1、衍射（绕射）衍射（绕射）-波动在传播过程中遇到障碍物时能绕波动在传播过程中遇到障碍物时能绕过障碍物的边缘前进的现象过障碍物的边缘前进的现象“隔墙有耳隔墙有耳”10.5 波的衍射、反射和折射波的衍射、反射和折射 克里斯蒂安克里斯蒂安.惠更斯（惠更斯（16291695），诞生于海牙一个富豪），诞生于海牙一个富豪之家，父亲是一位杰出的诗人和外交家（大臣），之家，父亲是一位杰出的诗人和外交家（大臣），16岁进入岁进入莱顿大学，莱顿大学，1663年成为英国皇家学会第一位外国会员并被巴年成为英国皇家学会第一位外国会员并被巴黎科学院接纳为唯一的外国院士。惠更斯是和牛顿同时代的黎科学院接纳为唯一的外国院士。惠
2、更斯是和牛顿同时代的科学家。他对力学的发展和光学的研究都有杰出的贡献。是科学家。他对力学的发展和光学的研究都有杰出的贡献。是近代自然科学的重要开拓者。近代自然科学的重要开拓者。一、惠更斯原理一、惠更斯原理波面上任一点都是新的振源，发出的波叫子波波面上任一点都是新的振源，发出的波叫子波 t 时刻波面时刻波面t+t时刻波面时刻波面波传播波传播方向方向各子波波面的公共切面各子波波面的公共切面(包络面包络面)就是新波面就是新波面 介质中波传到的各点都可看作开始发射子波介质中波传到的各点都可看作开始发射子波(次级波次级波)的子波源，在以后任一时刻，这些子波面的子波源，在以后任一时刻，这些子波面的包络面就
3、是波在该时刻的实际波阵面。的包络面就是波在该时刻的实际波阵面。在各向同性介质在各向同性介质中传播的球面波中传播的球面波u tuO1R2Rtu子波波源子波波源子波子波障碍物障碍物入射波阵面入射波阵面衍射波阵面衍射波阵面球面波球面波平面波平面波二、波的衍射现象的解释二、波的衍射现象的解释衍射是波动的判据之一衍射是波动的判据之一水波通过窄缝时的衍射水波通过窄缝时的衍射N界面界面三、波的反射和折射三、波的反射和折射RN界面界面IiirL用惠更斯原理证明用惠更斯原理证明.2）1）反射线、入射线和界面的反射线、入射线和界面的法线在同一平面内；法线在同一平面内；ii 反射定律反射定律i i A1A2A3B2
4、B3B1NNAIBLii333AA BB BA 333A ABBB A 33A ABi3BB A=i而而ii 波的折射波的折射 用惠更斯原理证明用惠更斯原理证明.1）折射线、入射线和界面折射线、入射线和界面的法线在同一平面内；的法线在同一平面内；21sinsinuuri2）N界面界面RN界面界面IiirLi i i A1A2A3B2B3B1NNAIdrrBRr2ABut331A But3sinAB3sinABiu1u2一、一、波的叠加原理波的叠加原理1、波的独立传播原理、波的独立传播原理在媒质中传播的几列波相遇后，仍保持它们各自原有的传在媒质中传播的几列波相遇后，仍保持它们各自原有的传播特征，
5、按照原方向继续前进，与其他波不存在时一样。播特征，按照原方向继续前进，与其他波不存在时一样。2、波的叠加原理、波的叠加原理在几列波相遇而互相交叠的区域中，任一质元的振动是各在几列波相遇而互相交叠的区域中，任一质元的振动是各列波单独存在时在该点引起的振动的合成列波单独存在时在该点引起的振动的合成 1u2u?1u1u10.6 波的干涉波的干涉二、波的干涉二、波的干涉 相干条件相干条件 相干波相干波干涉现象干涉现象 当两列当两列(或几列或几列)满足一定条件满足一定条件(相相干条件干条件)的波在空间某区域同时传播的波在空间某区域同时传播时，此区域中某些点的振动始终加时，此区域中某些点的振动始终加强，某
6、些点的振动始终减弱，形成强，某些点的振动始终减弱，形成一幅稳定的强度分布图样一幅稳定的强度分布图样.干涉现象也是波所特有的现象干涉现象也是波所特有的现象 相干条件相干条件(1)(1)频率相同频率相同(3)(3)相位差恒定相位差恒定(2)(2)振动方向相同振动方向相同 波波 相干波相干波叠加叠加 相干叠加相干叠加波源波源 相干波源相干波源三、相干波的干涉加强与减弱三、相干波的干涉加强与减弱1111S:cos()yAt源振振11112cos()PyAtr12PPyyyP点的合振动点的合振动S1S2P1r2r2222S:cos()yAt源振振22222cos()PyAtr221212212cosAA
7、AA A111222111122222sin()sin()tan22cos()cos()ArArArAr相位差相位差与与t 无关无关2121212()()rr波程差波程差12rr121 2212cosIIII I波场中的强度分布波场中的强度分布 干涉项干涉项 cos()At212(0,1,2)kk 21AAA2max12()III干涉加强干涉加强 21(21)(0,1,2)kk 21AAA2min12()III干涉减弱干涉减弱如果如果2121212()rr 则21maxrrkI 21min(21)2rrkI 干涉加强干涉加强 干涉减弱干涉减弱讨论讨论(1)(1)(2)(2)(3)(3)2212
8、12212cosAAAA A相位差相位差与与t 无关无关2121212()()rr波程差波程差12rr121 2212cosIIII I波场中的强度分布波场中的强度分布 干涉项干涉项 例例 两个同频率波源两个同频率波源S S1 1和和S S2 2相距相距 /4，其振动的初相差，其振动的初相差 1-2=p p/2，振幅都等于振幅都等于A0 0。在通过。在通过S S1 1和和S S2 2的直线上，的直线上，S S2 2外侧各点外侧各点合振动合振动的合振幅的合振幅为多大？为多大？S S1 1外侧各点的合振幅又为多大？外侧各点的合振幅又为多大？S1S2P4/r2r1S2S1Q4/r1r2解：解：212
9、1212()()rr任一点任一点P2240两列波在两列波在S S2 2外侧任一点引起的振动都是同相位的，合外侧任一点引起的振动都是同相位的，合振动振动的的振幅为振幅为A=2A0 0，在，在S S2 2外侧传播的是一列加强了的波外侧传播的是一列加强了的波S S1 1外侧任一点外侧任一点Q2121212()()rr两列波在两列波在S1外侧任一点引起的振动都是外侧任一点引起的振动都是反相的，合振动的振幅零，在两波源的反相的，合振动的振幅零，在两波源的连线上没有向连线上没有向S1外侧传播的波外侧传播的波 两列相干波，振幅相两列相干波，振幅相同同，传播方向相反叠加而传播方向相反叠加而成驻波。成驻波。驻波
10、方程驻波方程12cosyAtx22cosyAtx21yyy22 coscosyAxt10.7 驻驻 波波一、驻波的概念一、驻波的概念2At=0y0 x0t=T/8xx0t=T/20 xt=T/4波波节节波波腹腹x02Axt=3T/80/2/2/4x(2 cos2)cosxyAt 驻波方程驻波方程 x2cos2xk12()2xk1，0，波腹波腹波节波节24xk(21)4xk1）相邻波腹（节）之间距离为）相邻波腹（节）之间距离为 /22）一波节两侧质元具有相反相位）一波节两侧质元具有相反相位3）两相邻波节间质元具有相同相位）两相邻波节间质元具有相同相位 讨论：讨论：0,1,2,k max2AAmi
11、n0A2 cos2cosxyAt2 cos2cos()xyAtyOcos20 xcos20 x2k)(dtyE2p)(dxyEAB C波波节节波波腹腹xx位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时22 coscosyAxtp沿沿x方向的能流密度方向的能流密度22112IA u沿沿-x方向的能流密度方向的能流密度22212IA u 形成驻波后形成驻波后,能流密度能流密度120III能量转换：能量转换：驻波的特点：驻波的特点：（1）振幅特点）振幅特点各质元的振幅不相等各质元的振幅不相等（2）频率特点）频率特点各质元的频率相等各质元的频率相等（3）相位特点）相位特点不传播相位不传播相位（4）能量特点）
12、能量特点不传播能量不传播能量二、驻波的能量二、驻波的能量波形不传播波形不传播 相位不传播相位不传播 能量不传播能量不传播 驻驻某波动方程某波动方程txy52cos3cos6pp求：求：x1=2m,x2=5m,x3=10m(cm)处各质点振动的相位关系。处各质点振动的相位关系。从波动方程形式上可以看出为驻波从波动方程形式上可以看出为驻波解：解：找节点位置找节点位置),2,1,0()12(23nnxpp),2,1,0()12(23nnx即即)(,5.10,5.7,5.4,5.1mx 波节两侧质元相位相反波节两侧质元相位相反x1x2相位相反相位相反,x2x3相位相反，相位相反，x1x3相位相同。相位
13、相同。例题：例题：波节波节驻波驻波相位突变相位突变波疏介质波疏介质波密介质波密介质x2 三、半波损失三、半波损失 波从波疏介质到波密介质，从波密介质反射回来，在波从波疏介质到波密介质，从波密介质反射回来，在反射处发生了反射处发生了p p 的相位突变的相位突变 在反射点处的绳固定不动，是波节。在反射点处的绳固定不动，是波节。(1)(1)从波疏介质到波密介质从波疏介质到波密介质uZ介质的特性阻抗介质的特性阻抗 波阻抗波阻抗 2211uu1 1u22u 当当反射点处的绳是自由端时，反射波没有反射点处的绳是自由端时，反射波没有“半波损失半波损失”，形成的驻波在此是波腹。形成的驻波在此是波腹。波腹波腹相位不变相位不变波疏介质波疏介质波密介质波密介质x驻波驻波(2)从波密介质到波疏介质从波密介质到波疏介质(1u1 2u2)1 1u22u从波疏介质到波密介质从波疏介质到波密介质(1u1 2u2)反射波无半波损失，反射点反射波无半波损失，反射点(交界处交界处)是腹点是腹点透射波不存在相位突变透射波不存在相位突变结论：结论：全波反射全波反射
