，棵数和间隔数有什么关系呢？这节课，我们就来研究沿封闭图形植树的问题。（板书课题：植树问题）2.动手操作，发现规律。师：请你们把剪好的图形纸和小星星拿出来，把小星星均匀地摆在图形纸周围，然后仔细地数一数小星星的个数与间隔数，能发现什么规律？（生操作后汇报）生4：我们组的图形是六边形如图（1），用了12个小星星
4、，有12个间隔，我们发现间隔数和小星星个数相等。生5：我们组的图形是菱形如图（2），用了8个小星星，有8个间隔，我们发现小星星个数和间隔数相等。生6：我们组的图形是圆形如图（3），用了7个小星星，有7个间隔，我们发现小星星个数和间隔数相等。生7：我们组的图形是正方形如图（4），用了8个小星星，有8个间隔，我们也发现小星星个数和间隔数相等。图（1）图（2）图（3）图（4）师：各组做成的图形不同，用的小星星个数不同。间隔数也不同，但我们发现了一个规律，请你们讨论后总结。生13：只要摆成一个封闭图形，我们发现小星星个数和间隔数相等。师：总结得真好！如果现在我们沿封闭图形的一周植树，植树棵数和间隔数会
5、有什么关系？生：棵数=间隔数。（师同时板书）【设计意图：抓住本节课学习的重点，充分挖据操作素材，使学生通过动手操作，自主发现并总结出沿封闭图形植树的规律。】3.应用规律，解决问题。师：能用这个规律来解决以下问题吗？课件出示：溜冰场周长是150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏路灯，一共需几盏灯？（学生读题，独立列式解答）生9：150米是周长，15米是间隔，周长=间距=间隔数，即15015=10（盏）。圆形溜冰场可看作是封闭图形，这时需要的路灯数就等于间隔数。【设计意图：及时地设计相应的练习题，让学生运用发现的新植树规律来解决问题。这样，既巩固了新知，又培养了学生运用新知解决实际问题的能力。】
6、三、深化应用，拓展能力师：同学们，刚才我们共同探讨了沿封闭图形植树中的规律，并运用这个规律解决了在圆形溜冰场上安装路灯的问题。我们的生活中处处存在数学问题，围棋中也有数学问题呢。课件出示：围棋盘最外边每边能摆19颗棋子，最外层一共能放多少颗棋子？分组讨论：棋子可以怎样摆？一共可以摆多少颗？怎样计算？生10：每边放19颗棋子，最外层一共可放194=76（颗）棋子。（角上的棋子算重复了）生11：每边放19颗棋子，但顶点上的棋子多算了一次，最后应减去4颗，即194-4=72（颗）。生12：一组对边两端都算，有2个19是38颗；另一组对边两端都不算，有2个17是34颗，即总共有219+217=72（颗
7、）棋子。生13：四个顶点都不算，只算中间的17颗，再加上顶点的4颗，即总共有174+4=72（颗）棋子。生14：通过间隔数来算总数，每条边两端都放，19颗棋子就有18个间隔，四条边有184=72（个）间隔。因为沿着正方形周围放棋子和植树一样，间隔数和棋子数相等，一共有72个间隔就有72颗棋子。其实这种算法，还有另外一个意义。我们把每条边都看作有一个顶点上放棋子，每条边就放18颗棋子，四条边上就有4个18是72颗棋子。这样做，巧妙地避幵了顶点上的棋子算重复的问题。师：通过刚才各组的汇报，你最喜欢哪一种算法？为什么？（生回答，师用课件分别演示，并板书算式）师：在解决实际问题时，我们可以用自己喜欢的
8、方法，也可以用简便的方法。师：同学们，现在我们能用新学的知识来破解诸葛亮的迷魂阵了吗？（课件出示：诸葛亮布的迷魂阵图）讨论：诸葛亮是运用什么知识来迷惑敌人的？生17：其实，敌军不论从哪方面观察，士兵都有100名，这里面4个城墙角上的士兵是被重复算了。生18：如果敌军阵营中有一个人精通数学，一眼就能识破诸葛亮的用心，这个迷魂阵就不管用了。四、综合练习，实践应用师：为庆祝节日，学校门前摆盆花。有30盆红花，要求每两盆红花之间放一盆黄花，黄花需要几盆？如果每两盆黄花之间放一盆红花，黄花需要几盆？（学生独立思考后指名汇报，并说出思考过程）设计意图：此题设计具有开放性，学生必须考虑到：当摆成一行时各需多少盆，当摆成封闭图形时又各需多少盆。这样既达到了对比训练的目的，又复习巩固了新知识，同时使学生认识到解决开放性问题一定要全面考虑，才能使答案准确、完整。五、佳作欣赏，精彩回放课件出示：48名学生在操场上围成正方形做游戏，小朋友们在五边形水池边上摆花，学生布成方阵参加学校的团体操表演师（小结）：同学们，看着这一幅幅精美动人的画面，你有什么感想？（生自由汇报）是的，我们的身边到处都有美的存在，不光是美的言行、美的品德，我们的数学也是美的。我们今天学习的就是它的规律美，希望我们以后能用数学的眼光去发现这些美！
