1、第2课时直线与平面平行的性质第1章1.2.3直线与平面的位置关系学习目标1.理解直线与平面平行的性质定理.2.掌握直线与平面平行的性质定理，并能应用定理证明一些简单的问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点直线与平面平行的性质定理如图，直线l平面，直线a平面，直线l与直线a一定平行吗？为什么？答案答案不一定，因为还可能是异面直线.答案思考2如图，直线a平面，直线a平面，平面平面直线b，满足以上条件的平面有多少个？直线a，b有什么位置关系？答案答案无数个，ab.答案梳理梳理 表示定理图形文字符号 直线与平 面平行的 性质定理 如果一条直线和一个 平面平行，经过这条 直线的平面和
2、这个平 面相交，那么这条直 线就和交线_ ab平行a_ab题型探究命题角度命题角度1用线面平行的性质定理证明线线平行用线面平行的性质定理证明线线平行例例1如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.类型一线面平行的性质定理的应用证明证明证明连结MO.四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点.又M是PC的中点，APOM.又AP 平面BDM，OM平面BDM，AP平面BDM.又AP平面APGH，平面APGH平面BDMGH，APGH.(1)利用线面平行的性质定理解题的步骤确定(或寻
3、找)一条直线平行于一个平面.确定(或寻找)过这条直线且与这个平面相交的平面.确定交线.由定理得出结论.(2)常用到中位线定理、平行四边形的性质、成比例线段、平行转移法、投影法等.具体应用时，应根据题目的具体条件而定.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形.证明证明证明因为AB平面MNPQ，平面ABC平面MNPQMN，且AB平面ABC，所以由线面平行的性质定理，知ABMN.同理ABPQ，所以MNPQ.同理可得MQNP.所以截面MNPQ是平行四边形.命题角度命题角度2用线面平行的性质求线段比用线面平行的性质求线段
4、比例例2如图，已知E，F分别是菱形ABCD边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD之外，M是线段PA上一动点，若PC平面MEF，试求PMMA的值.解答解解如图，连结BD交AC于点O1，连结OM，因为PC平面MEF，平面PAC平面MEFOM，又AO1CO1，故PMMA13.破解此类题的关键：一是转化，即把线面平行转化为线线平行；二是计算，把要求的线段长或线段比问题，转化为同一个平面内的线段长或线段比问题去求解，此时需认真运算，才能得出正确的结果.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2如图所示，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD，则A1
5、DDC1的值为_.1答案解析解析解析连结BC1，设B1CBC1E，连结DE.由A1B平面B1CD可知，A1BDE.因为E为BC1的中点，所以D为A1C1的中点，所以A1DDC1的值为1.例例3已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.类型二线线平行与线面平行的相互转化证明证明证明过a作平面，使它与平面相交，交线为c.因为a，a，c，所以ac，因为ab，所以bc，又因为c，b，所以b.已知已知如图，直线a、b，平面，且ab，a，a、b都在平面外.求证求证b.直线和平面的平行问题，常常转化为直线和直线的平行问题，而直线和直线的平行问题也可以转化为直线与平面的平行
6、问题，要作出命题的正确转化，就必须熟记线面平行的定义、判定定理和性质定理.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别为棱A1B1，D1C1上的点，且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G，求证：FG平面ADD1A1.证明证明证明因为EHA1D1，A1D1B1C1，EH 平面BCC1B1，B1C1平面BCC1B1，所以EH平面BCC1B1.又平面FGHE平面BCC1B1FG，所以EHFG，即FGA1D1.又FG 平面ADD1A1，A1D1平面ADD1A1，所以FG平面ADD1A1.当堂训练1.已知a，b表示直线，表示平面.下列命题
7、中，正确的个数是_.若a，b，则ab；若a，b，则ab；若ab，b，则a.答案23410解析解析解析错，直线a与b的关系可以是平行，也可以是相交或异面；错，a与b可能平行，也可能异面；错，直线a也可能在平面内.52.直线a平面，P，过点P平行于a的直线_.(填序号)只有一条，不在平面内；有无数条，不一定在内；只有一条，且在平面内；有无数条，一定在内.答案23415解析解析由线面平行的性质定理知，过点P平行于a的直线只有一条，且在平面内，故填.解析3.一平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形只有一条对角线与这个截面平行，那么这四个交点围成的四边形是_.答案2341梯形解析5解析解析
8、如图所示，AC平面EFGH，则EFHG.而对角线BD与平面EFGH不平行，所以EH与FG不平行.所以EFGH是梯形.4.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF平面AB1C，则线段EF的长度为_.答案2341解析5解析解析EF平面AB1C，又平面ADC平面AB1CAC，EF平面ADC，EFAC.234155.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明.解答23415解解直线l平面PAC.证明如下：因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EFAC.又EF 平面ABC，且AC平面ABC，所以EF平面ABC.而EF平面BEF，且平面BEF平面ABCl，所以EFl.因为l 平面PAC，EF平面PAC，所以l平面PAC.规律与方法1.在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质.2.要灵活应用线线平行、线面平行的相互联系、相互转化.在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化.转化思想是解决这类问题的最有效的方法.本课结束
