1、第六章第六章 梁的复杂问题梁的复杂问题第一节第一节 其它平面弯曲构件的内力与变形其它平面弯曲构件的内力与变形第三节第三节 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲材料力学材料力学6.1 6.1 其它平面弯曲构件的内力与变形其它平面弯曲构件的内力与变形一、多跨静定梁一、多跨静定梁二、平面刚架二、平面刚架第六章第六章 梁的复杂问题梁的复杂问题一、多跨静定梁一、多跨静定梁多跨静定梁多跨静定梁跨数大于跨数大于 1 且所有支座反力均可由且所有支座反力均可由静力平衡方程求出的梁静力平衡方程求出的梁lllqql2ABCAqCBD)(2qaMe aaa6.1 其它平面弯曲构件的内力与变形其它平面弯曲构件的内力与变
2、形ABqCB解解1：1 1.求支反力求支反力取取AB段为研究对象段为研究对象2.作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图例例1 1 试作图示多跨静定梁的剪力图和弯矩图。试作图示多跨静定梁的剪力图和弯矩图。lllqql2ABCFQB2QqlFFBAy QF2ql23qlM22ql22ql2ql6.1 其它平面弯曲构件的内力与变形其它平面弯曲构件的内力与变形FAyFQB解解2：1 1.求支反力求支反力2.作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图例例1 1 试作图示多跨静定梁的剪力图和弯矩图。试作图示多跨静定梁的剪力图和弯矩图。lllqql2ABC0BABMQF2ql23qlM22ql22ql2ql6.1 其它平面
3、弯曲构件的内力与变形其它平面弯曲构件的内力与变形RAF220RAFlql12RAFql22211322CMqllqlqlql 左解解：1 1.求支反力求支反力取取CD段为研究对象段为研究对象2.作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图例例2 2 试作图示多跨静定梁的剪力图和弯矩图试作图示多跨静定梁的剪力图和弯矩图0 CMQFqaqa2M22qa232qaAqCBD)(2qaMe aaaBAFRAFAMqaFRB3 整梁为研究对象整梁为研究对象qaFRA 2qaMAqa2qa6.1 其它平面弯曲构件的内力与变形其它平面弯曲构件的内力与变形2qaMMAA右2223212qaqaMaFMARAB左22212
4、12qaMqaMaFMeARAB右二、平面刚架二、平面刚架刚刚 架架由两根以上杆件刚性联接起来的结构由两根以上杆件刚性联接起来的结构平面刚架平面刚架各杆件的轴线在同一平面内的刚架各杆件的轴线在同一平面内的刚架刚刚 节节 点点受力后受力后杆件之间杆件之间夹角不变夹角不变的联接点的联接点mmFNMFQ6.1 其它平面弯曲构件的内力与变形其它平面弯曲构件的内力与变形二、平面刚架二、平面刚架内力符号：内力符号：轴力轴力FN：拉拉为为+，压压为为-剪力剪力FQ：绕研究体：绕研究体顺时针顺时针转为转为+，逆时针逆时针转为转为-弯矩弯矩M ：不规定：不规定+、-内力图的作法：内力图的作法：轴力和剪力轴力和剪
5、力图图：画在刚架的任一侧，标明正负号：画在刚架的任一侧，标明正负号 弯弯 矩矩 图：图：画在刚架的画在刚架的受压侧受压侧，不标正负号，不标正负号6.1 其它平面弯曲构件的内力与变形其它平面弯曲构件的内力与变形解解：1.求支反力求支反力例例3 3 试画出图示刚架的内力图。试画出图示刚架的内力图。2.作内力图作内力图qaaABCFCyFAyFAx2qaFFCyAy qaFAx NFQFM2qa2qaqa22qa22qa6.1 其它平面弯曲构件的内力与变形其它平面弯曲构件的内力与变形解：解：FF例例4 4 作图示刚架的内力图。作图示刚架的内力图。ABFCabFQ+FaFaFNM6.1 其它平面弯曲构
6、件的内力与变形其它平面弯曲构件的内力与变形BFCbFa6.3 6.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲一、对称弯曲与非对称弯曲一、对称弯曲与非对称弯曲二、平面弯曲与斜弯曲二、平面弯曲与斜弯曲第六章第六章 梁的复杂问题梁的复杂问题三、斜弯曲三、斜弯曲一、对称弯曲与非对称弯曲一、对称弯曲与非对称弯曲FF纵向对称面纵向对称面F轴线轴线对称弯曲对称弯曲6.3 6.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲非对称弯曲1.梁梁虽有纵向对称面，但载荷不作用在该平面虽有纵向对称面，但载荷不作用在该平面2.梁没有纵向对称面梁没有纵向对称面FFF二、平面弯曲与斜弯曲二、平面弯曲与斜弯曲6.3 6.3
7、非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲平面弯曲：载荷平面与挠曲线平面在同一平面平面弯曲：载荷平面与挠曲线平面在同一平面1.纯弯曲纯弯曲2.横力弯曲横力弯曲外力偶矩作用在外力偶矩作用在形心主惯性形心主惯性平面内时平面内时a.实体或闭口杆件实体或闭口杆件载荷作用在载荷作用在形心主惯性形心主惯性平面内时平面内时b.开口薄壁杆件开口薄壁杆件载荷作用在过载荷作用在过弯心弯心并与形心主惯性平面平行的平面内并与形心主惯性平面平行的平面内yzMeFyz斜弯曲：两平面不在同一平面斜弯曲：两平面不在同一平面平面弯曲的情形：平面弯曲的情形：6.3 6.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲yzMeFyz叠加法原理叠
8、加法原理二、平面弯曲与斜弯曲二、平面弯曲与斜弯曲yzxlFK.xyzFyz 三、斜弯曲三、斜弯曲1.内力内力 将将F分解为：分解为：Fz=Fsin 产生产生xz 平面内的平面内的平面弯曲平面弯曲 Fy=Fcos 产生产生xy平面内的平面内的平面弯曲平面弯曲 FyFzFyFzx 截面上的弯矩：截面上的弯矩：xlFM x截面上的截面上的总弯矩总弯矩 xlFMyz cosxlF cosM xlFMzy sinxlF sinM 6.3 6.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲yzx.xyzMKMyMz 三、斜弯曲三、斜弯曲1.内力内力 将将F分解为：分解为：Fz=Fsin 产生产生xz 平面内的平
9、面内的平面弯曲平面弯曲 Fy=Fcos 产生产生xy平面内的平面内的平面弯曲平面弯曲 x 截面上的弯矩：截面上的弯矩：xlFM x截面上的截面上的总弯矩总弯矩 xlFMyz cosxlF cosM xlFMzy sinxlF sinM 6.3 6.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲FyFz三、斜弯曲三、斜弯曲2.应力应力(1)Fy单独作用时单独作用时 (2)Fz单独作用时单独作用时 zzIyM yIMz cos yyIzM zIMy sin(3)Fy和和Fz同时作用时同时作用时 zIyIMyz sincos6.3 6.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲yzx.xyzMKMyMz F
10、yFz2.应力应力(1)Fy单独作用时单独作用时 (2)Fz单独作用时单独作用时 zzIyM yIMz cos yyIzM zIMy sin(3)Fy和和Fz同时作用时同时作用时y zy zy zba c max t max中性轴中性轴 zIyIMyz sincos6.3 6.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲3.中性轴位置中性轴位置 0sincos00 zIyIyz 结论结论1：中性轴通过横截面的形心的直线中性轴通过横截面的形心的直线 Fyz 中性轴中性轴(y,z)00ba中性轴与中性轴与 z 轴的夹角轴的夹角：00tanzy 当当Iy=Iz 时，时，=，中性轴与载荷作用面垂直中性轴与
11、载荷作用面垂直：0 tanyzII 6.3 6.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲 zIyIMyz sincosy zy zy zba c max t max中性轴中性轴Fyz 中性轴中性轴(y,z)00ba4.危险点位置危险点位置 Fyz 中性轴中性轴(y,z)00ab在离中性轴距离最远处在离中性轴距离最远处6.3 6.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲 zIyIMyz sincosy zy zy zba c max t max中性轴中性轴5.变形（挠度）变形（挠度）(1)Fy单独作用时单独作用时 zyyEIxlxF632 (2)Fz单独作用时单独作用时 yzzEIxlxF632
12、 (3)Fy和和Fz同时作用时同时作用时 zIExlFx cos632 yIExlFx sin632 22222sincos63yzIIExlFx 22zy 6.3 6.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲Fyz 中性轴中性轴 z yFyFz5.变形（挠度）变形（挠度）(1)Fy单独作用时单独作用时 zyyEIxlxF632 (2)Fz单独作用时单独作用时 yzzEIxlxF632 zIExlFx cos632 yIExlFx sin632 总挠度总挠度 与与 y 轴的夹角：轴的夹角：tan结论结论2：挠曲线为挠曲线为平面曲线平面曲线 结论结论3：中性轴垂直于挠曲线所在平面中性轴垂直于挠曲
13、线所在平面 yz tanyzII tantanyzII6.3 6.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲Fyz 中性轴中性轴 z yFyFzlF10107010100Fz0例例8 Z字形截面悬臂梁，受竖直力字形截面悬臂梁，受竖直力F作用。已知：作用。已知：z、y为形心主惯性为形心主惯性轴，轴，Iz=6.2810-6mm4，Iy=0.6410-6mm4，=27o28，F=2kN，l=1m，试求梁内的最大应力。，试求梁内的最大应力。sincosFFFFzy yzFzFyFyFz解：解：zMlFyyMlFz6.3 6.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲lF 10107010100Fz0例例8 Z字形截面悬臂梁，受竖直力字形截面悬臂梁，受竖直力F作用。已知：作用。已知：z、y为形心主惯性为形心主惯性矩，矩，Iz=6.2810-6mm4，Iy=0.6410-6mm4，=27o28，F=2kN，l=1m，试求梁内的最大应力。，试求梁内的最大应力。ACBAB sincosFFFFzyMPa7.60|sin|cos|yAzAyAzzAyAIzlFIylFIzlFIylF yzFzFyFyFz解：解：zMlFyyMlFz6.3 6.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲
