1、菱形的性质与判定复习回顾:平行四边形的性质:1. 从对称性的角度想:平行四边形_(填“是”或“不是”)中心对称图形,_ 是它的对称中心2. 从边的角度想:平行四边形的对边_3. 从角的角度想:平行四边形的对角_4. 从对角线的角度想:平行四边形的对角线_围绕上面知识回顾,填空:1若四边形ABCD是平行四边形,则有AB_,AD_2如图,在平行四边形ABCD中 (1)若AB=4cm,则CD=_cm (2)ABC=60,则D=_,BCD=_知识要点:1菱形的定义: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形是特殊的平行四边形2菱形的性质: (1)对边平行,四边相等 (2)对角相等,邻角互补 (3)对角
2、线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角ABCD12 边学边练:(1)下列语句中,错误的是( ) A菱形是轴对称图形,它有两条对称轴 B菱形的两组对边可以通过平移而相互得到 C菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到 D菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到(2)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A对角相等 B对边相等C对角线互相垂直 D对角线相等3菱形的面积=边长高=对角线的乘积的一半同平行四边形的学习一样,我们也可以从边、角、线(即对角线)三个角度理解、记忆菱形的性质【典型例题】例1:如图已知菱形ABCD的对角线交于点O,AC=16cm,BD=12cm,求 (1)菱形ABCD的面积
3、;(2)菱形ABCD的边长;(3)菱形ABCD的高DCABO变式练习:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC8 cm , BD6 cm, DHAB于H,求:DH的长例2:菱形的周长为20cm,两邻角的比为1:2,(1)求菱形ABCD的对角线的长;(2)求菱形ABCD的面积;(3)求一组对边的距离变式练习:已知:如图,菱形ABCD的周长为16 cm,ABC60,对角线AC和BD相交于点O,求AC和BD的长例3如图四边形ABCD是菱形,F是AB上的一点,DF交AC于E求证:AFD=CBEBFADCE变式练习:已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上,且CE=CF,求证:AE=AF【
4、巩固练习】一、填空题1. 菱形ABCD中,对角线 AC = 6,BD = 8,则菱形的边长为 2. 菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm,则菱形的面积是_3. 菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm,则另一条对角线长为 cm,边长为 cm,高为 cm二、选择题4. 不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )A、AB = CD,AD = BC B、ABCD,AB = CD C、ADBC,AB = CD D、ABCD,ADBC5. 在菱形ABCD中,AEBC于点E,AFCD于点F,且E、F分别为BC、CD的中点,则EAF等于( )第5题图A75B60C45D30第6题图 6
5、. 如图,已知菱形ABCD中,AEBC于E,若S菱形ABCD=24,且AE=6,则菱形的边长为( )A12B8C4D2菱形的判定【知识要点】ABCD(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形 数学语言:四边形ABCD是_,且_ 四边形ABCD是菱形(2)对角线互相垂直的平行四边形ABCD 数学语言:四边形ABCD是_,且_ 四边形ABCD是菱形(3)四条边都相等的四边形 数学语言:AB=CD=_=_ 四边形ABCD是菱形边学边练:1 判断下列命题是否正确,并说明理由 (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形 (3)邻角相等的四边形是菱形 (4
6、)有一组邻边相等的四边形是菱形 (5)两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形 (6)对角线互相垂直的四边形是菱形(7) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形2 能够判别一个四边形是菱形的条件是( )A对角线相等且互相平分 B对角线互相垂直且相等C对角线互相平分 D一组对角相等且一条对角线平分这组对角3下列命题正确的是( ) A有两组邻角相等的四边形是菱形 B有一组邻边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是菱形【典型例题】例1:如图,AD是ABC的角平分线DEAC交AB于E,DFAB交AC于F四边形AEDF是菱形吗?说明你的理由变式练习:如图AD是AB
7、C的角平分线,DE/AC,交AB于点E,DF/AB,交AC于点F,证明:ADEF. 例2: 如图ABCD的对角线AC、BD交于点O,AB=5,AO=4,BO=3,求证ABCD是菱形 变式练习:如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线交BC、AD于点E、F,求证:四边形AECF是菱形BACDEF【巩固练习】1. 有一组邻边相等的 是菱形,对角线 的四边形是菱形2. 若一条对角线平分平行四边形的一组对角,且一边长为a时,如图,其他三边长为_;周长为_3. 下列条件中不能确定菱形的形状和大小的是( ) A已知菱形的两条对角线 B已知菱形的一边和一个内角 C已知菱形的四条边 D已知菱形的周
8、长和面积4. 如图在四边形ABCD中,点E、F是对角线上BD的两点,且BE=DF (1)若四边形AECF是平行四边形,求证四边形ABCD是平行四边形; (2)若四边形AECF是菱形,那么四边形ABCD也是菱形吗?为什么?家庭作业:1 菱形的边长是2 cm,一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是( )A4 cmB cmC2 cmD2 cm2菱形的周长为100 cm,一条对角线长为14 cm,它的面积是( )A168 cm2B336 cm2C672 cm2D84 cm23菱形的一个内角等于,过这个角的顶点的对角线长为8cm,则这个菱形的周长为 cm4 如图,菱形ABCD中,ADC=120,AB=10,则BD=_,AC=_,菱形ABCD的面积=_5如图DE是平行四边形ABCD中ADC的平分线,EF/AD交DC于F 求证:(1)四边形AEFD是菱形(2)如果,AD=5,求菱形AEFD的面积DFCBEA6 如图所示,已知E为菱形ABCD的边AD的中点,EFAC于F交AB于M求证:M为AB的中点 7 如图AD是ABC的角平分线,DE/AC,交AB于点E,DF/AB,交AC于点F,求证:ADEF 9