1、南通市第二中学助学案 高中数学 必修 编写： 杨小辉 审核： 2.4向量的数量积（1）【学习目标】1 知道向量数量积的物理学原型；2 理解平面向量数量积的概念；找到平面向量数量积运算与前面所学的向量的三种线性运算的区别； 2了解平面向量数量积的性质及其简单应用.【自主梳理】请阅读课本P83、84的内容，并思考下列问题：1 为什么要学向量的数量积运算？2 你对数量积三个字是如何理解的？它与与前面所学的向量的三种线性运算的结果有什么区别？3 （1）由向量夹角的定义，作出下图中向量，的夹角，体会作图的关键点： . 总结：两个非零向量，夹角的范围为 .当时，则与 当时，则与 当时，则与 记作： （2）
2、在等边三角形ABC中，求下列向量的的夹角:4平面向量的数量积已知两个非零向量和，它们的夹角为，则数量_叫做和的数量积(或内积)，记作_（数量积的记号“”中间的点乘符号不可少）规定：零向量与任一向量的数量积为_符号表达为_你是怎样理解规定这句话的？说明：1) 两个向量和的数量积的结果是 ； 2) 当，同向时，则= 当，反向时， 则= 当时，则= 特别地，= = ； _ _（求模公式）思考：已知为两个非零向量，下列说法正确吗？ （1）当时，则=0，反之也成立。 （2）当，则两向量的夹角，反之也成立。 （3）当，则两向量的夹角，反之也成立。 （4），则3数量积的运算律：设向量，和实数，则（1）（2）
3、（3）关注运算律的符号书写。由此可得： ； ；= 思考：（1）成立吗？ （2）由能得到吗？4运用体会例1 已知向量与向量的夹角为，分别在下列条件下求（1）=135； （2）； （3）【自主训练】1.已知向量、，实数，则下列各式中计算结果为向量的有 . () 2. 课本84业练习23. 在中，=, =，当0，则是 三角形；当=0，则是 三角形.4. 在中，已知|=|=4，且=8，则这个三角形的形状为_.5 判断下列各题正确与否，并说明理由.（1）若，则对任意向量，有； _.（2）若，则对任意向量，有0； _.（3）若，0，则； _.（4）若0，则，中至少有一个为零向量； _.（5）若，则； _.（6）对任意向量，有； _.（7）对任意向量，有（）（）；_.（8）非零向量，若|+|=|，则。_.【学有所得】 第 4 页 共 4 页
