1、直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（第一课时）（第一课时）秭归县实验中学秭归县实验中学 梅俊芳梅俊芳教材分析教材分析教学目标分析教学目标分析教法与学法分析教法与学法分析教学过程分析教学过程分析教学评价与反思教学评价与反思一、教材分析一、教材分析 本节内容是在学生系统学习了圆的概念、性质，本节内容是在学生系统学习了圆的概念、性质，以及点和圆的位置关系后设置的，既为研究直线和圆以及点和圆的位置关系后设置的，既为研究直线和圆相切的判定和性质以及切线长定理奠定基础，也为学相切的判定和性质以及切线长定理奠定基础，也为学生进一步学习作好铺垫。生进一步学习作好铺垫。突显突显“数形结合数形结合”思想方法，思
2、想方法，所以本节课的内容显得尤为重要所以本节课的内容显得尤为重要。一、教材分析一、教材分析 学生已经掌握了点和圆的位置关系，会结合图形识学生已经掌握了点和圆的位置关系，会结合图形识别位置关系，也会利用圆心到点的距离与圆的半径的大别位置关系，也会利用圆心到点的距离与圆的半径的大小关系判断点和圆的位置关系，在此基础上研究由点构小关系判断点和圆的位置关系，在此基础上研究由点构成的直线和圆的位置关系水到渠成。成的直线和圆的位置关系水到渠成。知识技能知识技能：知道直线和圆的三种位置关系，能利用定义和圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系判定直线和圆的位置关系。解决问题解决问题：将实际问题抽象成数学问题，并
3、会选用合适的方法来判定直线和圆的位置关系。二、教学目标分析二、教学目标分析情感态度情感态度：让学生感受生活中处处有数学，激发学生：让学生感受生活中处处有数学，激发学生学习数学的热情；培养学生细心观察、动手操作的研究学习数学的热情；培养学生细心观察、动手操作的研究方法，养成良好的数学学习习惯，体会成功的喜悦。方法，养成良好的数学学习习惯，体会成功的喜悦。数学思考数学思考：学生从数学的角度研究问题，发展空间学生从数学的角度研究问题，发展空间观念，培养几何直观。进一步渗透类比、分类、数观念，培养几何直观。进一步渗透类比、分类、数形结合的数学思想。形结合的数学思想。教学重点教学重点：掌握直线和圆的三种
4、位置掌握直线和圆的三种位置关系及判定方法关系及判定方法 教学难点教学难点：在实际问题中用圆心到直线在实际问题中用圆心到直线的距离和半径的数量关系判定直线和圆的距离和半径的数量关系判定直线和圆的位置关系。的位置关系。三、教法学法分析三、教法学法分析教法分析教法分析：情境教学、探究式教学、运用情境教学、探究式教学、运用多媒体辅助教学。多媒体辅助教学。学法分析学法分析：自主探究、类比学习。：自主探究、类比学习。遵循遵循“观观察察-探究探究-交流交流-反思反思-归纳归纳-总结总结”的总主线进的总主线进行学习。行学习。知识回顾知识回顾情境引入情境引入探究新知探究新知问题解决问题解决畅谈收获畅谈收获拓展练
5、习拓展练习四、教学过程分析四、教学过程分析读图：读图：1)1)说出点说出点A A、B B、C C和和O O的位置关系，的位置关系，2)2)判断圆心判断圆心O O到各点的距离到各点的距离d d与与r r的大小关系的大小关系.3)3)点点O O到直线到直线l l的距离是线段的距离是线段_的长度的长度一）知识回顾：一）知识回顾：（1 1、2 2）（3 3）【设计意图设计意图】温习巩固前温习巩固前一节知识的核心一节知识的核心内容，唤醒学生内容，唤醒学生的记忆。了解学的记忆。了解学生学习情况，为生学习情况，为类比学习新知作类比学习新知作好铺垫。好铺垫。欣赏海上日出的情境，让学欣赏海上日出的情境，让学生直
6、观感受直线与圆的位置关生直观感受直线与圆的位置关系。系。问题：请你将日出自然现象抽问题：请你将日出自然现象抽象成一个数学问题。象成一个数学问题。让学生用数学眼光看让学生用数学眼光看生活，培养学习数学的兴生活，培养学习数学的兴趣。并根据事物特征将实趣。并根据事物特征将实际问题抽象成数学问题际问题抽象成数学问题即直线和圆相对运动的问即直线和圆相对运动的问题。培养学生想象能力及题。培养学生想象能力及口头表达能力，发展学生口头表达能力，发展学生空间观念和几何直观。空间观念和几何直观。【设计意图设计意图】二）情景导入二）情景导入1 1、观察、操作、画图、观察、操作、画图l 培养学生细心观察的习培养学生细
7、心观察的习惯，提升观察能力，由动手惯，提升观察能力，由动手画图进一步感受直线和圆的画图进一步感受直线和圆的位置关系，提升实践能力，位置关系，提升实践能力，由公共点的个数确定图形位由公共点的个数确定图形位置，进一步发展空间观念。置，进一步发展空间观念。合作交流实现思维互补，学合作交流实现思维互补，学会交流与反思，规范定义，会交流与反思，规范定义，剖析概念，加深理解，便于剖析概念，加深理解，便于掌握。掌握。【设计意图设计意图】2、揭示概念、剖析概念、揭示概念、剖析概念1）再现日出过程，观察直线和）再现日出过程，观察直线和圆的公共点的个数的变化情况。圆的公共点的个数的变化情况。2）让学生运用手中的学
8、习工具）让学生运用手中的学习工具感受直线和圆的位置关系，根据感受直线和圆的位置关系，根据公共点的个数，在学案表格中画公共点的个数，在学案表格中画出图形，并尝试根据图形的特点出图形，并尝试根据图形的特点形象地给不同位置关系命名并下形象地给不同位置关系命名并下定义，小组合作交流。定义，小组合作交流。问题问题1：分类依据：分类依据问题问题2、位置关系名称及相、位置关系名称及相关直线和公共点名称关直线和公共点名称问题问题3、剖析概念：找出定、剖析概念：找出定义中的关键词，义中的关键词，“只有一只有一个个”怎么理解。怎么理解。问题问题4、怎么判定直线和圆、怎么判定直线和圆的位置关系。（定义法）的位置关系
9、。（定义法）三）探究新知三）探究新知探究新知二：探究新知二：【设计意图设计意图】问题1、如何确定圆心到直线的距如何确定圆心到直线的距离离问题问题2 2、在表格中过圆心、在表格中过圆心O作直线作直线l的垂线段的垂线段d，设圆的半径为，设圆的半径为r,圆心圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d,类比点和圆类比点和圆的位置关系猜想、探究直线和圆的位置关系猜想、探究直线和圆在不同的位置关系中在不同的位置关系中d与与r的大小的大小关系？关系？问题问题3 3、反过来能根据、反过来能根据d 与与r数量关数量关系确定直线与圆的位置关系吗？系确定直线与圆的位置关系吗？动手作图，比较动手作图，比较d 与与r大小关
10、系。既强化了对点大小关系。既强化了对点到直线的距离的概念的理到直线的距离的概念的理解，又培养了学生的动手解，又培养了学生的动手画图能力，让学生经历类画图能力，让学生经历类比、猜想、验证的过程，比、猜想、验证的过程，领悟数形结合的思想方法领悟数形结合的思想方法得出得出d 与与r的数量关系。再的数量关系。再研究数量关系判断位置关研究数量关系判断位置关系就水到渠成。系就水到渠成。判定直线和圆的位置关系的方法判定直线和圆的位置关系的方法 1、定义法、定义法：直线与圆的公共点：直线与圆的公共点个数个数 的多少；的多少；2、数量法、数量法：圆心到直线的距：圆心到直线的距离与半径的大小关系离与半径的大小关系
11、.（应用（应用更为广泛）更为广泛）归纳：归纳：复习、强化、复习、强化、方法归类，方法归类，学会总结梳学会总结梳理。理。【设计意图设计意图】四）问题解决四）问题解决1 1、判断、判断1 1）、如果直线）、如果直线l l经过经过 O上一上一点点C，那么直线，那么直线l和和 O相切。相切。（）2）、）、如果圆心如果圆心O O到直线到直线l l上一上一点点P P的距离的距离d d等于等于O O的半径的半径r r，那么直线那么直线l l和和O O相切。相切。（）【设计意图设计意图】1 1）、如果直线）、如果直线l l经过经过 O上一上一点点C，那么直线，那么直线l和和 O相切。相切。（）1）为了甄别概念
12、）为了甄别概念，紧扣相切是唯一公，紧扣相切是唯一公共点，在没指出对应共点，在没指出对应关系则想到分类；关系则想到分类；2）为了强调这里的为了强调这里的d是点是点到直线的距离。同时到直线的距离。同时出此题是让学生养成出此题是让学生养成举出反例判断的思维举出反例判断的思维习惯。习惯。2.已知已知 O的直径为的直径为10cm,圆心圆心O与直线与直线AB的距离为的距离为d,1)若若d=5cm,O和直线和直线AB的位置关系是的位置关系是_ 2)若若AB和和 O相离相离,则则d的取值范围是的取值范围是_ 3)若若AB和和 O相交，则相交，则d的取值范围是的取值范围是 巩固位置关系和数量关巩固位置关系和数量
13、关系的互推，系的互推，3）学生会不假思索的想到）学生会不假思索的想到 d5，教师注意引导得出，教师注意引导得出d准确的取值范准确的取值范围，必要时可动画演示让学生直观感受。围，必要时可动画演示让学生直观感受。【设计意图设计意图】:四）问题解决四）问题解决3、RtABC，C=90，AC=3 cm，BC=4 cm，以，以 C 为圆心，为圆心，r 为半径的圆与为半径的圆与 AB 相切，求半径相切，求半径r的值的值CBAdD34第第3题，让学生读题画题，让学生读题画出图形，找出题眼出图形，找出题眼-相相切，结合图形找圆心切，结合图形找圆心C、直线、直线AB，由相切判，由相切判断断d=r,于是将求于是将
14、求r转化转化为求为求d即即CD的长达到目的长达到目的。让学生感悟数形结的。让学生感悟数形结合、转化、建方程模型合、转化、建方程模型的思想方法。的思想方法。【设计意图设计意图】:四）问题解决四）问题解决五）畅谈收获五）畅谈收获直线和圆的位直线和圆的位置关系置关系相交相交相切相切相离相离图形图形公共点个数公共点个数公共点名称公共点名称直线名称直线名称距离距离 d d 与半径与半径 r r 的关系的关系1、数学知识：、数学知识：ODdrNOrANdOEFNdr畅谈收获畅谈收获1 1、定义法：、定义法：根据直线和圆的公共点的个数判断根据直线和圆的公共点的个数判断2 2、数量法：、数量法：根据根据d d
15、与与r r的大小关系判断的大小关系判断3 3、思想方法、思想方法：数形结合、分类、数形结合、分类、类比、类比、转化、转化、方程建模方程建模2、问题解决方法：、问题解决方法：帮助学生养成系统整理整理知识的习惯。同时表格形式简单明确，让学生在填表的过程中轻松掌握知识，简记知识。【设计意图设计意图】1.已知已知 A 的直径为的直径为 6，点点 A 的坐标为（的坐标为（-3，-4），则），则 A 与与 x 轴的位轴的位置关系是置关系是_，A 与与 y 轴的位置关系是轴的位置关系是_若若 A要与要与x轴轴相切，则相切，则 A该向上移动该向上移动多少个单位？若多少个单位？若 A要与要与x轴相交呢？轴相交呢
16、？把直线和圆的位置关系把直线和圆的位置关系放入平面直角坐标系，利用放入平面直角坐标系，利用点的坐标求点到直线的距离，点的坐标求点到直线的距离，再利用相切可知再利用相切可知d=r，求出，求出移动单位。本题主要培养学移动单位。本题主要培养学生多角度，全方位考虑问题。生多角度，全方位考虑问题。直线和圆可以在直线和圆可以在x轴下方相切，轴下方相切，也可在也可在x上方相切，较好的培上方相切，较好的培养了学生的发散思维。让学养了学生的发散思维。让学生学会画草图分析问题、解生学会画草图分析问题、解决问题。必要时动画演示帮决问题。必要时动画演示帮助理解。助理解。【设计意图设计意图】六）拓展练习六）拓展练习A(
17、-3,-4)byefhA（-3，-4），），r=3与与x轴相切：轴相切：向上平移向上平移1或或7个单位个单位与与x 轴相交：轴相交：设向上移动距离为设向上移动距离为x,则则1x72、(选做题选做题)在在RtABC中，中，C=90，AC=5cm，BC=12cm，以以C为圆心，为圆心，r为半径作圆。为半径作圆。当当r满足满足_时，直线与时，直线与 相离。相离。当当r满足满足_时，直线与时，直线与 相切。相切。当当r满足满足_时，直线与时，直线与 相交。相交。当当r满足满足_时时,线段与线段与 只有一个公共点。只有一个公共点。供学有余的同学挑战，培养学生多角度，全供学有余的同学挑战，培养学生多角度，
18、全方位考虑问题的思维习惯。方位考虑问题的思维习惯。【设计意图设计意图】六）拓展练习六）拓展练习 教学中给学生学习探究的时间和空间，关注学生教学中给学生学习探究的时间和空间，关注学生的参与度、学习过程及学习结果。评价以肯定、鼓的参与度、学习过程及学习结果。评价以肯定、鼓励为主，能激发学习数学的兴趣，保护学生的好奇励为主，能激发学习数学的兴趣，保护学生的好奇心和求知欲。评价有具体内容、能传递正能量。教心和求知欲。评价有具体内容、能传递正能量。教学中重视定义的形成过程和概括过程，重视定理的学中重视定义的形成过程和概括过程，重视定理的发现和总结过程，重视数学与生活的联系，重视数发现和总结过程，重视数学与生活的联系，重视数学思想方法的渗透。学思想方法的渗透。五、教学评价与反思五、教学评价与反思
