1、圆锥曲线的定义教学设计李堡中学 杨林教材分析圆、椭圆、双曲线、抛物线这四种曲线可以看作不同的平面截圆锥面所得曲线，故他们统称圆锥曲线。在中学数学教学中，很难用实物教具圆锥曲线的形成过程。在学习之初，学生很难对圆锥曲线形成一个直观的认识。利用几何画板模拟不同的平面截圆锥面的过程，动态演示不同的圆锥曲线及截面的形成，为圆锥曲线做引入。这样的设计使学生对抽象的圆锥曲线概念有一个更感性的认识，更便于学生理解圆锥曲线的实际意义。一、学习目标与任务1、学习目标描述知识与能力(A)理解和掌握圆锥曲线的定义。(B)了解圆锥曲线与圆锥的联系，并能初步利用圆锥曲线的知识进行知识延伸和知识创新。过程与方法(A)通过
2、学生的操作和协作探讨，培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力。(B)通过知识的再现培养学生的创新能力和创新意识。情感、态度价值观让学生体会知识产生的全过程，培养学生运动变化的辩证唯物主义思想。二、学习内容与学习任务说明本节课的内容是圆锥曲线的定义学习重点：圆锥曲线的定义。学习难点：如何用截面截圆锥得到截面曲线。明确本课的重点和难点，以学习任务驱动为方式，以圆锥曲线定义和定义应用为中心，主动操作实验、大胆分析问题和解决问题。抓住本节课的重点和难点，采取多媒体演示的教学模式，突出重点、突破难点。三、 教学设计教学内容教师活动学生活动多媒体运用问题情境问题1：用一个平面去截圆锥，截面是什么曲线
3、？教师在学生讨论的基础上，演示平面截圆锥面得到圆锥曲线的过程。学生3人一组，分组合作讨论。当截面经过圆锥顶点时，截面曲线是两条相交中学；当截面垂直于圆锥的轴时，截面是圆，改变平面的不同位置，还可以得到其他曲线。利用几何画板制作的多媒体课件，展示用平面截圆锥所得的曲线的过程，了解用不同的平面截圆锥面，可以得到圆、椭圆、双曲线、抛物线。让学生对圆锥曲线有一个更感性的认识。建构数学问题2：平面截圆锥面所得曲线有什么特征？你能得出一般性的数学结论吗？引导学生观察、归纳、分析得出圆锥曲线的定义。1. 学生分组讨论椭圆、双曲线、抛物线的特征，归纳一般性的结论。2. 设2个球面与圆锥面的切点分别为P、Q，与
4、截面的切点分别为F1、F2，母线PQ与截面曲线的交点为M,由过球外一点的球的切线长相等得到：得出椭圆的定义；当2个球分别在圆锥顶点两侧时，则有得出双曲线的定义。类似的，可以得出抛物线的定义。 利用多媒体课件展示在圆锥内放置2个球，使得这2个球面与圆锥面和截面均相切，演示圆锥曲线的定义的形成过程。使得学生对圆锥曲线的实际意义有更进一步的理解，为后面的学习打好基础。数学运用例1如图已知圆F1：（x+1)2+y2=16,圆F2：（x-1)2+y2=1.若动圆M与圆F1内切，与圆F2外切，则圆心M的轨迹是什么图形？学生分组合作，通过观察多媒体，结合定义得出结论:MF1+MF2=5利用多媒体动态演示动圆
5、的运动过程，结合定义得出结论数学运用例2：如图已知圆F1：（x+2)2+y2=9,圆F2：（x-2)2+y2=1.若动圆M与圆F1和圆F2均外切，则圆心M的轨迹是什么图形？学生分组合作，通过观察多媒体，结合定义得出结论:MF1-MF2=2利用多媒体动态演示动圆的运动过程，结合定义得出结论数学运用引导学生根据圆锥曲线定义解决问题展示题目课堂小结问题：平面截圆锥面所得曲线有哪些？圆锥曲线的定义？学生归纳、总结再演示截面截圆锥面的过程和定义的推导过程作业新学案新学案新学案教学反思：1、 本课充分体现了利用现代化的媒体技术辅助教学的功能，多媒体软件内容丰富，重点突出，图象精美，充满动感，直观形象，富有启迪性，能很好地激发学生学习兴趣。很好地配合教学过程 ，收到良好的效果。2、充分体现教师的主导性和学生的主体性，探究性。适当地点拨、及时的调控，整节课学生兴味盎然，通过学生动手操作、认真观察、积极思考，激发了学生主动探究的精神和创新意识。3、有利于分层次教学，收到很好的教学效果。学生在踊跃发言、合作探索方面尚须进一步培养。
