1、v第五章平面向量第五章平面向量v 2012高考调研v考纲要求v1理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念v2掌握向量的加法和减法v3掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件v4了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算v5掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件v6掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式v7掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形v考情分析v近几年高考数学试卷中平面向量的题型多以选择题为主，重点考查向
2、量的概念，向量的几何表示，向量的加法和减法，实数与向量的积，两个向量共线的充要条件，向量的坐标运算以及平面向量的数量积及其几何意义，平面两点间的距离公式，线段的定比分点坐标公式和向量的平移公式在解答题中向量作为一种工具在解析几何、三角函数、数列及立体几何中均有运用v分析高考试题，对本章突出考查以下内容：一方面突出考查向分析高考试题，对本章突出考查以下内容：一方面突出考查向量的基本运算，向量平行、垂直的充要条件，但难度均不大，量的基本运算，向量平行、垂直的充要条件，但难度均不大，大多以填空题、选择题形式出现，但随着数学改革的不断推进，大多以填空题、选择题形式出现，但随着数学改革的不断推进，向量逐
3、渐与其他知识点综合考查，增强了向量的工具性；另一向量逐渐与其他知识点综合考查，增强了向量的工具性；另一方面是三角形中正弦定理、余弦定理与三角恒等变形的综合应方面是三角形中正弦定理、余弦定理与三角恒等变形的综合应用用v第二十二讲平面向量的概念及运算第二十二讲平面向量的概念及运算v回归课本v1.向量的有关概念v(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模)v(2)零向量：长度为0的向量叫做零向量，其方向是任意的v(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量v(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，平行向量又叫共线向量，任一组平行向量都可以移到同一直线上规定0与任一向量平
4、行v(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量v(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量v加法的几何意义：从法则可以看出，如下图所示v(2)减法v法则：三角形法则v几何意义：如下图所示v4实数与向量的积v(1)定义：实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度与方向规定如下：v|a|a|；v当0时，a与a的方向相同；当0时，a与a的方向相反；当0时，a0.v(2)运算律：设，R，则：v(a)()a；v()aaa；v(ab)ab.v5两个向量共线定理：向量b与a(a0)共线的充要条件是有且只有一个实数，使得ba.v6平面向量基本定理v如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的
5、任一向量a，有且只有一对实数1，2，使得a1e12e2.我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这个平面内所有向量的一组基底v答案：Bv答案：Av3给出下列命题：v零向量是唯一没有方向的向量；v平面内的单位向量有且仅有一个；va与b是共线向量，b与c是平行向量，则a 与c是方向相同的向量；v相等的向量必是共线向量v其中正确命题的个数是()vA1个 B2个vC3个 D4个v解析：向量是既有大小又有方向的量，所以零向量必有方向，又规定零向量与任一向量平行，所以零向量是唯一的一个方向不确定的向量，故命题是错误的；v答案：Av答案：Cv点评：向量是高中数学解题的一种工具，有着十分广泛的应用向量和平面几何结
6、合，是高考常见的一种题型，需要考生多多关注v答案：D v类型一向量的有关概念v解题准备：准确理解平面向量的有关概念，掌握否定命题的方法如举反例等，注意零向量的特殊性v有向线段就是向量，向量就是有向线段v其中假命题的个数为()vA2B3vC4 D5v分析根据向量的有关概念进行判断v(1)易忽略0的方向任意性而误认为为真命题；(2)易混淆有向线段与向量而误认为为真命题v解析真命题v假命题当a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的v真命题v假命题终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反v假命题共线向量所在的直线可以重合，也可以平行v假命题向量是用有向线段来表示的，但并不是有向线段v答案Cv点评
7、(1)本题涉及的主要内容有向量的概念、向量的表示、零向量、平行向量、相等向量、共线向量v(2)搞清楚向量的含义向量不同于我们以前学习过的数量，学习时应结合物理中位移等向量进行观察、抽象、分析、比较，逐步理解向量是既有大小又有方向的量v类型二向量的基本运算v解题准备：正确运用向量的加、减法则及运算，掌握数乘的概念，灵活应用数形结合思想理解向量线性运算的几何意义v点评用平面内不共线的两个向量a，b可以表示出该平面内的任何一个向量，这是用向量解题的基本功在处理这类问题时，除了正确利用向量的加法、减法、数乘向量外，还应注意如下解题规律：(1)尽可能地把要用a，b表示的向量连同a，b向同一个三角形或平行四边形内转化，再利用三角形法则或平行四边形法则求解(2)要充分利用平面几何的一些定理、性质，善于发现相等向量、共线向量及相反向量，从而使所求向量与已知向量建立直接联系(3)要注意方程思想的应用，有时可正难则反，用所求向量来表示已知向量，建立方程后，解方程即可求出未知向量v类型三共线问题v解题准备：用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧是：观察各向量的位置；寻找相应的三角形或多边形；运用法则找关系；化简结果v分析本题考查向量知识的综合应用
