1、勾股定理（勾股定理（1 1）岔路口中学：何志军岔路口中学：何志军千古第一定理千古第一定理勾股（商高）定理勾股（商高）定理毕毕达达哥哥拉拉斯斯定定理理是第一个不定方程是第一个不定方程数与形的第一定理数与形的第一定理导致第一次数学危机导致第一次数学危机数学由计算转变为证明数学由计算转变为证明第第1818章章 情景引入情景引入:是否有外星人存在是否有外星人存在?如果有的话如果有的话,我们我们怎么样才能与怎么样才能与”外星人外星人”接触呢接触呢?我国数学家我国数学家华罗华罗庚庚建议建议,发射一种反映发射一种反映勾股定理勾股定理的图形的图形,如果宇宙人如果宇宙人是是“文明人文明人”,那么他们一定会识别这
2、种语言的那么他们一定会识别这种语言的.这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案 这个图案是我国汉代数学家赵这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称爽在证明勾股定理时用到的，被称为为“赵爽弦图赵爽弦图”它标志着中国古它标志着中国古代的数学成就代的数学成就.因此，这个图案被因此，这个图案被选为选为2002年在北京召开的国际数学年在北京召开的国际数学家大会的会徽。家大会的会徽。看似平淡无奇看似平淡无奇的现象有时隐的现象有时隐藏着深刻的道藏着深刻的道理理 相传在相传在2500年前，年前，毕达哥拉斯毕达哥拉斯有有一次在朋友家做客时，发现朋友家用一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺
3、成的地面中反映了直角三角形三砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们一起来观察边的某种数量关系，我们一起来观察图中的地面，看看能发现什么。图中的地面，看看能发现什么。毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希腊著名的哲学家、古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。数学家、天文学家。1.图中的三个正方形的图中的三个正方形的面积面积之间有什么联系之间有什么联系？2.图中的直角三角形图中的直角三角形三边长度三边长度之间存在什之间存在什 么关系么关系?毕达哥拉斯的发现毕达哥拉斯的发现91 1观察图观察图1-11-1（图中图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一
4、个单位面积）图图1-1正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形B的的面积是面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积9189ABCS SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A.B.C的面积之的面积之间有什么关系？间有什么关系？S SA A+S+SB B=S=SC CBCabcA猜想猜想:等腰直角三角形的两直角边等腰直角三角形的两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2对于一般的直角三对于一般的直角三角形是否也有这样角形是否也有这样的
5、性质呢？的性质呢？思考：思考：ABC图图1-3ABC图图1-42观察右边两个图形并填写下表：观察右边两个图形并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-3图图1-41692549133三个正方形三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？面积之间有什么关系？SA+SB=SCa a2 2+b+b2 2=c=c2 2abc勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为 、，斜边为，那么、，斜边为，那么2+b2=c2。如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，则，则 2+b2=c2ABC股b勾 a弦c结论变形结论变形a2=c2-b2b2=c2-a
6、2由特殊到一般的数学思想由特殊到一般的数学思想cb a依据科学理论的证实依据科学理论的证实：（拼图法）（拼图法）我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下图拼成一个中空的正方形，由直角三角形如下图拼成一个中空的正方形，由大正方形的面积等于小正方形的面积与大正方形的面积等于小正方形的面积与4个直个直角三角形的面积和得角三角形的面积和得：直角三角形直角三角形两直角边的平方和等于斜两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方ab你能用这个图试着你能用这个图试着证明命题证明命题1吗吗？赵爽弦图赵爽弦图赵爽弦图的证法（赵爽弦图的证法（面积法面积法）224()42SS
7、Sabcb a 大大正正方方形形小小正正方方形形直直角角三三角角形形化简得：化简得：c2=a2+b2美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。有趣的总统证法有趣的总统证法（面积法）（面积法）练习：练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144y=0学以致用，做一学以致用，做一做做S1S2S3S4S5
8、S6S7已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0学海无涯，举一反三学海无涯，举一反三2.11美丽的勾股树 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三
9、千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊
10、曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定
11、理，最后学会验证发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。定理及应用定理解决实际问题的过程。、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。学结论的数形结合思想。、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、中，需要我们用数学的眼光
12、去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。学文化辉煌历史的教育。作业：作业：1.阅读课本阅读课本P30。2.上网查有关勾股定理的历史资料上网查有关勾股定理的历史资料。课本课本P69页习题页习题18.1第第1.2题。题。选做题：课本选做题：课本“阅读与思考阅读与思考”了解了解勾股定理的多种证法。勾股定理的多种证法。1.在在RtRtABCABC中中,a=5,c=13,a=5,c=13,则下列计算正确的是则下列计算正确的是 （）14425169513)(2222acbA12144513)(2222acbB12144513)(2222acbC1214
13、4513)(22222acbD练习练习：（如图）（如图）Babc第第1题图题图ABC4.4.在一个直角三角形中在一个直角三角形中,两边长分别为两边长分别为3 3、4,4,则第三边的长为则第三边的长为_5 或或 2.在等腰在等腰RtRtABCABC中中,a=b=1,a=b=1,则则c=c=3.在在RtRtABCABC中中,A=30,A=30，AB=2AB=2，则，则BC=BC=AC=AC=CAB第第2题图题图第第3题图题图2371abcCBADABC蚂蚁沿图中的折线从蚂蚁沿图中的折线从A A点爬到点爬到D D点，一共爬了点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为多少厘米？（小方格的边长为1 1厘米）厘米）GFE3412568
