1、试问:那条线段最短？F1距离的概念：距离的概念：图形图形F1内的任一点与图形内的任一点与图形F2内的任内的任一点距离中的一点距离中的最小值最小值叫做图形叫做图形F1与图与图形形F2的距离。的距离。F21.点到平面的距离ABP 一点到它在一个平面内的一点到它在一个平面内的正射影正射影的的距离叫做这一距离叫做这一点到这个平面的距离点到这个平面的距离练习：1已知线段已知线段AB不在平面内，不在平面内，A、B两点到平面两点到平面的距离分别是的距离分别是1和和3，那么线段，那么线段AB的中点到的中点到平面的距离是平面的距离是 。MMBBAA22.已知四面体已知四面体ABCD，ABACAD6，BC3，CD
2、4，BD5，求点，求点A到平面到平面BCD的距离。的距离。练练 习习ABCDO3.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，PA平面平面 O，C为圆周上一为圆周上一点，若点，若AB5，AC2，求，求B到平面到平面PAC的的距离。距离。4.如图，已知如图，已知P为为ABC外一点，外一点，PA、PB、PC两两垂直，且两两垂直，且PAPBPC3，求，求P点点到平面到平面ABC的距离。的距离。ABCDO2.直线到与它平行平面的距离一条直线上一条直线上任一点任一点到与它平行的到与它平行的平面平面的距离，叫做这条的距离，叫做这条直线到平面的距离。直线到平面的距离。l 例例1 如图，已知正三角形的边长为如图，
3、已知正三角形的边长为6cm，点到，点到 各顶点的距离都是各顶点的距离都是4cm，求点到这个三角形所在平面的，求点到这个三角形所在平面的距离。距离。ABCOABC OHEABCO解：解：设设H为点为点O在平面在平面ABC内的射影，延内的射影，延长长AH，交，交BC于于E，则，则,OAOBOC,HAHBHC即即H是是ABC的外心。在的外心。在Rt ABC中，中，13,2BEBC2 3,cos30BEBH 22224(2 3)2(cm),OHOBBH 即点即点O到这个三角形所在平面的距离为到这个三角形所在平面的距离为2 cm.PADOECBPADOECBABEFDCPXYZBEPAFDCGHCPABEFDGHO方法总结：（空间距离转化为点面距离）1、找出或作出垂线段、2、证明其符合定义、3、归结为几何计算或解三角形。4.利用空间向量方法求点面距离。先确定平面的法向量，再求点与平面上一点连结线段在平面的法向量上的射影长。nP0P5.如图，已知在长方体如图，已知在长方体ABCDABCD中，棱中，棱AA=5，AB=12，求直线，求直线BC到到平面平面ABCD的距离。的距离。练练 习习
