1、第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算 15-1 概述概述 供热管道应力计算的任务是计算供热管道由内压力、外部荷载和热胀冷缩引起的力、力矩和应力，从而确定管道的结构尺寸，采取适当的补偿措施，保证设计的供热管道安全可靠并尽可能经济合理。进行应力计算时，主要考虑下列荷载所引起的应力：1.由于管道内的流体压力（简称为内压力）作用所产生的应力。2.由于外载负荷作用在管道上所产生的应力。外载负荷主要是管道自重（管子、流体和保温结构的重量）和风雪载荷（对室外管道）。3.由于供热管道热胀冷缩所产生的应力。第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算15-1 概述概述 根据危害程度的
2、不同分一次应力二次应力峰值应力管道应力计算的主要项目1.选定或校核钢管壁厚；2.确定活动支座的最大允许间距。3.分析固定支座受力情况，计算其受力大小；4.计算供热管道的热伸长量，确定补偿器 的结构尺寸及其弹性力等。第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算15-2 管壁厚度及活动支座间距的确定管壁厚度及活动支座间距的确定 2 2omtpDsaYp 一、管壁厚度的确定一、管壁厚度的确定 供热管道的内压力为一次应力，承受内压力的最小壁厚Sm的计算：按直管外径确定时:按直管内径确定时:Y12ppa22Dt第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算15-2 管壁厚度及活动支座间
3、距的确定管壁厚度及活动支座间距的确定 直管的最小壁厚,mm;p设计压力,指管道运行中内部介质最大工作压力。对于水管道，设计压力的取用，应包括水柱静压的 影响，当其低于额定压力的3时，可不考虑。MPa;管子外径,mm;管子内径,mm;钢材在设计温度下的许用应力,MPa;Y 温度对计算管子壁厚公式的修正系数;a 考虑腐蚀、磨损和机械强度要求的附加厚度,mm;许用应力的修正系数。t式中mS0DiD第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算15-2 管壁厚度及活动支座间距的确定管壁厚度及活动支座间距的确定l取用哪种公式计算与所选管子的生产工艺有关。对于无缝钢管，当采用热轧生产控制外径时，可
4、按外径公式确定最小壁厚；当采用锻制生产或挤压生产控制内径时，可按内径公式确定最小壁厚。对于有纵缝焊接钢管和螺旋焊缝钢管，亦按管子外径公式确定最小壁厚。第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算15-2 管壁厚度及活动支座间距的确定管壁厚度及活动支座间距的确定 直管计算壁厚Sc应按下列方法确定:式中c直管壁厚负偏差的附加值,mm；如已知管壁厚度，进行应力验算时，由内压力产生的折算应力不得大于钢材在设计温度下的许用应力，即:teq第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算15-2 管壁厚度及活动支座间距的确定管壁厚度及活动支座间距的确定 a-Sa-SY5D.0poeq式中内
5、压折算应力，MPa；管子最小实测壁厚，mm；二、管道支吊架的跨距的计算二、管道支吊架的跨距的计算 在确保安全运行的前提下，应尽可能扩大管道支吊架的跨距，以节约供热管线的投资费用。管道支吊架的最大跨距(允许跨距)，通常按强度条件和刚度条件来确定。eqS第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算15-2 管壁厚度及活动支座间距的确定管壁厚度及活动支座间距的确定（一）按强度条件确定管道支吊架允许跨距 供热管道支承在支吊架上，管道断面承受由内压和持续外载产生的一次应力。根据技术规定，管道在工作状态下，由内压和持续外载产生的轴向应力之和，同样不应大于钢材在计算温度下的基本许用应力值。由于支承
6、在多个支吊架的管道，可视为多跨梁。根据材料力学中均匀载荷的多跨梁，其弯矩如图15-1所示。最大弯矩出现在活动支座处。根据分析，均匀载荷所产生的弯曲应力，比由于内压和持续外载所产生的轴向应力大得多。为了计算方便，本书第三版在确定支吊架跨距时只计算由均匀荷载所产生的弯曲应力，而采用一个降低了的许用应力值（称为许用外载综合应力），管道自重弯曲应力不超过管材的许用外载综合应力值,以保证管道的安全。第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算15-2 管壁厚度及活动支座间距的确定管壁厚度及活动支座间距的确定图15-1 多跨距供热管道弯矩图 1-管线按最大角度不大于管线坡度条件下的变形线；图15
7、-2 活动支座间供热管道变形示意图2-管线按允许最大挠度ymax条件下的变形线第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算15-2 管壁厚度及活动支座间距的确定管壁厚度及活动支座间距的确定l在供热管网工程设计中，对于连续敷设,均布载荷的水平直管,支吊架最大允许跨距大多采用下列公式计算：max L=2.24qtw 式中 Lmax管道支吊架最大允许跨距，M；q 管道单位长度计算载荷，N/m,q=管材重+保温重+附加重；w管道断面抗弯矩，cm3；管道横向焊缝系数，见表15-2;t钢管热态许用应力，MPa，按附录15-1 确定。第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算15-2
8、管壁厚度及活动支座间距的确定管壁厚度及活动支座间距的确定 对于地下敷设和室内的供热管道，外载荷重是管道的重量（对蒸汽管包括管子荷保温结构的重量，对水管还要加上水的重量）。对于室外架空敷设的供热管道，q值还应该考虑风载荷的影响。（二）按刚度条件确定管道支吊架允许跨距 管道在一定的跨距下总有一定的挠度。根据对挠度的限制而确定支吊架的允许间距，称为按刚度条件确定的支吊架允许跨距。对具有一定坡度i的管道，如要求管道挠曲时不出现反坡，以防止最低点处积水排不出或避免在蒸汽管道启动时产生水击，就要保证管道挠曲后产生的最大角应变不大于管道的坡度（见图15-2管线1所示）。管道在一定跨距下总有一定的挠度,由管道
9、自重产生的弯曲挠度不应超过支吊架跨距的0.005(当输水,放水坡度i=0.002时)。对于连续敷设均布载荷的水平直管支吊架最大允许跨距，供热工程中大多按下列公式计算：第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算15-2 管壁厚度及活动支座间距的确定管壁厚度及活动支座间距的确定 式中 q管道单位长度计算载荷，N/m，q=管材重+保温重+附加重；Et在计算温度下钢材弹性模量，MPa；I管道截面二次距，cm4；io管道放水坡度,io0.002。30max100L=0.19qtE Ii第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算15-2 管壁厚度及活动支座间距的确定管壁厚度及活动支
10、座间距的确定 在不通行地沟中，供热管道支吊架的跨距宜采用比最大允许间距小一些的间距。因考虑无法检修而当个别支架下沉时，会使弯曲应力增大，从安全角度考虑，宜缩短些间距。对架空敷设管道，为了扩大支吊架的跨距，可采用基本允许应力较高的钢号制作钢管或在供热管道上部加肋板以提高其刚度。水平90弯管两支吊架间的管道展开长度,不应大于水平直管段上支吊架最大允许跨距的0.73倍;直管盲端两支吊架间的管道长度,不应大于水平直管段上支吊架最大允许跨距的0.81倍。第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算15-3 管道的热伸长及其补偿管道的热伸长及其补偿 供热管道安装投运后，由于管道被热媒加热引起管道
11、受热伸长。管道受热的自由伸长量，可按下式计算：12()xttL 式中式中 管道的热伸长量，m；管道的线膨胀系数(见附录151)，一般可 取 612 10mm；管壁最高温度，可取热媒的最高温，；管道安装时的温度，在温度不能确定时，可取为 最冷月平均温度，；计算管段的长度，m。x1t2tL 如前所述，在供热管网中设置固定支架，并在固定支架之间设置各种形式的补偿器，如自然补偿器、套管式、波纹管、方形或球形补偿器等，其目的在于补偿该管段的热伸长，从而减弱或消除因热胀冷缩力所产生的应力。第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算15-3 管道的热伸长及其补偿管道的热伸长及其补偿 各种补偿器的
12、结构型式及其优缺点已在第十三章述及。下面就几种补偿器的受力分析和应力验算问题，予以简要的介绍。一一 方形补偿器方形补偿器方形补偿器是应用很普遍的供热管道补偿器。进行管道的强度计算时，通常需要确定：1方形补偿器所补偿的伸长量 2选择方形补偿器的形式和几何尺寸；3根据方形补偿器的几何尺寸和热伸长量，进行应力验算。验算最不利断面上的应力不超过规定的许用应力范围，并计算方形补偿器的弹性力，从而确定对固定支座产生的水平推力的大小。根据技术规定，管道由热胀、冷缩和其它位移受约束而产生的热胀二次应力，不得大于按下式计算的许用应力值。第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算15-3 管道的热伸长
13、及其补偿管道的热伸长及其补偿 201.20.2tfjj式中 钢材在20时的基本许用应力(见附录151)，MPa；20j钢材在计算温度下的基本许用应力(见附录151)，MPa；热胀二次应力，取补偿器危险断面的应力值，MPa tjf如供热管道钢号采用 号钢，工作温度为200时，则热胀二次应力应不大于：3A1.2(124.3)0.2(124.3)174f 验算补偿器应力时，采用较高的许用应力值，是基于热膨胀应力属于二次应力范畴。利用上述应力分类法，充分考虑发挥结构的承载能力.第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算15-3 管道的热伸长及其补偿管道的热伸长及其补偿 0图15-3 光滑弯
14、管方形补偿器计算图第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算15-3 管道的热伸长及其补偿管道的热伸长及其补偿二自然补偿管段二自然补偿管段常见的自然补偿管段的形式有：L型，Z型和直角弯的自然补偿管段它的受力和热伸长后的变形示意图可见图15-4所示：PBABL图15-4 常见的自然补偿管段的受力及变形示意图(a)L型自然补偿管段；(b)直角弯自然补偿管段；(c)Z型自然补偿管段Lch长臂；LD短臂；L中间臂第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算15-3 管道的热伸长及其补偿管道的热伸长及其补偿 在自然补偿管段受热变形时，与方形补偿器的不同点，在于直管段都分有横向位移，
15、因而作用在固定支点上有两个方向的弹性力（和 ，见图15-4）此外，一切自然补偿管段理论计算公式，都是基于管路可以自由横向位移的假设条件计算得出的但实际上，由于存在着活动支座，它妨碍着管路的横向位移，而使管路的应力会大因此，采用自然补偿管段补偿热伸长时，其各臂长度不宜采用过大数值，其自由臂长不宜大30m同时，短臂过短（或长臂与短臂之比过大），短臂固定支座的应力会超过许用应力值通常在设计手册中，常给出限定短臂的最短长度xPyP第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算15-3 管道的热伸长及其补偿管道的热伸长及其补偿 三、套筒（管）式补偿器三、套筒（管）式补偿器 套筒补偿器应设置在直线
16、管段上，以补偿两个固定支座之间管道的热伸长套筒补偿器的最大补偿量，可从产品样本上查出。考虑到管道安装后可能达到的最低温度，会低于补偿器安装时的温度，补偿器产生冷缩。因此，两个固定支座之间被补偿管段的长度，应有下式计算确定：maxminmax()aLLLtt式中式中套筒行程（即最大补偿能力），m；考虑 管道可能冷却的安装裕度，mm；钢管的线膨胀系数，通常取供热管道的最高温度，补偿安装时的温度，maxLminL21.2 10/mm mmaxtmintt热力管道安装后可达到的最低温度，第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算15-3 管道的热伸长及其补偿管道的热伸长及其补偿l套筒补偿器
17、伸缩过程中的摩擦力，理论上应分别按拉紧螺栓产生的摩擦力或由内压力产生的摩擦力两种情况进行计算。算出其数值后取较大值，但往往缺乏基础数据，工程实际中摩擦力由产品样本提供。第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算15-3 管道的热伸长及其补偿管道的热伸长及其补偿 四、波纹管补偿器四、波纹管补偿器 波纹管补偿器按补偿方式区分，有轴向、横向及铰接等型式。在供热管道上轴向补偿器应用最广，用以补偿直线管段的热伸长量。轴向补偿器的最大补偿能力，同样可从产品样本上查出选用。轴向波纹管补偿器受热膨胀时，由于位移产生弹性力，可按下式计算：tPK x式中波纹管补偿器的轴向位移，cm；波纹管补偿器的轴向
18、刚度，N/cm；可从产品样本中查出；xK通常，在安装时将补偿器进行预拉伸一半，以减少其弹性力。第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算15-3 管道的热伸长及其补偿管道的热伸长及其补偿 此外，管道内压力作用在波纹管环面所产生的推力，可近似按下式计算：hPPA式中管道内压力，Pa；有效面积，m2，近似以波纹半波高为直径计算出的圆面积，同样可从产品样板中查出。PA 为使轴向波纹管补偿器严格按管线轴线热胀或冷缩，补偿器应靠近一个固定支座（架）设置，并设置导向支座，导向支座宜采用整体箍住管子的型式，以控制横向位移和防止管子纵向变形。第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算1
19、5-4 固定支座（架）的跨距及其受力计算固定支座（架）的跨距及其受力计算 供热管道上设置固定支座（架），其目的是限制管道轴向位移，将管道分为若干管段，分别进行热补偿，从而保证各个补偿器的正常工作固定支座（架）是供热管道中主要的受力构件，为了节约投资，应尽可能加大固定支座（架）的间距，减少数目，但其间距必须满足下列条件：1.管段的热伸长量不得超过补偿器所允许的补偿量；2.管段因膨胀和其它作用而产生的推力，不得超过固定支座（架）所 能承受的允许推力；3.不应使管道产生纵向弯曲；根据这些条件并结合设计和运行经验，固定支座（架）的最大间距，不宜超过附录15-5所列的数值第十五章第十五章 供热管道的应力
20、计算供热管道的应力计算15-4 固定支座（架）的跨距及其受力计算固定支座（架）的跨距及其受力计算 固定支座所受到的水平推力，是有下列几方面产生的：1.由于活动支座上的摩擦力而产生的水平推力 ，可按下式计算：gmPgmPqL式中计算管段单位长度的自体载荷，N/m，摩擦系数，钢对钢 ，0.3管段计算长度，m。qL2.由于弯管补偿器或波纹管补偿器的弹性力 ，或由于套筒补偿器摩擦力 而产生的水平推力。3.由于不平衡内压力而产生的水平推力。如在固定支座（架）两端管段设置套筒或波纹管补偿器，但其管径不同；或在固定支座（架）两端管段之一端设置阀门、堵板、弯管，而在另一管段设置套筒或者波纹管补偿器；当管道水压
21、试验和运行时，将出现管道的不平衡轴向力。tPmP第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算15-4 固定支座（架）的跨距及其受力计算固定支座（架）的跨距及其受力计算（一）当固定支座（架）设置在两个不同管径之间，不平衡轴向力，按下式计算：12()chPP FF式中不平衡轴向力，N；介质的工作压力，Pa；计算截面积，m2。chPPF（二）当固定支架设置在有堵板的端头、或有弯管以及阀门的管段和设有套筒或波纹管补偿器管段之间时，内压力产生的轴向力按下式计算：nPPF 在下表15-3、15-4中，列举出常用的补偿器和固定支座的布置形式，并相应地列出了固定支座水平推力的计算公式，一些复杂的形式
22、，可详见一些设计手册。第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算 固定支架在两个方向的水平推力作用下，确定其计算水平推力公式时，考虑了下列几个原则：1.对管道由于温度变化产生的水平推力（如管道摩擦力，补偿器弹力），从安全角度出发，不按理论合成的水平推力值作为计算水平推力。2.对由内压力产生的水平推力，作用在固定支座两侧的数值，应如实地计算其不平衡力，而不作任何折扣计算。第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算 3.在固定支座（架）两侧配置阀门和套筒补偿器地情况，如表15-4序号4所示，需要按可能出现的最不利情况进行计算。对于敷设多根供热管道的支架，考虑固定支架所承受的
23、水平推力时，还应考虑共架中各管道的相互影响。第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算15-5 直埋管道的最大允许温差和最大安装长度直埋管道的最大允许温差和最大安装长度l整体式保温结构的直埋敷设方式分为有补偿敷设和无补偿敷设。即通过应力验算可以确定某种材质的管道在一定的温差范围内，长直管线不需要设置补偿器即采用无补偿直埋敷设。当最高运行温度和循环最低终温温差超过最大允许温差后，直埋管道应采用有补偿敷设，并需要控制长直管段的最大允许安装长度。l 因此在直埋管道工程中掌握应力验算方法以及最大允许温差和最大安装长度是一个非常重要的概念第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算
24、15-5 直埋管道的最大允许温差和最大安装长度直埋管道的最大允许温差和最大安装长度l直埋敷设管道如被嵌固时，管道的热伸长完全受阻，管壁的应力增大。直埋敷设管道在受热状态下，管壁单元体上作用着由内压产生的环向拉应力t、轴向压应力a和径向应力r（其值很小，一般忽略不计），如图15-5所示。进行应力验算取决于所采用的应力分析方法和强度理论。有两种不同的对直埋敷设管道进行应力验算的方法，即：图15-5 嵌固管道在热状态下单元体三向应力示意图第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算15-5 直埋管道的最大允许温差和最大安装长直埋管道的最大允许温差和最大安装长度度l1、按弹性分析法，按第四强
25、度理论变形能强度理论进行应力验算。采用此分析方法，管道只容许在弹性状态下运行。这是北欧国家曾经普遍采用的一种方法。l2、按弹塑性分析法进行应力验算，采用安定性分析原理，按第三强度理论最大剪应力强度理论进行应力验算。按此方法计算，管道容许有限量的塑性变形，管道可在弹塑性状态下运行。这是北京市煤气热力工程设计院等单位的研究成果，并通过多年的实践和修正作为我国直埋规程规定的应力验算方法。有一些北欧国家也开始使用这种应力验算和设计方法。第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算15-5 直埋管道的最大允许温差和最大安装长度直埋管道的最大允许温差和最大安装长度l一、最大允许温差一、最大允许温
26、差l如前所述，应力分类法认为温度差引起的应力属于二次应力。管道在升温热胀过程中，可以允许有限量的塑性变形。认为材料进入屈服和产生微小变形时，变形协调即得到满足，变形不会继续发展。安定性分析原理认为，结构某些部分的材料交替地发生拉、压屈服，只要压缩屈服（升温）和拉伸屈服（冷却）的总弹性应力变化范围在两倍屈服极限之内，则结构不会发生破坏、仍能安定在弹性状态下工作。l按照此原理，直埋管道应力验算的条件为：seq2内压、热胀应力的当量应力变化范围，MPa；钢材在计算温度下的屈服极限，MPa。eqs第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算15-5 直埋管道的最大允许温差和最大安装长直埋管道
27、的最大允许温差和最大安装长度度对于供热管道常用钢材，通过计算始终有二倍的屈服极限大于3倍许用应力，即：，因此用3倍许用应力代替二倍的屈服极限，有：（15-29）式（15-29）为直埋规程规定的弹塑性应力验算条件，和小于二倍的屈服极限相比，更安全、更可靠。32s 3eq21teqttE06.101.1 3ttE06.171.021t 3ttE7.021teq经过多年的运行实践，简化得到应力验算条件为：按照上式可以确定在一定的设计压力下，直埋敷设供热管道满足安定性条件的最大循环温差 值。max21tt 第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算15-5 直埋管道的最大允许温差和最大安装
28、长直埋管道的最大允许温差和最大安装长度度二、最大允许安装长度二、最大允许安装长度当不能满足式强度条件时，长直管道中不应有锚固段存在。此时，管道允许布置的过渡段最大长度应加以控制。tttt321 6max10)3(2tALF从上式左侧可以看出，式右侧是轴向应力变化范围。当不满足强度条件时，长直管道不应进入锚固段，应在一定的长度上安装补偿器，使补偿器至固定点管段的最大应力满足强度条件的要求。这种条件下，直埋供热管道的轴向力应该采用被动外力计算，即管道和回填土的摩擦力以及补偿器的位移阻力。注意到被动外力产生的轴向应力等于应力变化范围的一半，管道补偿器位移阻力忽略不计，所以可以改写为：第十五章第十五章
29、 供热管道的应力计算供热管道的应力计算15-5 直埋管道的最大允许温差和最大安装长直埋管道的最大允许温差和最大安装长度度整理得：6max1023FALt由实验结果，摩擦力是随管道温度循环变化的。实际升温过程产生的管长平均摩擦力小于管道的最大摩擦力。直埋规程规定，当摩擦力平均下降到单长最大摩擦力的80%时，管道即进入安定状态。所以，将分母2调整为1.6，适当放大设计布置的过渡段长度以节约投资。故改写为：6max106.13FALt式中 L 允许布置得过渡段最大长度，m；maxF 直埋管道最大单长摩擦力，N/m。直埋管道设计的有关内容详见直埋供热管道工程设计，这里不再详述。maxF第十五章第十五章 供热管道的应力计算供热管道的应力计算
